2011北京四中网校高考第二轮综合专题复习----磁场专题复习一 磁(6)

计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间t。有时也用弧长与线速度的比

。

在上述问题中经常用到以下关系： （1）速度的偏向角 （2）偏向角

等于AB所对的圆心角。

的关系：

＜

，

= 2

；

＞

，

＝

－2

。

与弦切角

（3）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

说明：注意圆周运动中的有关对称规律。

如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出。

二、电场和磁场对电荷作用的区别

1．电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用．只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用。 2．电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q。即

，而磁场对电荷的作

用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即

。

3．电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线（与电场方向相同或相反），而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向（即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面）。

4．电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功（电荷在等势面上运动除外），而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。 电场既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度的大小。

5．电荷在匀强电场中垂直于电场线进入电场时，在电场力作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线，而在匀强磁场中的洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷，其偏转轨迹为圆弧。

三、洛伦兹力的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面． （1）带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。 （2）磁场方向不确定形成多解

有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。 （3）临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过

从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。

特别提醒：“带电粒子在电磁场中的运动”是历年高考中的一个重头戏，而“带电粒子在有界磁场中的运动”则是一个热点，也是难点。其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往会形成各种各样的临界现象。由于此类问题和力学、电学及数学知识紧密联系，故综合性强，能力要求高，故平时复习时应注意思路和方法的总结。 （4）运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。

四、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

（3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。

五、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1．画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。

：如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分

表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（ ）

答案：A

解析：如图所示，当粒子沿

进入磁场时所对应的圆周运动的轨迹分别为

，可以看出带电粒子所经过的区域，A正确。

知识点三——洛伦兹力的实际应用

▲知识梳理

1．质谱仪

（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等。

（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理 ①

粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律②

由①②两式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等。

2．回旋加速器

（1）构造：如图所示，于匀强磁场中。

、

是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处

（2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由

，得

R决定。

，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径

▲疑难导析

对回旋加速器的进一步理解：

1．粒子在回旋加速器电场内的运动

由于磁场不能对粒子加速，所以粒子每次进入电场的初速度是上一次离开电场时的末速度，忽略粒子在速度方向上发生的变化，粒子在电场中的运动可看作匀变速直线运动，其加

速度

，在电场中运动的总时间，总路程。

2．粒子在磁场中运动的总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，带电粒子被电场加速的次数由加速电压决定，

，所以粒子在磁场中运动的总时间

3．金属盒的作用

。

使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰。带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。这样，粒子在装置内沿螺旋轨道逐渐趋于金属盒的边缘，达到预期能量后，用特殊装置把它们引出。 特别提醒：

（1）粒子获得的最大动能与加速电压无关。 （2）粒子在磁场中运动的总时间由加速电压决定。 （3）粒子在电场中的加速时间一般可以忽略不计。

：如图为一回旋加速器的示意图，它的D形盒电极周围的最大半径R=0.6m，要把质

kg，电量

的质子从静止加速到最后具有的能量E=4 MeV。

量M=1.67

（1）计算所需要的磁感应强度；

（2）设D形盒电极间距离很小，以至质子通过两电极的缝隙的时间可以忽略，加速电压

V，求加速质子使其具有能量E=4 MeV共需多少时间？

解析：

（1）粒子加速后所具有的最大能量E=4 MeV，又因为，而

，

（2）粒子在回旋加速器中加速一次增加的能量为

T=0. 48 T。

，粒子在一个周期中被加速两次，

由题意知粒子总共被加速的次数为，则所求时间

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