若初速度向左上方，设轨道半径为，由几何关系可得，
同理得。
为直角三角形
（2）若初速度向右上方，带电拉子从PQ边界上的C点射出，
，
设射出点C到A点的距离为
，由图可知
。
若初速度向左上方，带电粒子从PQ边界上的D点射出，设射出点D到A点距离为 由图可知
。
，
题型三——质谱仪的应用
质谱仪的构造如图所示，质谱仪由速度选择器和MN板右侧的偏转分离磁场两部分组成。图示质谱仪在先对离子束进行速度选择后，相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场
中做
匀速圆周运动，不同比荷的离子轨道半径不同，将落在MN板的不同位置，由此可以用来测
定带电粒子的质量和分析同位素。
3、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为
时，在M、N间加上适当的电压
，使离子到达探测器。请
导出离子的全部飞行时间与比荷K（）的关系式。
（2）去掉偏转电压，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若
进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压
至少为多少？
思路点拨：
（1）带电粒子先在电场中加速，然后经过偏转电场偏转，加速电场的过程中，根据动能定理可以表示出速度，根据牛顿第二定律可以表示出时间。在偏转电场中沿水平方向做匀速运动，因此可以表示出时间，这样就可以得出总时间与比荷的关系。 （2）当加上磁场时，经过找圆心、求半径以及几何关系可以求得电压。 解析：
（1）由动能定理：
n价正离子在a、b间的加速度
在a、b间运动的时间
在MN间运动的时间
离子到达探测器的时间
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
由以上各式得：
当n=1时取最小值。
总结升华：本题着重考查带电粒子在电场中加速和在磁场中做匀速圆周运动的问题，而利用几何图形找出轨道半径和极板长度的几何关系是解题的关键和题目难点。
举一反三
【变式】质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置。如图所示，电容器两极板相距为d，两极板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为
，一束电荷量相同的
带正电的粒子沿电容器的中心线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为
的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点间距离为
，
粒子所带电荷量为q，且不计重力，求： （1）粒子进入磁场
时的速度v；
。
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差
解析：
（1）粒子在电容器中做直线运动，故 （2）带电粒子在匀强磁场b点的为
，解得
，打在
中做匀速圆周运动，则设打在a点的粒子质量为
则打在a处的粒子的轨道半径
打在b处的粒子的轨道半径 又
联立解得
。
题型四——回旋加速器的应用
如图所示是回旋加速器。回旋加速器是利用带电粒子在电场中加速和带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使带电粒子在磁场中改变运动方向，然后，匀速进入电场中加速，使带电粒子在回旋过程中逐渐加速。
（1）回旋加速器加速的最大速度径R时，
，当带电粒子在磁场中轨道半径等于D形盒边缘的半
则有：
，所以。
（2）加速条件：交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期相等。
4、正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。 （2）试推证当
时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽
略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
思路点拨：根据周期可计算高频电源的频率。结合动能定理可计算加速电压U；
通过比较电场中加速的总时间和在D形盒中回旋的总时间，可求第（2）问。 解析：
（1）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得：
质子的回旋周期为：
高频电源的频率为：
质子加速后的最大动能为： 设质子在电场中加速的次数为n，则
又
可解得
（2）在电场中加速的总时间为：
在D形盒中回旋的总时间为
故 即当
>>1
时，可以忽略不计。
总结升华：回旋加速器的优点是使带电粒子在较小的空间得到电场的多次加速，而使粒子获得较高的能量。缺点是这种经典的加速器使粒子获得的能量不会很高，因为粒子能量很高时，它的运动速度接近光速，按照狭义相对论，粒子质量将随着速率的增加而增大，粒子在磁场中的回旋周期将发生变化，这就破坏了回旋加速器的工作条件。
举一反三
【变式】回旋加速器是用于加速带电粒子使之获得高能量的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别与高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，带电粒子在穿过此区域时得到加速．两D形盒处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直盒面．设粒子源内粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回转半径为 （1）回旋加速器内电场和磁场分别加在哪个区域内？ （2）粒子在D形盒内做什么运动？
（3）在两D形盒间所接的交流电频率应为多大？ （4）粒子最终获得最大的动能为多少？
解析：扁形盒由金属制成的，因而可屏蔽外电场，故盒内无电场，两盒之间存在电场；带
，试分析：
电粒子在两D形盒之间做匀加速直线运动；盒内存在垂直于底面的匀强磁场，带电粒子在盒内做匀速圆周运动。
（1）电场加在两D形盒之间窄缝区域内，匀强磁场加在两D形盒内，如图所示。 （2）带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动，经过每一次加速后，粒子速度增大，周期不变，圆周半径增大。
（3）由于粒子在两D形盒之间运动速度大，运动间隔极小，其运动时间极短， 所以高频交变电压频率等于粒子在两D形盒间的回旋频率。
由得回旋频率为
（4）当粒子以最大速率做匀速圆周运动时，其运动轨道半径最大，
设粒子的最大速率为，则，所以
所以粒子获得的最大动能为
。
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