（13年1月全国考题）
若，则f（x）=______.
解析：根据题意
（13年1月全国考题）
求不定积分
解析：
（12年10月全国考题） 若
A.F（sin x）sin x+C B.f（sin x）sin x+C C.F（sin x）+C D.f（sin x）+C
解析:
所以，选C.
（12年10月全国考题） 计算不定积分
解析:
（12年7月全国考题）
若，则不定积分＝_______.
解析：
=F（arcsinx）+C.
（12年7月全国考题）
求不定积分
解析:
（12年1月全国考题） 求不定积分
解析：
原式=
（11年10月全国考题） 设函数 f（x）=sinx,则
2
______.
答案： sinx +C
2
（11年10月全国考题）
求不定积分.
解析：
二、微分方程
1.可分离变量的微分方程：g（y）dy=f（x）dx （1）分母为零的解要单独验证 （2）常数的处理技巧 2.一阶线性微分方程
（1）齐次方程：y’+P（x）y=0
通解：
（2）非齐次方程：y’+P（x）y=Q（x） 通解：
（11年10月全国考题）
求微分方程 y＇=xycosx的通解.
解析：
通解为：lny=xsinx+cosx+C，或y=0.
（12年1月全国考题） 微分方程
的通解是_________.
解析：
，
（12年4月全国考题） 微分方程
的阶数是______.
解析：y〞是二阶，显然微分方程的阶数是2阶.
（12年7月全国考题）
微分方程ydx=cosxdy，满足初始条件
2
的特解为_______.
解析：方程变形为：
两边积分得：lny=tanx＋C 继而： 所以特解为
代入初始条件得：C＝2 .
（13年1月全国考题） 微分方程
的通解为__________.
解析：由
（12年10月全国考题）
求微分方程满足初始条件
其中，
的特解.
解析：整理原微分方程可得： 根据公式可得，通解：
三、定积分
1.定积分是一个数值。
定积分的几何意义：曲边梯形的面积 2.定积分的基本性质 性质1
性质2 （k为常数）. 性质3 （积分区间的可加性）
性质4 （比较定理）设在区间[a,b]上有f（x）≤g（x），则
推论1 设在区间[a,b]上有f（x）≥0，则
推论2
性质5（估值定理）设函数f（x）在[a,b]上有最大值M和最小值m，则
性质6（积分中值定理）设函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点ξ
3.变上限积分：
（1）f（x）在[a,b]上可积，则是[a,b]上的连续函数. （2）微积分基本定理：设函数f（x）在[a,b]上连续， 则
在[a,b]上可导，且导数为
即Φ（x）是f（x）在[a,b]上的一个原函数. （3）变上限积分的求导公式： 4.定积分的计算
（1）微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）
设函数f（x）在[a,b]上连续，F（x）是f（x）在[a,b]上的一个原函数，则
（2）换元积分法：
1）f（x）在[a,b]上连续
2）φ（t）单调，且具有连续导数φ′（t） 3）φ（α）＝a，φ（β）＝b，
（3）分部积分法：
ξ≤b），使得 （a≤ （4）奇偶性：设f（x）是[-a,a]上的连续函数，则：
（13年1月全国考题） 定积分
__________.
解析：因为被积函数
为奇函数，且积分区间关于原点对称，故
（13年1月全国考题） 设函数f（x）连续， A.x f （x）B.a f（x） C.-x f（x）D.-a f （x）
（ ）
解析：
（13年1月全国考题）
设函数， 计算定积分
解析：
（13年1月全国考题）
计算定积分
解析：
（12年10月全国考题）
设函数=_________.
解析：根据变限积分求导公式得：
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