2009-2010年第一学期试卷 印(3)

互关系。

2. 简要说明方差分析目的和过程？

答：方差分析是对两个及多个样本平均数进行差异显著性检验的统计分析方法，当比较的样本平均数多于两个时，只能用方差分析进行检验差异显著性。方差分析过程包括平方和的分解、自由度的分解、方差的计算及F检验、多重比较等主要步骤；通常要列出方差分析表，F检验显著时列多重比较结果表。

五、计算 (每小题15分，共30分)

1. 测定4种密度下金皇后玉米的千粒重(g)各4次，得结果如下表。试对4种密度下的千粒重作相互比较，并作出差异显著性结论。(F0.01(3,12)=5.95，F0.05(3,12)=3.49，t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.056) 重复 1 2 3 4 种植密度(株/亩) A1 247 258 256 251 1012 253 A2 238 244 246 236 964 241 A3 214 227 221 218 880 220 A4 210 204 200 210 824 206 Ti T=3680 xi x?230

主要计算过程和结论： (1) 平方和及自由度计算

C=T2/nk=36802/(4*4)=846400 SST=Σxij2-C=2472+2582+……+2102-846400=5608 SSt=ΣTi2/n-C=(10122+9642+8802+8242)/4-846400=5304 SSe= SST-SSt=5608-5304=304 dfT=nk-1=16-1=15，dft=k-1=4-1=3，dfe= dfT –dft =15-3=12 (2) 方差及F值计算和方差分析表

st2=SSt/ dft=5304/3=1768，se2=SSe/ dfe=304/12=25.3333 F= st2 / se2 =1768/25.3333=69.7895 > F0.01=5.95(F0.05=3.49) df SS s2 F F0.05 变异来源 3 5304 1768 69.7895** 3.49 密度间 12 304 25.3333 密度内 19 5608 总变异 (3) 多重比较 F0.01 5.95 sx1?x2?2se2/n?2*304/4?12.3288，t0.05=2.179，t0.01=3.056

LSD0.05=12.3288*2.179=26.8645，LSD0.01=12.3288*3.056=37.6769 多重比较表：

密度 2000 4000 6000 8000 平均值 253 241 220 206 -206 47** 35* 14 -220 33* 21 -241 12 结论：密度2000株/亩和密度8000株/亩间有极显著差异，密度2000株/亩和密度4000株/亩间及和密度6000株/亩间有显著差异。

2. 某地近8年6-8月份的降雨量（X，mm）与棉花皮棉亩产量（Y，kg）的关系如下表。请求Y依X的线性回归方程、进行显著性检验。(F0.05(1,6)=5.99, F0.01(1,6)=13.74)

年 份

棉花皮棉亩产量(Y，kg)

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

60 135

82 105

90 190

120 180

145 210

170 215

185 240

95

6-8月份降雨量(X，mm) 35

主要计算过程和结论： (1) 一级数据

Σx=887,Σx2=118199,Σy=1370,Σy2=254700，Σxy=170135,n=8

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(2) 二级数据

SSx=Σx2-(Σx)2/n=118199-8872/8=19852.875 SSy=Σy2-(Σy)2/n=254700-13702/8=20087.5

SP=Σxy-ΣxΣy/n=170135-887*1370/8=18236.25 x=110.88,y?171.25 (3) 回归方程 b= SP/ SSx=18236.25/19852.875=0.9186

a?y?bx=171.25-0.9186*110.88=69.40

?y?69.40?0.9186x

(4) 回归方程显著性检验

U=b*SP=0.9186*18236.25=16751.2672， Q=SSy-U=Q?20087.5-16751.2672=3336.2328 F=U/Q*(n-2)=16751.2632/3336.2328*6=30.1261 > F0.05=5.99, F0.01=13.74

y/x或：s

?Q/(n?2)?3333.2328/6?23.5699，

sb?sy/x/SSx?23.5699/19852.875?0.1673，

t=b/sb=0.9186/0.1673=5.4914 > t0.05=2.447, t0.01=3.707

结论：降水量和棉花皮棉产量间线性回归关系极显著。

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