2011北京四中网校高考第二轮综合专题复习----磁场专题复习一 磁(7)

代入数值得

s。

典型例题透析

题型一——带电粒子在磁场中的运动

（1）若带电粒子初速度方向与磁场方向共线，则做匀速直线运动。 （2）若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动。

①向心力由洛伦兹力提供：；

②轨道半径，周期。

分析带电拉子在磁场中做圆周运动的问题时，重点是确定圆心，确定半径，确定周期或时

间，尤其是半径的确定，从物理规律上应满足

，从运动轨迹上应根据几何关系求解。

1、如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为

＞

与的匀

强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v

与

的比值应满足什么条

沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，件？

思路点拨：本题是一道综合性较强的题目。解决本题的关键是根据题目要求对粒子的运动过程进行正确的分析，然后利用所学知识，就可得出正确答案。 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内

与

磁场区域中做匀

速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和

，

有 ①

②

运动至y

现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为的半圆轴上离O点距离为2的A点，接着沿半径为2

的半圆

运动至y轴的

点，

距离

③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。 设粒子经过n次回旋后与y轴交于 则粒子再经过半圆

点。若

的半圆和半径为的半圆回到

即nd满足：nd＝2 ④

就能够经过原点，式中n＝1，2，3?为回旋次数。

由③④式解得 ⑤

由①②⑤式可得、应满足的条件 n＝1，2，3?

总结升华：题目考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，正确分析带电粒子在磁场中的运动的物理图象，并作出粒子运动轨迹的示意图是解题的关键所在，另外还考查了考生的发散思维能力。

举一反三

【变式】在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷

的带正电的粒子(重力不计)，速度大小

角。

=m/s、方向与x轴正方向成

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示。求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标

。

（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场。在t=0到时，磁场方

向垂直于xOy平面外；在到时，磁场方向垂直于xOy平面向

射入，求

里，此后该空间不存在磁场。在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标

。

解析：

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，

设粒子的轨道半径r，有 代入数据得r=0.1m 由几何关系知x坐标为 代入数据得

=0.2m

（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为 代入数据得

s

，

根据题意知粒子在t=0到内和在到

内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图（b）所示

由几何关系得，代入数据得=0.6m。

题型二——带电粒子在有界磁场中的运动问题

有界磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域，由于运动的带电粒子垂直磁场方向从磁场边界进入磁场时方向不同，或磁场区域边界不同，它们在磁场中运动的圆弧轨迹各有不同。解决这类问题时，关键是分析粒子所受洛伦兹力基础上画出带电粒子做圆周运动的轨迹和圆心位置。再由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角，利用半径公式和周期公式求解有关问题。

（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

（2）当速度v一定时，弧长越长，轨道对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

2、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。

思路点拨：利用数学知识求得轨道半径，再根据牛顿第二定律列出洛伦兹力等于带电粒子做圆周运动需要的向心力的关系式，即可求解。 解析：

（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

设入射粒子的速度为，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

解得： （2）设

是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接

，

，设

。

由几何关系得： 由余弦定理得：

解得：

设入射粒子的速度为v，由 ，解出：

总结升华：本题考查带电粒子在有界磁场中运动，重点是运动的轨迹、半径和圆心的确定。考查空间想象力，属于难题。

举一反三

【变式】一质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示带电粒子射入时的初速度与PQ成

角，且粒子恰好没有从MN射出。（不计粒子所受重力） ；

（1）求该带电粒子的初速度

（2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x。

解析：

（1）若初速度向右上方，设轨道半径为

，由几何关系可得

又洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有

得，所以

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