测试技术课后答案全集—第三版(3)

x(t)?其拉氏变换为

0.15?5?t?0.025t 300.025 s2X(s)?L[0.025tu(t)]?温度计的输出的为

Y(s)?H(s)?X(s)?10.02511?2?0.025[2??(??s?1ssst?151s?1)]

?y(t)?0.025[t?15(1?e输入与输出之间的动态误差为

)]

t15??x(t)?y(t)?0.375(1?e稳态误差为

?)

lim??lim0.375(1?et??t???t15)?0.375?C

换算为高度为

?h?0.375?C?实际出现-1℃的真实高度

30m?75m

0.15?Ch?3000m??h?3000m?75m?3075m

2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5％以内，那么时间常数应取为多少?若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：时间常数

A(f)?(11?4?f?222?0.95

??1212)?1()?1?40.950.95??5.23117?10 22224?f4?3.14?100用该系统测量50Hz正弦信号的振幅误差

?A?1?A(f)?1??1?11?4?2f2?2122

1?4?3.14?50?0.0005231172?1.3%用该系统测量50Hz正弦信号的相角差

?(f)??arctan(2?f?)

??arctan(2???50?0.000523117)??9.33?

2-6 试说明二阶装置阻尼比?多用0．6～0．7的原因。

答：一般来说，在??0.6~0.8时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统，当??0.707时，在0~0.58?n的频率范围内，幅频特性A(?)的变化不超过5％，同时相频特性?(?)也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。

2-7 将信号cos?t输入一个传递函数为H(s)?

1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出?s?111

y(t)的表达式。

解：已知一阶装置的传递函数为

H(s)?输入信号x(t)?cos?t的拉氏变换为

1 ?s?1X(s)?输出的拉氏变换为

s

s2??21s?2 2?s?1s???tY(s)?H(s)X(s)?逆拉氏变换为

y(t)?

2-8 求频率响应函数为

11?(??)2[cos(?t?arctan??)?e?cos(?arctan??)]

3155072的系统对正弦输入x(t)?10sin(62.8t)(1?j0.01?)(1577536?j176???2)的稳态响应的均值显示。

解：该系统为一个一阶系统与一个二阶系统串联。一阶系统与二阶系统的标准频率响应函数的表达式为

2?nk H(?)?H1(?)?H(?)2??221?j?????j2??n???n2?12562 H(?)?H1(?)?H(?)2?(1?j0.01?)(12562?j2?0.07?1256???2)对照以上两式可得

k?2

??0.01 ?n?1256 ??0.07

输入信号通过一阶系统后的幅值为

A1(?)?相位延迟

k1?(??)2?21?(0.01?62.8)2?1.69371

?1(?)??arctan(??)??arctan(0.01?62.8)??32.1?

输入信号通过二阶系统后的幅值为

A2(?)?[1?(?1?22?)]?4?2()2?n?n1

62.82262.82[1?()]?4?0.072?()12561256?1.00248相位延迟

?62.8)2?0.07?()?n1256??0.4? ?2(?)??arctan??arctan?62.821?()21?()?n12562?(

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系统对正弦输入x(t)?10sin(62.8t)的稳态响应为

y(t)?10?A1(?)?A2(?)sin[62.8t??1(?)??2(?)]?10?1.69371?1.00248sin(62.8t?32.1?0.4)?16.9791sin(62.8t?32.5)

21.541?n 2-9 试求传递函数分别为和的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考23.5s?0.5s2?1.4?ns??n

虑负载效应)。

解：两环节串联后总的传递函数为

2k2?nk1H(s)?H1(s)?H(s)2??221??ss?2??ns??n?41?3?227s?1s?2?0.7?ns??n2n

两环节串联后组成的系统的总灵敏度

k?k1?k2?3?41?123

2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比??0.14，问使用该传感器做频率为400Hz的正弦测试时，其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比改为

??0.7，问A(?)和?(?)又将如何变化。

解：阻尼比??0.14时，幅值比

A(f)?[1?(?[1?(相角差

1f22f)]?4?2()2fnfn1400224002)]?4?0.142?()800800?1.31

4002?0.14?()800??10.57? ?(?)??arctan40021?()800阻尼比改为??0.7时，幅值比

A(f)?[1?(?相角差

1f22f)]?4?2()2fnfn1?0.97

400224002[1?()]?4?0.72?()800800400)800??43.02? ?(?)??arctan40021?()8002?0.7?( 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1．5，

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振荡周期为6．23s，设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：已知该装置的静态增益为3，则最大超调量

M?阻尼比为

1.5?0.5 3??(2?1?lnM?(1)2?1?ln0.5?0.215 )2?1由?d??n1??2（?d??b）可得该装置的无阻尼固有频率

?n?该装置的传递函数为

2??b1??2k?n2?2?6.23?1?0.2152?1.03

3?1.032 H(s)?2?222s?2??ns??ns?2?0.215?1.03s?1.03该装置在无阻尼固有频率处的频率响应为

2k?n3?1.032 H(?)??2??2?j2??n???n??2?j2?0.215?1.03??1.032

《第三章》思考题与习题

3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？试举例说明。

答：在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是弹性元件的的蠕变和弹性后效现象，这些现象最终都会影响到输出与输入的线性关系。

3-2 试举出你所熟悉的5种传感器，并说明它们的变换原理。

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答：略

3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点?应如何针对具体情况来选用？

答：应变片电阻的相对变化为

dR???2????E??(1?2?)???E? R电阻丝应变片的工作原理是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。

优点是体积小、动态响应快、测量精确度高、使用简便等。缺点是温度稳定性能差，在较大应变作用下，非线性误差大等。主要用于应变、力、位移、加速度、扭矩等参数的测量。

半导体应变片的工作原理是基于半导体电阻率变化引起电阻的变化。优点是灵敏度高，机械滞后小、横向效应小、体积小等特点。缺点是温度稳定性能差、灵敏度离散度大，非线性误差大等。主要用于应变、力、位移、加速度、扭矩等参数的测量。

3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR=？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值：3）电流表示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？

图3-84 题3-4图

解：计算ΔR

?R?SgR??2?120?1000?10?6?0.24?

1）无应变时电流表示值

I?2）有应变时电流表示值

V1.5??12.5mA R120I?3）电流表示值相对变化量

V1.5??12.475mA

R??R120?0.2412.5?12.475?0.2%

12.54）由于测量时用的是毫安表，所以变量不能从表中读出。

3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采用哪些措施？采用这些措施会带来什么样的后果？

答：电感传感器（自感型）灵敏度的表达式为

?0A0N2S?

2?2由上式可以看出，电感传感器的灵敏度与空气磁导率?0、空气气隙导磁截面积A0、线圈匝数N和气隙长度?有关。要提高灵敏度可采用增加线圈匝数N和空气气隙导磁截面积A0，减小初始气隙长度?等措施。采用

这些措施会使传感器体积增大和测量范围变小。

3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。

答：电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路都可采用电桥型电路。电容式传感器的测量电路还可采用直流极化电路、谐振电路、调频电路和运算放大器电路。电感式传感器的测量电路还可采用阻抗分压

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