计量经济学--时间序列数据分析(2)

用模型gdpt?果如表四。

?0??1xft??t，进行OLS回归，对残差进行L-M检验，检验结

表四 序列相关检验结果

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 119.3309 Prob. F(3,26) 0.0000

Prob.

28.901

Obs*R-squared Chi-Square(3) 0.0000 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -78.72442 757.602 -0.103913 0.9180 XF 0.008915 0.024426 0.364963 0.7181 RESID(-1) 1.497125 0.195276 7.666701 0.0000 RESID(-2) -0.439763 0.349507 -1.258238 0.2195 RESID(-3) -0.151719 0.249972 -0.606943 0.5492

表四上部所示，F统计量的值近似为零，说明辅助回函数的系数在1%的显著平拒绝原假设，接受存在序列相关的假设。

表下部是辅助回归函数的相关统计量，其中相关系数的t统计值可帮助确定存在几阶滞后相关。表四中确定不存在三阶滞后相关，存在一阶滞后相关，对于是否存在二阶滞后相关要将LM检验设定为二阶来做判断。实际上自相关性检验是从一阶开始，而不是直接检难三阶自相关。 3.4序列相关的处理方案：

最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）

一阶差分法（First-Order Difference)

广义差分法(Generalized Difference)( ARMA模型)

修正标准误方法（HAC）(可以在OLS回归中直接实现) 3.4.1用自相关和偏自相关系数来识别AR或者是MA模型

MA(q)的识别：MA(q)的自相关系数的q步以后是截尾的；MA(q)的偏自相关系数呈现出某种衰减的形式是拖尾的；可以通过识别一个序列的偏自相关系数的拖特征，大致确定模型是否服从MA(q)过程。

AR(p)的识别：AR(p)模型的自相关系数会呈现出某种形式的衰减；可以通过识别模型的偏自相关系数的个数，来确定AR(p)模型的阶数p。（也可以通过模型的LM检验来确定滞后的阶数） 3.4.2实例

用模型gdpt??0??1xft??t，进行OLS回归，对残差进行自相关性检验。结果显示，残差的自相关性呈现拖尾，偏自相关系数呈现一阶截尾。我们可以初步判断模型应为AR(1)模型。但是通过残差的LM检难显示为二阶序列相关，因此我们将模型定义为AR(2) 。修正后的回归结果如表五。

表五 修正序列相关的AR模型的回归结果

Method: Least Squares Coefficient-Statisti

Variable t Std. Error c Prob.

C XF AR(1)

-2633.2890 2.4631 1.9346

6911.2710 0.2272 0.2224

-1.0231 0.2535

AR(2) R-squared 0.999511 F-statistic Adjusted Prob(F-statisticR-squared 0.999452 ) 0.0000 Durbin-Watson stat 2.153095 上表中的相关系数都通过了t检验，并且DW值为2.15，可以认为模型不存在一阶自相关。实际上，此时对残差进行LM检验应就不存在序列相关。

说明：标准误经过HAC修正后，DW统计量失效；与HC修正后，White检验失效具有异曲同工之处。

0.7064 0.000

10.8403

0 0.000

8.6971

0 0.000

-4.0357

5

17033.39 -0.3810

4. 多重共线性问题及解决方案

4.1 多重共线性的定义

如果两个或多个解释变量之间出现了较强的近拟相关性并且是线性相关性则称为多重共线性。

4.2 多重共线性出现的原因

经济变量之间内在着内在联系；经济变量在时间上有相关的共同趋势;解释变量中含有滞后项。 4.3 多重共线性的影响

参数估计值不稳定，方差很大；回归系数的符号有误，经济含义不合理；变量的显著性检验失去意义。 4.4 多重共线性的诊断

R方值很大，t值较小（P很大）；理论性强，检验值弱；新引入变量后方差增大；

4.5 多重共线性的解决方案

先验信息法：根据经济理论或其它研究提前确定模型参数之的关系；用相对数代替决定数；删去模型中次要的或可替代的解释变量；差分法；增大样本容量；逐步回归法。

4时间序列的计量经济分析

4.1多元回归分析 4.1.1数据来源

本文从《中国统计年鉴》2009 及2001中获得了从1978年至2008年的中国宏观经济数据，包括消费、投资、政府购买、进口、出口，并以此为根据计算出了国民生产总值。

4.1.2分析模型

a.为了分析消费、投资与政府购买对国内生产总值的影响，构构建了如下模型：

lggdpt??0??1lgxft??2lgit??3loggt??t

b.将上述模型中的数据进行单位根检验，结果显示所有数据均为二阶单整。此刻应该对数据进行处理使其变为平稳序列，通常的方法是做差分，做二阶差分可以做数据变为平稳序列，但是这样数据会失去对于经济现象的解释能力。在这里暂不做处理。

c.模型回归后结果进行自相关性检验，发现残差存在着二阶滞后相关，进一步检验显示残差的自相关性呈现一阶截尾，偏自相关系数呈现二阶尾。因此为修正模型存在的自相关性，用ARMA(2,1)模型。

d.lggdpt??0??1lgxft??2lgit??3loggt?[ar(1)??4,ma(1)??5,ar(2)??6]??t进行线性回归。回归结果见表六。

e.对上述回归结果进行异方差性检验、序列相关性检验并对残差进行单位根检验。结果见表七、表八和表九。

表六 ARMA(2,1)模型回归结果 Method: Least Squares

Std.

Variable Coefficient Error t-Statistic Prob. C 1.190058 0.082989 14.33987 0.0000 LOGXF 0.317094 0.043349 7.314991 0.0000 LOGI 0.414209 0.035709 11.59955 0.0000 LOGG 0.267179 0.065803 4.06027 0.0005 AR(1) 1.385592 0.110758 12.51004 0.0000 AR(2) -0.93242 0.117263 -7.951531 0.0000 MA(1) -0.999913 0.119961 -8.335315 0.0000 R-squared 0.999926 Adjusted R-squared 0.999906 F-statistic 49709.31 Durbin-Watson stat 2.337958 Prob(F-statistic) 0.0000

结果显示，模型中各变量的系数通过了t检验，但是拟合较高，说明模型中变量存在线性相关。

表七 ARMA(2,1)模型回归的异方差检验结果 Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 1.44882 Prob. F(7,21) 0.2389

Prob.

Obs*R-squared 9.444254 Chi-Square(7) 0.2223 Scaled explained Prob. SS 3.676272 Chi-Square(7) 0.8162

Std.

Variable Coefficient Error t-Statistic Prob. C 0.024483 0.035803 0.683823 0.5016

GRADF_01^2 4.10E-05 4.19E-05 0.976626 0.3399 GRADF_02^2 -2.44E-06 2.43E-06 -1.00031 0.3285 GRADF_03^2 -2.85E-06 3.02E-06 -0.94617 0.3548 GRADF_04^2 5.97E-06 3.95E-06 1.510542 0.1458 GRADF_05^2 0.006783 0.026155 0.259321 0.7979 GRADF_06^2 0.016332 0.014781 1.104939 0.2817 GRADF_07^2 -3.84E-05 5.61E-05 -0.68348 0.5018 R-squared 0.325664 Durbin-Watson stat 2.000288 Adjusted R-squared 0.100885 Prob(F-statistic) 0.238901

表七分为三个部分，上部分为异方差检验的三种统计量，结果大于10%的显著性水平，因此接受原假设不存在异方差。表的中部为辅助回归方程的系数，t统计量的p值大于10%的显著性水平，接受回归系数均为零的原假设，这些统计值可以帮助判断White检验统计量的可信度。表的下部为辅助回归方程回归结果的统计量，可以判断辅助回归结果的有效性，并帮助判断White检验统计量的可信度。通常辅助加归方程有效性高，White检验统计量的可信度才高。

表八 ARMA(2,1)模型回归的自相关性检验结果 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test

F-statistic 1.664913 Prob. F(1,21) 0.211

Prob.

Obs*R-squared 2.050869 Chi-Square(1) 0.1521

Std.

Variable Coefficient Error t-Statistic Prob. C -0.03999 0.08959 -0.446356 0.6599 LOGXF 0.023911 0.04746 0.503815 0.6196 LOGI -0.00531 0.039672 -0.133752 0.8949 LOGG -0.01675 0.070903 -0.236232 0.8155 AR(1) 0.02948 0.118002 0.24983 0.8051 AR(2) -0.0339 0.121122 -0.279871 0.7823 MA(1) -0.00028 0.000379 -0.740892 0.467 RESID(-1) -0.25905 0.259587 -0.997922 0.3297 R-squared 0.07072 Durbin-Watson stat 2.110225 Adjusted

Prob(F-statistic)

R-squared -0.23904 0.973851

如上表所示，由于经过进行了自相关性的修正，因此只检验了回归结果的一阶滞后相关。上表分为三部分，上部分为LM检验的三个统计值，结果的p值大于10%的显著性水平，因此接受在滞后p阶内不存在自相关的原假设，表的中部和下部分别为辅助回归方程的系数的相关统计量，可以判断辅助回归方程回归结果的有效性，进而帮助判断LM检验结果的可信度。

表九 ARMA(2,1)模型回归残差的单位根检验结果 Augmented Dickey-Fuller test statistic

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.266203 0.0000 Test critical values: 1% level -2.650145 5% level -1.953381 10% level -1.609798

Std.

Variable Coefficient Error t-Statistic Prob. E11(-1) -1.177009 0.187834 -6.266203 0.0000 R-squared 0.592447 Durbin-Watson stat 2.061427 Adjusted R-squared 0.592447

上表第一部分是ADF检验结果，结果P值为0，说明原假设存在单位根不能接受，所检验的残差序列不存在单位根。表的中部和下部是辅助回归方程的相关统计量，协助判断ADF统计结果的可信度。

综上所述，所建立的ARMA(2,1)模型通过了异方差、序列相关检验，并且残差序列平稳，虽然模型中各变量是I(2)序列，但是回归结果依然是有效的。因为如果经济变量是不平稳的，但是如果它们存在长期的稳定关系，即它们之间是协整的，则可以使用经典的回归分析方法建立回归模型。

说明：线性回模性在建模时所要注意的题问有序列的平稳性、异方差性、序列相关以及多重共线性，但是异方差性可以通过加权最小二乘法修正，序列相关可以用ARMA模型修正，因此回归最大的问题仅仅是序列的平稳性，以及多重共线性问题。上述例子中，为了保持对经济现象的解释能力并没有对序列进行差分使其变成平稳序列，而是希望序列本身存在协整关系而解决这个问题。

4.2 联立方误模型 4.2.1定义

联立方程模型用以描述相互影响的经济现象或经济系统，充分反映变量间相互依赖、相互交错的因果关系，揭示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征，对经济系统进行预测、分析和评价。 4.2,2诂计方法

普通最小二乘法；间接最小二乘法；二阶段最小二乘法 4.2.3实例

用改进的乘数加速数模型研究政府构买与出口与国民生产总值之间的关系，数据采用从《中国统计年鉴》2009 及2001中获得了从1978年至2008年的中国宏观经济数据，包括消费、投资、政府购买、进口、出口，并以此为根据计算出了国民生产总值。 4.2.4模型

?Yt?Ct?It?Gt?Xt?Mt????Ct??Yt?1?2???(Gt?Xt)/Yt?2?p?(??????)p??? ?It??(Ct?Ct?1)????Mt??Yt?1?上式中Y、C、I、G、X、M分别表示国内生产总值、消费、投资、政府购买、出口和进口，

t代表时间，p代表t?1期的国内生产总值增长率。

4.2.5 估计方程

?Yt?Ct?It?Gt?Xt?Mt????Ct??0??1Yt?1?u1t??? It????(Ct?Ct?1)?u012t???Mt??0??Yt?1?u?13t??这里把政府购买和出口当做外生变量，需要估计参数a、?和?。

采用二阶段最小二乘回归法，结果如表十。

表十 联立方程模型回归结果

C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6)

Estimation Method: Two-Stage Least Squares

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 3802.4030 856.5173 4.4394 NA 0.3727 0.0080 46.5594 0.0000 -5584.8810 3331.0090 -1.6766 0.0973 9.4571 0.6698 14.1200 0.0000 -3475.7900 1230.0020 -2.8258 0.0059 0.3277 0.0133 24.6029 0.0000

得出结论：(Gt?Xt)/Yt?2?p2?3.572p?3.527

参考文献：

[1].杜江.计量经济学及其应用[M].机械工业出版社，2010(3).

[2].高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].清华大学出版社，2009(5).

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