所以
.
（13年4月全国考题）
求极限
解：原式
（13年1月全国考题）
极限__________.
解：原式＝
（12年10月全国考题）
极限
解：
，而
是有界量.
所以
（12年10月全国考题）
极限=_________.
解：原式＝
（12年4月全国考题）
求极限
解：原式＝
（13年7月浙江考题）
极限__________
解：原式＝
二、无穷小与无穷大
1.学会判断一个量是否为无穷小量、无穷大量——求极限 常见的无穷小量：当x→0时，
常见的无穷大量： 2.会比较无穷小的阶——求极限 3.等价无穷小替换
（12年4月全国考题）
当x→0时，下列变量为无穷小量的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解答：A选项，无穷小量乘以一个有界变量，还是一个无穷小量。
（13年7月浙江考题）
设当x→0时，ax2
与tan
为等价无穷小，则a=______.
解：
所以
（13年1月全国考题）
若x→0时函数f（x）为x2的高阶无穷小量，则=（ ）
A.0 B. C.1 D.∞
答案：A
解答：根据高阶无穷小的定义，答案是A. 三、连续
1.连续：, 左连续：, 2.间断点
第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点 第二类间断点
3.连续函数的四则运算法则 复合函数、反函数的连续性
4.初等函数在定义域之内都是连续的 5.闭区间上连续函数的性质： 连续函数的零点存在性 ①必须是连续函数 ②端点函数值异号
（13年7月浙江考题）
右连续：
x=1是函数的（ ）
A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点
解：
所以，x=1为f（x）的可去间断点，选B
（13年4月全国考题）
设函数,确定常数a的值，使得f（x）在x=0处连续.
解：
所以
（13年1月全国考题）
讨论函数在x=0处的连续性.
解： 所以
在x=0处连续.
第三章 导数与微分 一、导数的定义
1.
2.
（13年4月全国考题）
设函数f（x）满足f（1）=0,（1）=2，则=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.不存在 答案：C
解析：
（12年10月全国考题）
设函数f（x）二阶可导，则极限 A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
二、导数的几何意义 为
表示的是曲线
，
在点
处切线的斜率，所以曲线
在点
处的切线方程
当时，法线方程为.
（12年10月全国考题） 已知直线l与x轴平行且与曲线
相切，则切点坐标为________.
，
且 解：
所以切点坐标为（0，-1）.
（12年4月全国考题）
设函数f（x）可导，且
A.1 B.0 C.-1 D.-2
，则曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线斜率为（ ）.
解： 所以
选C.
（12年7月浙江考题）
2
曲线y=x－x在x=1 点处的切线方程是________.
解： 当x=1时，y=0,
所以
.
三、可导与连续的关系 如果函数y=f（x）在点 即：函数y=f（x）在点在
处不可导.
可导，则该函数在点
连续.
间断（不连续），则函数必
连续是在该点可导的必要条件，如果函数y=f（x）在点
四、微分的概念 1.
2.微分与可导等价 3.微分的几何意义 将切线方程
变形，得
（13年4月全国考题） 设函数y=e+2
3x
+2，则微分dy=___________.
解：
（12年4月全国考题） 设函数f（x）可微，则微分
=______.
解：
五、导数的计算 1.基本求导公式 （1）常数函数的导数 （2）幂函数的导数 （3）指数函数的导数
,
（4）对数函数的导数
,
（5）三角函数的导数
,,
,
（6）反三角函数的导数
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