2012中考数学解析汇编 - 平移、轴对称、中心对称与旋转(1)(5)

S四边形GHE'B'=S?AB'E'?S?AGH=S?ABE?S?ABG=S?BGE所以△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的

面积没有变化。

0

【答案】⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=90 ，AB=BC，

0

∴∠ABF+∠CBF=90， ∵AE⊥BF，

0

∴∠ABF+∠BAE=90， ∴∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌△BCF.

⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3，

在△BGE与△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=90

∴△BGE∽△ABE

SBE2222

)，又BE=1，∴AE=AB+BE=3+1=4 ∴?BGE?(S?ABEAE133BE2? ∴S?BGE?==. ?S?ABE428AE2(用其他方法解答仿上步骤给分).

⑶解：没有变化

1∵AB=3，BE=1，∴tan∠BAE=,∠BAE=30°,

3∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共， ∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′, ∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,

∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G， 设BF与AE′的交点为H,

则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共， ∴△BAG≌△HAG,

∴S四边形GHE'B'=S?AB'E'?S?AGH=S?ABE?S?ABG=S?BGE .

0

∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化.

【点评】⑴主要考查考生在Rt?中，由斜边上的高线就可以得到几个锐角的关系的掌握情况，从而证明ABE≌BCF；

⑵考查考生相似三角形相似比的性质：即面积比等于相似比的平方；勾股定理和三

角形面积计算；

⑶考查考生①正方形的性质——四边相等，四个角是直角；②旋转前后的图形是全

等的；③锐角三角函数正切的运用；主要的是如何证明三角形全等和找到三角形之间的等量关系。本题属于难题。

??

第十七章 平移、轴对称、中心对称与旋转

（2012湖北襄阳，6，3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

【解析】选项B既是中心对称图形也是轴对称图形；选项C、D只是轴对称图形而不是中心对称图形；选项A符合题目要求.

【答案】A

【点评】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

（2012浙江省嘉兴市，2，4分）下列图案中,属于轴对称图形的是( )

【解析】我们知道,如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形. 根据轴对称图形的定义加以识别即可. 【答案】A.

【点评】本题考查轴对称图形.要求能根据轴对称图形的定义正确识别轴对称图形.

(2012重庆，2，4分)下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A.B.C.D.

解析：第二个图形沿圆心折叠，左右可重合，故是轴对称图形，第四个图形旋转120度可重合，故是旋转对称图形，其它两个沿着任意一直线折叠不重合，旋转任意角度也不重合，故既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形。 答案：B

点评：欲知某一图形是不是轴对称图形，要根据定义来判断。

（2012山东省荷泽市，5，3）下列图形中是中心对称图形的是（ ）

【解析】矩形、圆、正方形都是中心对称图形，但是A选项中的矩形内有一个图形，这样的组不是中心对称图形，D选项是中心对称图形，故选D. 【答案】D

【点评】掌握一些常见中心对称图形是解决问题的关键，对于一些常见图形的组合是否是中心对称图形也是经常考查的问题，这类问题一般都比较简单.

（2012浙江省温州市，12，5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度。

【解析】图形绕中心旋转一定的角度能与原图形重合，这样的图形被称为旋转对称图形．本题中的图形旋转最小角度为90°． 【答案】90

【点评】本题考查旋转对称的相关知识，属于基础题型，难度较小。

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