2012中考数学解析汇编 - 平移、轴对称、中心对称与旋转(1)(2)

（2012·哈尔滨，题号3分值 3）下列图形是中心对称图形的是( )．

【解析】把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A是中心对称图形，B、D、C都是轴对称图，但都不是中心对称图形． 【答案】A 【点评】本题是几何中较为基础的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别．选取的图形源于生活中常见的图案，体现了考试的公平性，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

（2012湖南衡阳市，6，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形

解析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

答案：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是掌握掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

（2012山东莱芜， 5，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是.中心对称图形的共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】本题考察的是轴对称图形和.中心对称图形的识别，利用定义即可。第一个图形是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形、第四个图形既是轴对称图形又是.中心对称图形。 【答案】B

【点评】本题考察的是轴对称图形和.中心对称图形的识别.如果把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么它是一个轴对称图形.把一个图形绕某一个点旋转

180°，如果它仍能够和自身重合，那么它是一个中心对称图形.

(2012广东汕头，8，3分)如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

110° A ． 80° B． C． 40° 30° D． 分析： 首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数． 解答： 解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°， ∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°， ∴∠ACB=30°， ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°， 故选：B． 点评： 此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等． （2012贵州遵义，17,4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．

解析： 根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案． 解：如图所示： ， 故一共有8种做法， 故答案为：8． 答案： 8 点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

（2012湖北武汉，21，7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．

(1)画出线段A1B1、A2B2；

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

解析：1、对线段的平移、旋转变换，关键是对直线上的的点进行变换，找到点A、B两点的对应点即可；2、两次变换，点A的路径分别为线段和90°弧，分别利用勾股定理和弧长公式求出其长即可。

解：1、线段如图所示：

2、17?5? 2点评：本题在于考察图形的板换以及平面直角坐标系中线段及弧长的计算，解题时关键在于将图形的变换分解为点的变换，题目难度中等

（2012湖北荆州，20，8分）(本题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．

(1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB≌△AGE．

C E F H B

A B G D 第20题图

α A C B

E F H G D 图1

α A C 【解析】本题考察了作图，三角形全等的判定。(2)由题意得：△ABC≌△AED． ∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．在△AFB和△AGE中，

??ABC??E,? ?AB?AE,??????,?∴△AFB≌△AGE(ASA)． 【答案】△AFB≌△AGE(ASA)．

【点评】本题考察了作图，三角形全等的判定。全等变换不改变图形的大小和形状，仅改变图形的位置。本题中用到的变换有对称变换（翻折）、旋转变换。

（2012·湖南省张家界市·18题·6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.

【分析】只要画出三个顶点经过平移、旋转后的对应点，再连接即可. 【解答】如图所示.

【点评】基本方法是以点（特殊点）定线，就是先作出特殊点的对称点，再顺次连接特殊点，同时要掌握好三种基本变换的共性特征（不改变图形的形状和大小）及个性特征.

（2012黑龙江省绥化市，22，6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90o后所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

【解析】解：（1）根据轴对称的性质，作出各对应点即可得出图象；

（2）将A，B，C，沿点O顺时针旋转90度即可得出对应点，画出图象即可； （3）利用轴对称图形性质，画出对称轴即可．． 【答案】 ⑴⑵⑶答案如图所示．

【点评】此题主要考查了轴对称图形性质以及图形的旋转和轴对称变换，正确根据已知找出对应点进而画出图象是解题关键．难度中等．

（2012山东莱芜， 21，9分）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°<α<180°），得到△AB’C’（如图②）.

(1)探究DB’ 与 EC’的数量关系，并给与证明； (2) DB’ ∥EC’时，试求旋转角α的度数.

【解析】(1)DB’ =EC’,理由如下： ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD=

11AB， AE=AC. 22

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