费业泰误差理论与数据处理课后答案全(2)

168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I?5?Ii?15i5?168.49(mA)

??5?(Ii?1i?I)?0.08 ???x?n5?1?I)?0.08?0.04 52??3?(Ii?15i5?12??0.08?0.05 R?0.6745???0.02

x34??5?(Ii?1i?I)5?14??0.08?0.06 T?0.7979???0.03

x52—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，

20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

n①求算术平均值

li

x?i?1?20.0015mm n②求测量列单次测量的标准差

?用贝塞尔公式计算：???vi?1n26?10?8??2.55?10?4mm n?142i用别捷尔斯公式计算：?'?1.253③求算术平均值的标准差

?vi?1nin(n?1)?1.2530.0008?2.24?10?4mm 5?42.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm

n5? 5

2.24?10?4?x'??＝0.0001

n5?'④求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差

做法1 ：

因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：t?＝4.60 单次测量的极限误差：

?limx??t????4.60?2.55?10?4?1.173?10?3?1.17?10?3mm

算术平均值的极限误差：

?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm

⑥写出最后测量结果 L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm做法2 ：

因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查正态分布积分表，得置信系数 t?2.6 单次测量的极限误差：

???limx??t????2.60?2.55?10?4?6.63?10?4?0.00066

算术平均值的极限误差：

?limx??t??x??2.60?1.14?10?4?2.964?10?4?0.0003

⑥写出最后测量结果

L?x??limx??20.0015?0.0003?mm

2－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有

?t?x??t根据题目给定得已知条件，有

?n?0.0015

tn

?0.0015?1.5

0.0016

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-11 已知某仪器测量的标准差为0.5μm。①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，20.2025，26.2026，26.2022，20.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。③若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。 解：① 单次测量的极限误差以3σ计算:

?limx??3???3?0.5??1.5(?m)??0.0015(mm)

所以测量结果可表示为：26.2025±0.0015 (mm) ② 重复测量10次，计算其算术平均值为：x??xi?110i?26.2025(mm)

取与①相同的置信度，算术平均值的标准差: ?x??n?0.0005＝1.58?10-4mm 10?limx??3?x??3?1.58?10-4?4.74?10-4?5?10-4mm

则测量结果为：x?3?x?26.2025?0.0005 (mm)

③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依10次重复测量数据计算标准差和表示测量结果。选参考值x0?26.202，计算差值?xi?xi?26.202、?x0和残差vi等列于表中。

7

用贝塞尔公式计算：???vi?1n42?10?8??2.2?10?4mm n?110?12i2.2?10?4?＝0.00007mm 算术平均值的标准差：?x?n10?取与①相同的置信度，则测量结果为：xi?3? 此时①的测量结果为

26.2025?3?0.00022?26.2025?0.00066?26.2025?0.0007(mm)；

②的测量结果为

26.2025?3?0.00007?26.2025?0.00021?26.2025?0.0002 (mm).

2-13 测量某角度共两次，测得值为α1=24°13’36”，α2=24°13’24”，其标准差分别为σ1=3.1”，σ2=13.8”，试求加权算术平均值及其标准差。

【解】已知各组测量的标准差，可确定各组的权。

p1:p2?12?12?2:1?1111:?:?19044:961 223.113.89.61190.44取： p1?19044,p2?961

选取?0?24?13'36''，可由公式直接计算加权算术平均值和标准差：

8

???0??p?ii?1mmi?24?13'36''??pi?119044?0?961?(12'') 19044?961i?24?13'35.4''加权算术平均值的标准差的计算，先求两测量结果的残余误差：

v1?0.6'',v2??11.4''

算术平均值的标准差为：

?x??pvi?1m2ixim(m?1)?pii?119044?0.62?961?(?11.4)2??6.6''

(2?1)(19044?961)2-15. 试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。

【证明】因为等精度测量，可设n个测得值的标准差均为?，且其算术平均值的标准差为：?x??n

又设各测量值的权相等，即：p1?p2?????pi?????p0。n个相等精度测得值的平均值的权为px，则：n个相等精度测得值的平均值的权px与各测得值的权

pi(i?1,2...n)的比为px:pi?1?x2?i2:1???n1:?n:1

?px?npi

2-17 对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：先计算算术平均值：x?14.96。各测量数据的残余误差分别为：

v1??0.26v6??0.36v2?0.04v7??0.06v3?0.24v8??0.16v4??0.16v9?0.14v5?0.54v10?0.04

① 根据残余误差观察法：计算出的残余误差符号正负个数相同，且无显著变化规律，

9

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库费业泰误差理论与数据处理课后答案全(2)在线全文阅读。