上海市交大附中高三数学上学期摸底考试试题

上海市交大附中2015届高三数学上学期摸底考试试题

（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）

一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）

1．函数的反函数________________．

答案：

解：∵，∴，由得，故

2. 函数的最小值_________

答案：

3. 若，则的取值范围是___________

答案：

4．若对任意正实数，不等式答案：-1

解：因为对任意正实数，不等式

5．同时满足（1）

恒成立，则实数的最小值为 ．

恒成立，所以，因此

答案：15

6．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则

实数b的取值范围是 ． 答案：

解：“a＝1”是“

，由

”的充分条件的意思是说当

得

.

或

时，

，即

，现在

或

，

，所以的范围是

7．已知

，则

．

答案：

解：由可得，所以

8．方程有解，则________

答案：

9. 如果

答案：

10．函数图像的对称中心是 ．

答案：

解：因为函数图像的对称中心是

为奇函数，对称中心是.

，因此函数

11.

答案：

12.

答案：

13. 关于函数

必定是

的整数倍；（2）

的表达式可改写为（4）

____________

；

答案：（2），（3）

14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设

，

则答案:45

的最小正整数为 ．

的所有非空子集中的最小元素的和为，

解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到

大顺序排列，当时，，对于中的任一元素

，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把

加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元

素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以

，时，适合上式，时，．当，

不成立，当时，，，

由于，

，，所以，最小的为．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“若，则”的逆否命题是真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

答案：C

解：中，否命题应该是“若故至少是充分的，是真命题，选

错；

中“若

，则”， ，则

错；中时，有，

”是真命题，因此其逆否命题也

，而应该是必要不充分条件．

16. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）.

(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)

答案：D

解：由于当时，

应该是递减的，则

在时取得最小值，由题意当，因此

时，，解

，此时最小值为

得，选D．

的三个内角的余弦值分别等于

的三个内角的正弦值，则（

17. 如果

）

A．B．C．D．

答案：D

和和

都是锐角三角形 都是钝角三角形

是锐角三角形 是钝角三角形

是钝角三角形，是锐角三角形，

解：?是锐角三角形

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