上海市交大附中高三数学上学期摸底考试试题(2)

如果是锐角三角形，则，，，不可能成立；

，A1=0不合题意；

如果所以

是直角三角形，不妨设，则

是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135°）

18. 定义一种新运算：，已知函数，若函数

恰有两个零点，则的取值范围为（ ）.

A.(1,2] B. ． C. D.

答案：B

解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中

实质上就是取

中的最小值，因此

就是

与

中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是

增函数，且，因此当时，，时，

，因此，由函数的单调性知时取得最

大值，又时，是增函数，且，，又

时，是减函数，且.函数恰有

两个零点，说明函数

.选B.

的图象与直线有两个交点，从函数的性质知

三、解答题(本大题共5题，满分74分12’+14’+14’+16’+18’=74’)

19. 解关于x的不等式：

解：

20．在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求（2）若

的大小；

，求

的取值范围. ；（2）

.

答案：（1）

解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：

，.

（2）由正弦定理得：，，

，即：.

21．数列的首项,

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？

答案：(1) ；（2）.

解：（1）

又，

则 即奇数项成等差，偶数项成等差

（或: ）

（2）当为偶数，即时：

当为奇数，即时：

22．阅读： 已知、

，

，求

的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题： （1）已知

，

，求

的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：.

答案：（1）9；（2）18；（3）证明见解析.

解：（1），

2分

而，

当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.

（2），

而，，

当且仅当，即时取到等号，则，

所以函数的最小值为.

（3）

当且仅当时取到等号，则.

23．已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，

a1=1，b1=1，对任意x∈N，

+

，。

（1）求函数解析式；

（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（3）若对任意实数的最小值。 答案:（1）

（2）

,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k

（3）3

解：（1），∴，联立解得

（2）∵，∴，

∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴

又 ，

相加有，∴

（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，

则恒成立，变形为，恒成立。

设，

∴，

∴ ∴或，n∈N

+

故kmin=3

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