毕业论文“公平”的选举方法研究

一 毕业论文的目的:

(1) 研究席位分配的一些常用方法。

(2) 通过对大量的数据的运算找出它们之间的关系。 (3) 证明出相对尾数法和最大概率法之间的内在关系。 (4) 用最小二乘法建立模型来进行比较。

二 主要内容:

首先研究了一些席位分配问题的方法，其中包括Q值法、d’Hondt法、相对尾数法、最大概率法、0-1规划法、最大熵法等方法。在第二章对相对尾数法和最大概率法之间的关系进行了证明，当

ajaq?aiaq时（其中ai表示第i个部门的人数，q表示总的席位数，aaiq?[[aiaaiaq]aj?aq?[[ajaajaq]表示总人数）

ai?1xi?1?aj?1xj?1ai?a（

ai?1xi?1是在最大概率法中用来作

q]q]为判断分配席位的标准，aq?[[aiaaiaq]=ri是在相对尾数法中作为分配席位的标准）这也是本

q]文的主要成果。在第三章运用了最小二乘法建立了一个模型，用来比较各种方法在运算同一个问题时的结果，从而通过结果说明了对于不同的问题我们在采取方法时也是有所不同的。并且在最后我们还用c语言编写了一段程序方便读者来进行运算。

三 重点研究问题:

(1) 学习研究各种选举方法如Q值法﹑d’Hondt方法﹑最大概率法，相对尾数法等。 (2) 进行举例分析各种方法。

(3) 最大概率法和相对尾数法的关系。

(4) 用最小二乘法建立模型进行一些方法的比较。

四 主要研究的方法:

(1) 采用实证分析的方法，用实际中的一些事实来辨证统一的说明公平选举方法。 (2) 定量和定性分析相结合的方法，从多方面多角度分析和研究公平选举公平性。

五 论文成果要求:

I

(1) 不少于6000字的论文。 (2) 不少于2000字的英文翻译。

六 其它: 参考文献：

[1]姜启源 谢金星 叶俊 编著《数学模型》 [2]朱道元 编著 《数学建模案例精选》 [3]唐焕文等编著 《数学模型引论》 [4] 熊启才 编著《数学模型方法及应用》

[5]Frederick S.Hillier和Gerald J.Lieberman著《运筹学导论》英语版 [6]杜跃鹏.席位分配的最大概率法.2001年3月，第10卷，第1期。 [7]王秀莲.席位分配问题的相对尾数法.2007年5月,第37卷，第9期。

[8]吴黎军 田存福.名额分配问题的0-1整数规划模型.2004年2月，第21卷，第1期。

[9]高尚.席位分配的最大熵法.1996年，第26卷，第2期。

II

摘要

随着经济社会的不断发展，现在人们对于席位分配问题的讨论越来越多，并且席位分配问题已经被广泛的应用到其它领域，例如政治选举、经济中资源的公平分配等。我们主要是对席位分配问题的一些方法进行研究，并做进一步的探讨。在第一章主要研究了Q值法、D’Hondt法、相对尾数法、最大概率法、0-1规划法、最大熵法等方法。在文中的第二章对最大概率法和相对尾数法之间的关系进行了证明，得出当示第

ai?1xi?1ajaq?aiaq时（其中ai表

i个部门的人数，

ai?q表示总的席位数，

q]ai?1xi?1a表示总人数）

?aj?1xj?1aiaq?[[aiaaiaq]aj?aq?[[ajaaja（是在最大概率法中用来作为判断分配席

q]q]位的标准，aq?[[aiaaiaq]=ri是在相对尾数法中作为分配席位的标准）这也是本文的主要成果。

q]在文章的第三章还利用了最小二乘法建立了一个模型来比较各种方法计算出的结果的优劣。

关键词：最大概率 相对尾数 席位分配 检验数 随机变量

Abstract:

With economic society development,, people pay more attention to the

problem of seats allocation , And it has been applied to other fields widely ,such as election , A just allocation of resources in economy .In this dissertation , we mainly make study on the several methods of seats allocation ,And to conduct further study .In chapter one, we have studied some methods of seats allocation ,such as the Q value ,The D ' Hondt Method , The Relatively Mantissa Method , The Maximum Probability Method , The 0—1 Programming Method and The Maximum Entropy Method. In this dissertation, we have got the further proof

III

between The Maximum Probability Method and The Relatively Mantissa Method in the chapter two. It is to say

ai?1xi?1?aj?1xj?1ai?aq?[[aiaaiaq]aj?aq?[[ajaajaq]

q]q]If

ajaq?aiaq(

ai to stand for population number of I section, q to stand

for the number of seats, a to stand for the population number.) (

aiaai?1xi?1 come from The Maximum Probability Method for the criteria,

aiaq]q?[[aia=r come from The Relatively Mantissa Method for the criteria)

iq]And it was the main result of this dissertation. We would quote the least-squares method for comparing the data derived from calculation of several methods in chapter three.

Key words: The Maximum Probability The Relative Mantissa Allocation seats check number stochastic variables

IV

目 录

摘要 ......................................................................................... 错误！未定义书签。 Abstract ................................................................................................................. III 引言 ........................................................................................................................... 1 第1章 席位分配的几种方法 ................................................................................. 2 1.1 Q值法 .......................................................................................................... 2 1.2 D’Hondt法 ................................................................................................ 2 1.3 席位分配的最大概率法 ............................................................................. 2 1.4 席位分配的相对尾数法 ............................................................................. 4 1.5 席位分配的0-1规划法 ............................................................................. 6 1.6 席位分配的最大熵法 ................................................................................. 7 1.6.1 熵的定义 ........................................................................................... 8 1.6.2 最大熵法的介绍 ............................................................................... 8 第2章 最大概率法与相对尾数法的关系研究 .................................................. 12 2.1 知识的回顾 ............................................................................................... 12 2.2 最大概率法与相对尾数法的相关性 ...................................................... 12 第3章 对公平选举方法的评定 ........................................................................... 15 3.1 研究方法—最小二乘法 ........................................................................... 15 3.2 建立模型并举例分析 ............................................................................... 15 3.2.1 问题的提出 ..................................................................................... 15 3.2.2 建立模型并举例 ............................................................................. 16 3.2.3 对美国和台湾地区选举运用的方法进行讨论 .......................... 18

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