倒立摆课程设计报告
Impulse Response0.20.150.10.05Amplitude0-0.05-0.1-0.15-0.200.511.522.5Time (sec)33.544.55
图3-6，kp=150,ki=50,kd=20的仿真图像
Impulse Response0.20.150.10.05Amplitude0-0.05-0.1-0.15-0.200.511.522.5Time (sec)33.544.55
图3-7，kp=150,ki=50,kd=50的仿真图像
当微分效果加上去的时候，系统闭环仿真图像结果得到了质的改善，瞬间取代了超调，不稳定，响应时间也迅速降到了0.5秒，稳定时间在1秒，完美地
21
倒立摆课程设计报告
完成了任务。其效果已经不能简单的用好来形容，但是微分作用并非如此普及，并且每次都效果如此良好，要根据不同的对象来判断用什么作用。必须要说的是，微分作用在物理实现中是并不容易的，如果只有比例调节和积分调节就能达到预想的效果，那就不要使用微分调节。
4.小车位置控制算法仿真
pid2.m是仿真小车位置变化的m文件，文件如下： % 小车位置PID控制
% 输入倒立摆传递函数 G1(s)=num1/den1,G2(s)=num2/den2 M = 1.096; m = 0.109; b = 0.1; q = (M+m)*(I+m*l^2) -(m*l)^2; num1 = [m*l/q 0 0];
den1 = [1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]; num2 = [-(I+m*l^2)/q 0 m*g*l/q]; den2 = den1;
% 输入控制器PID数学模型 Gc(s)=numPID/denPID Kp = 150; Ki = 50; Kd = 50; numPID = [Kd Kp Ki]; denPID = [1 0];
% 计算闭环系统传递函数G(s)=num/den % 多项式相乘
num = conv(num2,denPID); % 多项式相加
den = polyadd(conv(denPID,den2),conv(numPID,num1 )); % 求闭环系统极点 [r,p,k] = residue(num,den); % 显示闭环系统极点 s = p
% 求取多项式传函的脉冲响应 t=0:0.005:5; impulse(num,den,t)
% 显示范围：横坐标0-5，纵坐标0-10，此条语句参数可根据仿真输出曲线调整
axis([0 5 -0.1 0.5]) grid
此时系统取Kp=150，Ki=50，Kd=50，阶跃响应仿真曲线如下图所示： s =
22
I = 0.0034; g = 9.8; l= 0.25;
倒立摆课程设计报告
-115.0953 -2.4030 -0.4177 0
0
Impulse Response0.40.3Amplitude0.20.10-0.100.511.522.5Time (sec)33.544.55
图3-8，小车位置仿真
由仿真结果能够看出，当摆杆角度处于很好的闭环控制下时，小车位置虽然处于失控状态，但是上升速度不快。
四、倒立摆系统的最优控制算法设计
1. 设计目的与要求
现代控制理论的最突出特点就是将控制对象用状态空间表达式的形式表示出来，这样便于对多输入多输出系统进行分析和设计。线性二次型最优控制算法（LQR）是现代控制理论中一种重要的、基本的方法，LQR算法的目的是在一定的性能指标下，使系统的控制效果最佳，即利用最少的控制能量，来达到最小的状态误差。本章主要利用最优控制算法实现对一阶倒立摆系统的摆杆角度和小车位置的同时控制。 设计目的：
23
倒立摆课程设计报告
学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。 设计要求：
用状态空间法设计控制器，使得当在小车上施加0.2N的阶跃信号时，闭环系统的响应 指标为：
（1）摆杆角度?和小车位移x的稳定时间小于5秒 （2）x的上升时间小于1秒
（3）?的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。
2. 最优控制器的设计
在PID调节中，我们的输入是脉冲量，并且在设计控制器时，只对摆杆角度进行控制，而不考虑小车的位移。然而，对一个倒立摆系统来说，把它作为单输出系统是不符合实际的，如果把系统当作多输出系统的话，用状态空间法分析要相对简单一些，在这一章我们将设计一个对摆杆位置和小车位移都进行控制的控制器。 系统状态方程为
??AX?BuXY?CX?Du 在倒立摆相关参数为：
M 小车质量 1.096Kg
摆杆质量 m
b 小车摩擦系数
0.2109Kg
0.1 N/m/sec
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25 m
I 摆杆惯量 T 采样时间
0.0034 kg*m*m 0.005秒
的条件下，状态方程系数矩阵如下：
1?0?00.0883A???00??0?0.2357??0??0.8832??1000?01.0000??；B???；C???；0010?0?01.0000??????27.82850??2.3566?00?0?D???
?0?
24
倒立摆课程设计报告
最优控制的前提条件是系统是能控的，下面来判断一下系统的能控能观性。 ? Matlab仿真程序如下：
A=[0 1 0 0;0 -(I+m*L^2)*b/p (m^2*g*L^2)/p 0;0 0 0 1;0 -(m*L*b)/p m*g*L*(m+M)/p 0]
B=[0;(I+m*L^2)/p;0;(m*L)/p] C=[1 0 0 0;0 0 1 0] D=[0;0]
Qc=ctrb(A,B);//判断能控性 K=rank(Qc)
Qo=obsv(A,C)；//判断能观性 I=rank(Qo)
1. Matlab仿真结果为： K =
4 I =
4
即：系统的能控矩阵的秩 rank[BABA2BA3B]?4。 系统的能观矩阵的秩 rank[CCACA2CA3]?4。
故系统是能控能观的。因此可以给系统加上最优控制器使得系统闭环稳定，且满足暂态性能指标。在运用线性二次型最优控制算法进行控制器设计时，主要的目的就是获得反馈向量K的值。由上一小节的推导知道，设计系统状态反馈控制器时，一个关键的问题就是二次型性能指标泛函中加权矩阵Q和R的选取。为了使问题简化及加权矩阵具有比较明确的物理意义，我们将Q取为对角阵。假设
?Q110?0Q22 Q???00?0?000Q3300?0??；R?[r] 0??Q44?这样得到的性能指标泛函为
?
J??Q11x1?Q22x2?Q33x3?Q44x4?ru2dt
0?2222? 25
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库一阶倒立摆控制系统设计(5)在线全文阅读。
相关推荐：