天体运动(3)

是

( )

A．T＝2π C．T＝

B组 卫星变轨问题

3．2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功， 10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆 环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为 3.5h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进 入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道．实施近月制 动的位置都是在相应的近月点P，如图7所示．则“嫦娥 二号” ( ) A．从不同轨道经过P点时，速度大小相同

B．从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度大小相同 C．在两条椭圆环月轨道上运行时，机械能不同

D．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变 4． 我国“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功发射．在“嫦

娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是 由椭圆轨道A变为近月圆形轨道B，A、B两轨道相切于P点，

图8

如图8所示．探月卫星先后沿A、B轨道运动经过P点时，下列说法正确的是( ) A．卫星运行的速度vA＝vB B．卫星受月球的引力FA＝FB C．卫星的加速度aA>aB D．卫星的动能EkA

5.“嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地 点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接 奔月，当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹 车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又

图9

不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图9所示，下列说法正确的是 ( ) A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s

C．“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的速度va＝vb

D．“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa＝ab

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R B．T＝2π GM

π D．T＝ Gρ

33R GM3π Gρ

3图7

课时规范训练

(限时：30分钟)

一、选择题

1．我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二 号”CE－2，CE－2在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后， 到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道，如图1所示．忽略地 球对CE－2的影响，则CE－2 ( ) A．在由椭圆轨道变成圆轨道过程中机械能不变 B．在由椭圆轨道变成圆轨道过程中线速度增大 C．在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大 D．在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大

2．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 ( ) A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度

3．(2009·重庆理综)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km) ( ) 19191818A. B. C. D. 181819194．如图2所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道 的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列 说法中正确的是 ( ) A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同 D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同

5．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为 ( ) A．3.1 km/s B．3.9 km/s C．7.9 km/s D．11.2 km/s

6．2010年12月18日凌晨4时20分，以“金牌火箭”著称的“长征 三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空．火箭飞行832.1秒 后，成功将第七颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道，圆满完 成任务．本次发射的第七颗北斗导航卫星是我国今年连续发射的

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图1

道

图2

图3

第五颗北斗导航系统组网卫星，卫星的转移轨道为一椭圆，如图3

所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是卫星转移轨道上 的近地点和远地点．若A点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计，则( ) A．运动到B点时其速率可能等于7.9 km/s B．运动到A点时其速率一定大于7.9 km/s

C．若要卫星在B点所在的高度同步轨道做匀速圆周运动，需在B点加速 D．若要卫星在B点所在的高度同步轨道做匀速圆周运动，需在A点加速

7．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量下列说法中正确的是 ( )

v1R＋h

A．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为＝

v3Rω2R＋h2

B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为＝()

ω3RT2R3

C．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为＝ ()

T3R＋h

a1R＋h2

D．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为＝()

a3R二、非选择题

8．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．

(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；

(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式．

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高考热点探究

一、平抛运动

1．(2011·广东·17)如图1所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是 ( )

图1

A．球被击出时的速度v等于L B．球从击出至落地所用时间为

g 2H2H g

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

2．(2011·海南·15)如图2，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆， ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小 球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半 径的一半，求圆的半径．

二、开普勒定律

3．(2010·山东理综·18)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一 颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的 新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图3所示．其 近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则 ( ) A．卫星在M点的势能大于N点的势能 B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s

4．(2011·海南·12)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________.(可用根式表示)

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图2

图3

三、万有引力在天体、卫星运动中的应用

5．(2011·山东卷·17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是 ( ) A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方

6．(2011·课标全国·19)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s.) ( ) A．0.1 s B．0.25 s C．0.5 s D．1 s

1．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运

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