双线铁路60m+100+60m连续梁上部结构计算设计（很详细的毕业设计(8)

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图3-6 由恒载引起的梁单元弯矩图（单位：kN?m）

（2） 试配顶板和腹板（各2束）时，由主力组合引起的梁单元内力图。

图3-7 由主力引起的梁单元弯矩图（单位：kN?m）

由以上的内力图可以看出，桥梁在试配筋时，在恒载和主力组合荷载的作用下，已经承受了较大的正弯矩（Mmaxy?1.26295?105kN?m），所以，必须通过对整个桥梁结构进行预应力钢束的配置来达到控制结构内力及应力目的。

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第4章 预应力筋设计

4.1 桥梁配筋

4.1.1计算原理

根据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB1002.3-2005）规定，预应力梁应满足弹性阶段（即使用阶段）的应力要求和破坏阶段（即承载能力极限状态）的正截面强度要求。因此预应力筋数量可从这两方面综合确定。

(1) 承载能力极限状态的应力要求

预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。

① 对于仅承受一个方向弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算： 计算简图如下：

图4-1 计算示意图

?N?0， N?f

cd bx?nApfpd （4-1）

?M?MP， MP?fcdbx(h0?x/2) （4-2）

解上两式得：

受压区高度 x?h0?h02?2MP （4-3） fcdb预应力筋数 n?MP （4-4a）

Apfpd(h0?x/2)fb或 n?cdAPfpd ?2Mp?h?h2?0?0fcdb??? （4-4b） ?? 西南交通大学本科毕业设计 第29页

式中 MP—截面上组合力矩；

fcd —混凝土抗压设计强度； fpd—预应力筋抗拉设计强度； Ap—单根预应力筋束截面积； B —截面宽度。

②配有双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。这时忽略实际上存在的双筋影响（受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。

(2) 正常使用极限状态的应力要求

规范（TB1002.3-2005）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力（为0.5fck），或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。

写成计算式为： 对于截面上缘 ?p上?Mmin?0 （4-5） W上Mmax?0.5fck （4-6） W上Mmax ?0 （4-7）

W下Mmin ?0.5fck （4-8）

W下 ?p上?对于截面下缘 ?p下? ?p下?其中，?p—由预应力产生的应力，W—截面抗弯模量，fck—混凝土轴心抗压标

西南交通大学本科毕业设计 第30页 准强度。Mmax、Mmin项的符号当为正弯矩时取正值，当为负弯矩时取负值，且按代数值取大小。

一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件(求得预应力筋束数的最小值)。

公式（4-5）变为?p上??Mmin （4-9） W上公式（4-7）变为?p下?Mmax （4-10） W下由预应力钢束产生的截面上缘应力?p上和截面下缘应力?p下分为三种情况讨论： a. 截面上下缘均配有力筋Np上和Np下以抵抗正负弯矩，由力筋Np上和Np下在截面上下缘产生的压应力分别为：

Np上

ANp上A?Np上e上W上?Np下A?Np下e下W上 ??p上 （4-11）

?Np上e上W下?Np下A?Np下e下W下 ??p下 （4-12）

将式（4-9）、（4-10）分别代入式（4-11）、（4-12），解联立方程后得到

Np上?Mmaz(e下?K下)?Mmin(K上?e下) （4-13）

(K上?K下)(e上?e下)Mmaz(e下?K下)?Mmin(K上?e上) （4-14）

(K上?K下)(e上?e下) Np下?令 Np上?n上Ap?pe Np下?n下Ap?pe 代入式（4-13）、（4-14）中得到

n上?Mmax(e下?K下)?Mmin(K上?e下)1 （4-15） ?(K上?K下)(e上?e下)Ap?peMmax(K下?e上)?Mmin(K上?e上)1 （4 -16） ?(K上?K下)(e上?e下)Ap?pen下?式中 Ap—每束预应力筋的面积；

西南交通大学本科毕业设计 第31页

?pe—预应力筋的永存应力(可取0.5~0.75fpd估算)；

e—预应力力筋重心离开截面重心的距离； K—截面的核心距；

A—混凝土截面面积，取有效截面计算。

K下W下W上? K上? AAb. 当截面只在下缘布置力筋Np下以抵抗正弯矩时 当由上缘不出现拉应力控制时： n下?Mmin1 （4-17） ?e下?K下Ap?peMmax1 （4-18） ?e下?K上Ap?pe 当由下缘不出现拉应力控制时： n下?c. 当截面中只在上缘布置力筋N上 以抵抗负弯矩时： 当由上缘不出现拉应力控制时： n上??Mmin1 （4-19） ?e上?K下Ap?peMmax1 （4-20） ??e上?K下Ap?pe 当由下缘不出现拉应力控制时： n上??当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时(求得预应力筋束数的最大值)。可由前面的式（4-6）和式（4-8）推导得：

?Mmax(e下?K上)?Mmin(K下?e下)?(W上?W下)e下f n上??cd （4-21）

(K上?K下)(e上?e下)Ap?pen下?Mmin(K下?e上)?Mmax(K上?e下)?(W上?W下)e上f ?cd （4-22）

(K上?K下)(e上?e下)Ap?pe'有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配n下根束，则上部束'也要相应增配n上根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩时，如果''截面上部多配n上根束，则下部束也要相应增配n下根。其关系为：

'当承受Mmin时， n上?e下?K下'n下 （4-23）

k下?e上

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