文科2006年江西高考数学解析版(2)

22???an（2）设Sn?a12?a2，Tn?111，求Sn?Tn，并确定最????a222a1a2an小正整数n，使Sn?Tn为整数．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P??xx(x?1)≥0?，Q????x1x?1?0???，则P?Q等于（C Ａ．?

Ｂ．?xx≥1?

Ｃ．?xx?1?

Ｄ．?xx≥1或x???

解：P＝｛x|x?1或x?0｝，Q＝｛x|x?1｝故选C

2．函数y?4sin???2x???????1的最小正周期为（B ）

Ａ．?? Ｂ．? Ｃ．2? Ｄ．4?

解：T＝

2?2＝?，故选B 3．在各项均不为零的等差数列?a?a2n?中，若an?1n?an?1?0(n≥2)，则S2n?1?4n?（ A ）

Ａ．?2 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

解：设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，a22n?1?an?an?1?0(n≥2)可得2an－an＝0，解得an＝2（零解舍去），故

S2n?1?4n?2×（2n－1）－4n＝－2，故选A

4．下列四个条件中，p是q的必要不．．．充分．．条件的是（ D ） Ａ．p:a?b，q:a2?b2 Ｂ．p:a?b，q:2a?2b

Ｃ．p:ax2?by2?c为双曲线，q:ab?0

） 由

Ｄ．p:ax2?bx?c?0，q:cb??a?0 x2x解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确

5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f?(x)≥0，则必有（C ）

Ａ．f(0)?f(2)?2f(1)

Ｂ．f(0)?f(2)≤2f(1) Ｄ．f(0)?f(2)?2f(1)

Ｃ．f(0)?f(2)≥2f(1)

解：依题意，当x?1时，f?（x）?0，函数f（x）在（1，＋?）上是增函数；当x?1时，f?（x）?0，f（x）在（－?，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有 f（0）?f（1），f（2）?f（1），故选C

?6．若不等式x2?ax?1≥0对一切x???0，?成立，则a的最小值为

?12?（ C ） Ａ．0

Ｂ．?2

Ｃ．?

52 Ｄ．?3

a2解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝－

若－?，即a?－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有

125－?x?－1 2a1若－?0，即a?0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f

22a21212f（）?0?

（0）＝1?0恒成立，故a?0

a2a2a2a1a若0?－?，即－1?a?0，则应有f（－）＝－＋1＝1－?0424222恒成立，故－1?a?0 综上，有－?a故选C

2?x?7．在? ??的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（ B ）x??n52Ａ．3

rn Ｂ．6

n－r Ｃ．9 Ｄ．12

3r2rrrn－Tr＋1＝C（x）?（）＝2Cnx2x?n－3r＝0解：，由?rr解得n＝6故选B

?n－3r＝02C＝60?n?rr?2Cn＝608．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A ）

1234C4C8C12C16Ａ． 10C402314C4C8C12C16Ｃ． 10C40

2134C4C8C12C16Ｂ． 10C401342C4C8C12C16Ｄ． 10C40

解：依题意，各层次数量之比为4?3?2?1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A

9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ B ） ．．．Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的

射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B

????????????10．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若OB?a1OA?a200OC，且A，BC，三点共线（该直线不过点O），则S200等于（A ） Ａ．100

Ｂ．101

Ｃ．200

Ｄ．201

解：依题意，a1＋a200＝1，故选A

x2y211．?1的右支上一点，N分别是圆(x?5)2?y2?4P为双曲线?M，

916和(x?5)2?y2?1上的点，则PM?PN的最大值为（ D ） Ａ．6

Ｂ．7

Ｃ．8

Ｄ．9

解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时

|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B 12．某地一天内的气温Q(t)（单位：℃）与时刻

t（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令C(t)Q(t) 4 4 28 112t 表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C(t)与t之间的函数关

图系用下列图C象象(t)表示，则正确的图C(t)大致是（D ）

1

14 1C(t)

C(t)4 8 1122Ａ 8 11224 Ｃ 14 O 4 t

O 4 4 8 112Ｂ 2t O t O 4 8 1122tＤ

解：结合图象及函数的意义可得。

第II卷

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

????sin?)，b?(1，cos?)，则a?b的最大值为2 13．已知向量a?(1，???解：a?b＝|sin?－cos?|＝2|sin（?－）|?2|

4[f?1(n)?6]?27，14．设f(x)?log3(x?6)的反函数为f?1(x)，若[f?1(m)?6]?则f(m?n)? 2 ．

A

C 解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕?〔f－1（x）＋6〕＝3m?3n＝3m ＋n＝27 ?m＋n＝3?f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2

15．如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 ．．

10 ．

B C1A1

B1

解：将正三棱柱ABC?A1B1C1沿侧棱CC1展开， 其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。

x2y216．已知F1，F2为双曲线2?2?1(a?0，b?0且a?b)的两个焦点，P为ab双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题

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