费业泰误差理论与数据处理课后答案全(5)

测定h的误差应为：

?h??12.511??0.142cm 22?V/?h1.41??r3-10 假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力加速度可由公式 ?g出。若要求测量的相对标准差g

g

T?2?Lg给?0.1%，试问按等作用原则分配误差时，测量L和T的相对标准差应该是多少？ 解：由重力加速度公式，T?2? g得， 4?2LT?g2L

4?2Lg?2T

因为， ?g4?2?2?LT

2?g8?L??3 ?TT

因为测量项目有两个，所以n?2。按等作用原理分配误差，得 4?2L?g1?gT2?gg?gL1?g?L?????L22?g4?4?ggn2222?L?L1?g1???0.1%?0.07072%L2g2 20

同理，

4?2L?T?g1?gT3?gT2?T?gg?gT1?g?T???????????T222n?g28?L28?L28?L22g22g?T?1?g1|T|???0.1%?0.03536%T22g22 综上所述，测量L和T的相对标准差分别是 0.07072%和0.03536%。

第四章 测量不确定度

评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为

1） 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。 2） 评定标注不确定度分量，并给出其数值ui 和自由度vi 。 3） 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij 。

4） 求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc 及自由度v .

5） 若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc 乘以包含因子k，得展伸不确定度U=kuc 。

6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc 或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。 根据以上测量不确定度计算步骤。

4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 【解】①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度

已知圆球的最大截面的圆周为：D?2??r

??D?2其标准不确定度应为：u????r???r?2?2??2?r2?4?3.141592?0.0052

＝0.0314cm

确定包含因子。查t分布表t0.99（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：

U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102

②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V?4???r3 321

其标准不确定度应为：

??V?2u????r???r?2?4???r??222r?16?3.141592?3.1324?0.0052?0.616

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为

U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002 4-3 测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I?UR算出电路电流I。若测得

U??U?(16.50?0.05)V、R??R?(4.26?0.02)?，相关系数?UR??0.36，试求电

流I的标准不确定度。 【解】I?U/R

?I1??UR?IU??2?RR

UI?(?I22?I?I?I)?u?()2?R2?2?UR?u?R?U?R?U?R1U21U22??0.05??0.02?2?UR?0.05?0.02

R2R4RR2?0.024-6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过

-6-6

±(14×10 读数+1×10×量程)V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。 【解】（1）测量误差 根据相对标准差为20% 由B类评定，根据??12(?uu?12.5，V服从均匀分布， )2且2V量程测量误差?(14?10读数?1?10?量程)，所以在区间（x-a,x+a）中

?6?6a?14?10?6?1?10?6?2?16?10?6?1.6?10?5a1.6?10?5?ux???9.24?10?6

33

22

一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量

X?0.92857V??X?0.000036V

（2）不确定度评定

影响测量结果不确定度的主要来源： A 16次重复测量误差 B 电压表的示值误差 C 电压表的稳定度

A测量重复误差引起的不确定度

V?0.92857V??0.000036V

?V??16?0.000009V电压重复性引起的标准不确定度ux1属于A类评定

?ux1??V?9?10?6?9?V自由度：?1=16-1=15

B 标准电压表的示值误差引起的标准不确定度ux2 示值误差按均匀分布计算，属于B类评定

14?10?6?1ux2??8.08?10?63C 稳定度引起的标准不确定度ux3

自由度：?2=12()2u??1=12.5

2?(20%)电压表稳定度按均匀分布，属B类评定

1?10?6?2ux3??8.08?10?63合成标准不确定度

自由度：?3=12.5

uc?ux12?ux22?ux32?(9?10?6)2?(8.08?10?6)2?(1.15?10?6)2?28.0?10?6?28.0?V自由度：?c?ux14?1?uc4ux24?2?ux34?28.0?10?6?28.0?V

?34-9 用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5次测量的平均值为0.320mA,平均值的标准差为0.001mA;已知漏电测量仪的示值误差范围为?5%,按均匀分布，取相对标准差为?10%;测量时环境温度和湿度的影响范围为?2%,按三角分布，其相对标准差

23

为?25%;试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率为99%）。 【解】

（1）不确定度评定

对泄漏电流测量不确定度影响显著的因素有： A 泄漏电流测量重复性引起的不确定度u1 B 示值误差引起的不确定度u2 C 环境温度与湿度引起的不确定度u3 求u1、u2、u3A测量重复误差引起的不确定度

u1????0.001mA?1?AV??5?1?4

示值误差（均匀分布）：

u2?a0.320?5%?mA?9.24?A33?2?2(1?u?2u2)21?50

2?(10%)2环境温度（三角分布）：

u3?a0.320?2%??2.61?10?3mA?2.61?A66?3?2(1?u?)231?8

2?(25%)2u3（2）不确定度合成

因不确定度各个分量相互独立，即?ij?0，合成的不确定度为：

uc?u12?u22?u32?12?9.242?2.612?9.65?V?0.00965mA

自由度：?c?u14?1?uc4u24?2?u34?57.1

?3根据“三分之一准则”，对标准不确定度进行修约得

uc?0.010mA?10?A

（3）展伸不确定度

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