文科2006年江西高考数学解析版(4)

2?当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3） 故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0

c2（x－）y2c22（2）因为轨迹H的方程可化为：＋＝（） a2b22acbccbc?M（，），N（ ，－），F（c，0），使△MNF为一个正三

22a22a角形时，则

bc?btan＝2a＝，即a2＝3b2. 由于a2?1?cos??sin?，

ca62??4?b2?sin??0??≤?，则1＋cos?＋sin?＝3 sin?，得?＝arctan

??3?

22．（本小题满分14分）

a1?3，已知各项均为正数的数列?an?，满足：且

2an?1?an?anan?1， n?N*．

2an?an?1（1）求数列?an?的通项公式；

22???an（2）设Sn?a12?a2，Tn?111????a，求Sn?Tn，并确定最22a12a2an小正整数n，使Sn?Tn为整数． 解：（1）条件可化为an＋1－1an＋1＝（2an－11），因此｛an－｝为一个等比anan1a181，所以an－＝3an数列，其公比为2，首项为a1－＝8n－12n＋2?2＝（n?N?）????1? 33因an?0，由1?式解出an＝（2n＋1＋22n＋2＋9）????2?

13222（2）由1?式有Sn＋Tn＝（a1－）＋（a2－）＋?＋（an－）＋2n

1a11a21an2322422522n＋22＝（）＋（）＋（）＋?＋（）＋2n

3333＝（4n－1）＋2n（n?N?）

4n－164n?为使Sn＋Tn＝（4－1）＋2n（n?N）为整数，当且仅当为整数.

27276427当n＝1,2时，显然Sn＋Tn不为整数，

1233nn?3＋Cn?32＋3（Cn＋?＋3n－3Cn）当n?3时，4n－1＝ （1＋3）－1 ＝Cn123Cn＋32Cnn3n－1?只需＝?为整数，因为3n－1与3互质，所以

2792为9的整数倍.当n＝9时，?

n3n－1＝13为整数，故n的最小值为9.

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