数学文卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第一次统练(2014.09)

台州中学2014学年第一学期第一次统练试卷

高三 数学 （文科）

【试卷综析】试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.

整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.

试题再一次提醒我们教学要回归教材,教学要让学生经历一个从提出问题到解决问题再到应用所学知识解决问题的完整的过程,不能只注重知识的应用而忽视知识发生发展的过程.这提示我们在以后的教学中要注重基本知识的学习,淡化技巧的演练,回归到数学学习的原点,让学生在数学学习过程中要感受到数学学习带给他们追求理性精神的快乐.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【题文】1．设集合M??x???11??x??，N?xx2?x，则M22???N?（ ）

12（A）[0,)

12 （B）(?,1] （C）[?1,)

1212 （D）(?,0]

【知识点】一元二次不等式解法，集合运算. A1 E3 【答案解析】A 解析：

?11?M???,?,N??0,1?, ?M?22?N.

?1?N??0,?, ?选A

?2?【思路点拨】先化简集合M、N,然后再求M【题文】2．已知

(A)?1 【知识点】复数的意义及运算，复数相等. L4

2?bi，其中i为虚数单位，则b?（ ） ?a?i（a,b?R）

1?2i (B)?9(C)1(D)9【答案解析】B 解析：已知等式为2?bi??a?i??1?2i???a?2???2a?1?i

?a?2?2解得：b??9，所以选B. ????b?2a?1【思路点拨】由已知等式得2?bi??a?i??1?2i???a?2???2a?1?i 再根据复数相等的条件求b的值.

【题文】3．在△ABC中，“A?B”是“sin2A?sin2B”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2

【答案解析】C 解析：（1）若A

22所以若sinA?sinB则sinA

22ab?，即a

【题文】4．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是．．（ ） （A）若m//?,n??且???，则m?n （B）若m??,n??且m?n，则??? （C）若???,m//n且n??，则m//? （D）若m??,n??且m//n，则?//? 【知识点】空间直线和平面位置关系的判断 G3 G4 G5

【答案解析】B 解析：A.直线m,n成角大小不确定；B.把m,n分别看成平面?,?的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.

【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断. 【题文】5．将函数y?sin(4x??6)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

?4个

单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） （A）x??12 （B）x?

?6

（C）x??3

（D）x???12

[]【知识点】三角函数的图像变换. C3 C4

【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为y?sin?2x?值的x值，经检验选项A成立，所以选A.

【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.

?????，而对称轴是函数取得最3?【题文】6．已知b?0，直线(b?1)x?ay?2?0与直线x?by?1?0互相垂直，则ab的最小值为（ ）

(A)1(B)2(C)22(D)23【知识点】两直线垂直的条件，均值定理求最值.H2 E6

【答案解析】B 解析：因为直线(b?1)x?ay?2?0与直线x?by?1?0互相垂直，

2222b2?11b2?1b2?11?2??1，即a?2，所以ab??b??2?b?0?，所以选B. 所以?abbbbb2?1b2?11ab??b??2?b?0?. 【思路点拨】根据两直线垂直的条件得：a?所以2bbb【题文】7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共

16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 十进制 十六进制 十进制 0 8 8 1 9 9 2 A 10 3 B 11 4 C 12 5 D 13 6 E 14 7 F 15 例如，用十六进制表示E?D?1B,则A?B?（ ） (A) 6E (B) 72 (C) 5F (D) B0 【知识点】进位制的换算.L3

【答案解析】A 解析：因为A?B?16??10?11?10??110?10?，而110= 6?16?14， 所以A?B?6E，所以选A.

【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.

【题文】8．设z?2x?5y，其中实数x,y满足6?x?y?8且?2?x?y?0，则z的最大值是（ ）

（A）21 （B） 24 （C）28 （D） 31 【知识点】简单的线性规划. E5

【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：

由由z=2x+5y，得y??2z22zx?，平移直线y??x，当直线经过点A时，直线y??x? 55555?x?y??2?x?3的截距最大，此时z最大.由?得?，即A?3,5?此时zmax?2?3?5?5?31

x?y?8y?5??故选D.

【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.

x2y2【题文】9．椭圆??1(0?b?23)与渐近线为x?2y?0的双曲线有相同的焦点

12b2 F1,F2,P为它们的一个公共点,且?F1PF2?90?,则椭圆的离心率为（ ）

(A)66(A)216(C)306(D)156

【知识点】椭圆、双曲线的定义及性质. H5 H6

x2y2【答案解析】C 解析：设双曲线方程为：2?2?1?k?0?，记PF1?m,PF2?n

4kk?m?n?43?2??m?n?4k?k?2，解得?2， ?m?n?，根据题意得：?222m?n?412?b????b?2??222?m?n?20ka2?b212?2530，所以选C. ?e???,?e?a212662x2y2【思路点拨】设出双曲线方程2?2?1?k?0?，记PF1?m,PF2?n，根据椭圆、双

4kk2?a2?b212?2530?k?22??,?e?曲线的定义及勾股定理得方程组，求得?2，?e?. 2a1266??b?2?log1(x?1),x?[0,1)?2【题文】10．定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??， ??1?|x?3|,x?[1,??).则关于x的函数F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为（ ） (A)2a?1(B)2?a?1(C)1?2?a(D)1?2a

【知识点】函数的奇偶性，函数零点的意义及零点的求法，分段函数. B4 B9

?log1?x?1?,x??0,1??2?【答案解析】D 解析：当x?0时，f?x???x?2,x??1,3?

??4?x,x??3,????又f?x?是奇函数，有图像可知F?x??0?f?x??a,?0?a?1?，有5个零点，其中有两个零点关于x??3对称，还有两个零点关于x?3对称，所以这四个零点的和为零，第五

个零点是直线x?a与函数y??log1?1?x?，x???1,0?交点的横坐标，即方程

2a??log1?1?x?的解，x?1?2a，故选D.

2【思路点拨】利用x?0时的解析式及函数f(x)的奇偶性，画出函数f(x)的图像，此图像与直线x?a交点横坐标的和为所求.

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 【题文】11．已知sin(??1?)?，则cos?? ． 223sin(2【知识点】诱导公式，二倍角公式. C1 C6 【答案解析】?7 解析：92??1?1?)?，?cos?，

232237?1??cos??2cos?1?2????1??

29?3?【思路点拨】利用诱导公式，二倍角余弦公式求解.

【题文】12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Sr＝；类比这个结论可知：四面体S -ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，a＋b＋c

内切球的半径为R，四面体S -ABC的体积为V，则R＝ ．

【知识点】类比推理. M1 【答案解析】

?3V 解析：由二维推广到三维，把面积换成体积，把边长和

S1?S2?S3?S4换成表面积和即可.

【思路点拨】由类比推理知，把平面上的结论类比到空间.

【题文】13．定义在R上的奇函数f(x)满足f(?x)?f(x?),f(2014)?2,则

32f(?1)= ．

【知识点】函数的周期性；函数的奇偶性.B4 【答案解析】-2解析：解：由条件

3??f??x??f?x???f?x?3??f?x??f?2014??f?1?671?3??f?1??2，又因为

2??函数为奇函数，所以f??1???f?1?=-2

【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.

【题文】14．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

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