数字信号处理实验指导(4)

[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As) [b,a]=butter(n,wn);

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); figure(3)

subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);title('幅度'); subplot(2,2,2),plot(w/pi,db);title('幅度 in db'); subplot(2,2,3),plot(w/pi,pha/pi);title('相位'); subplot(2,2,4),plot(w/pi,grd),title('群延时'); figure(4);freqz(b,a) 设计方法二： 1．冲激响应不变法

使用冲激响应法来实现由模拟滤波器滤波器转变为数字滤波器。 AkAs?s?k1k1?z?eskT

利用所编写的函数实现：

[b,a]=imp_invr(c,d,T)

[b,a]=impinvar(cs,ds,T)( Matlab自带) 2、双线性变换法

利用双线性法来实现模拟滤波器到数字滤波器的转换。 21?z?1s?T1?z?1

[b,a]=bilinear(cs,ds,T)(Matlab自带）

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三、设计要求

1、设计低通模拟滤波器，具体要求如下：

3db带宽10KHZ，阻带起始频率12KHZ，阻带应达到的最小衰减-30db 方法一：采用Matlab自带函数来实现。 方法二：采用自编函数实现。

[c,d]=afd_butt(wp,ws,Rp,As) [c,d]=afd_cheb1(wp,ws,Rp,As) 2、设计数字滤波器

（1）带通滤波器：通带范围：100HZ---200HZ ； 阻带范围：截止频率60 HZ；240HZ ，通带允许最大衰减3dB, 阻带应达到的最小衰减-30dB

（2）低通滤波器wp=pi/3, ws=pi/2通带允许最大衰减3dB, 阻

带应达到的最小衰减-30dB。

（3）阻带范围：100HZ---200HZ 通带截止频率60HZ和

240HZ。通带允许最大衰减3dB, 阻带应达到的最小衰减-30dB 四、实验报告的要求 实验目的； 实验原理；

实验内容：要求有程序，有图形（坐标要标识清楚）。 实验结论。

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实验六 FIR滤波器的设计——窗函数法和频率抽样设计法

求四种线性相位FIR滤波器的振幅响应函数（见附录） [hr,w,a,L]=hr_type1(h);h偶对称，N为奇数，h(n)=h(N-1-n) [hr,w,a,L]=hr_type2(h); h偶对称，N为偶数，h(n)=h(N-1-n) [hr,w,a,L]=hr_type3(h); h奇对称，N为奇数,h(n)=-h(N-1-n) [hr,w,a,L]=hr_type4(h); h奇对称，N为偶数,h(n)=-h(N-1-n) 一、窗函数设计法原理

窗函数法是从时域出发，把理想的hd(n)用一定形状的窗函数截取成有限长的h(n)，以此来近似理想的hd(n),这样得到的频率响应H(ejw)逼进于所要求的理想频率响应。

(1)先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd(ejw).

(2)由于hd(n)是无限长的，而我们必须用有限长的h(n)来逼近hd(n)，最有效的方法就是截断hd(n)。

h(n)=w(n)* hd(n)

Hd(ejw)?12?n????h????d(n)e?jwnhd(n)??Hd(ejw)ejwndw 18

窗函数矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗旁瓣峰值幅度（dB)过渡带宽?w阻带最小衰减（dB)?13?25?31?410.9*2?/N2.1*2?/N3.1*2?/N3.3*2?/N5.5*2?/N5*2?/N?21?25?44?53

布拉克曼窗?57凯泽窗?57（??7.865）?74?80

二、窗函数设计法 设计方法一

1、根据实际阻带衰减指标，来确定所使用的窗函数。Matlab提供了几个函数来实现这些窗函数。

W=boxcar(N); 矩形窗 －21dB W=triang(N); 三角窗 －25dB W=hanning(N); 汉宁窗 －44dB W=hamming(N); 海明窗 －53dB W=blackman(N); 布莱克曼窗 －74dB W=kaiser(N,beta); 凯泽窗(beta=0.7865) －80dB 2、根据过渡带来计算出N值。

例： 通带截止频率wp, 阻带截止频率ws，已知为汉宁窗：

N=3.1*2*pi/(wp-ws);

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3、求出理想的hd(n)。可使用ideal_lp 来实现理想低通滤波器的冲

激响应。

例：由ideal_lp来实现理想带阻滤波器的冲激响应。 hd=ideal_lp(wc1,N)+ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc2,N); 3、求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应:h=hd.*w 例1

ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi; wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi; wd=min((wp1-ws1),(ws2-wp2)); wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2; w_bla=(blackman(N+1))'; N=ceil(11*pi/wd);

hd=ideal_lp(wc2,N+1)-ideal_lp(wc1,N+1); h=hd.*w_bla; 设计方法二

1、根据实际阻带衰减指标，来确定所使用的窗函数。 2、根据过渡带来计算出N值。

3、利用Matlab所提供的函数fir1，来实现fir滤波器。 h=fir1(N,wn,’ftype’,windows(N+1)),对于高通滤波器和带阻滤波器，N必须为偶数，‘ftype’指的、是：‘low’,’bandpass’,‘high’,’stop’ 例2设计理想带通滤波器：

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