2012中考数学解析汇编 - 平移、轴对称、中心对称与旋转(1)(3)

∵AB=AC ∴AD= AE

∵△AB’C’ 是△ABC顺时针旋转得到. ∴∠EAC’=∠DAB’=α,AC’=AC=AB’=AB ∴△ADB’≌ △AEC’ ∴DB’=EC’

(2)∵DB’∥AE, ∠B’DA=∠DAE=90° ∴∠C’EA=∠B’DA=90°,

1AC’. 2AE1∴cosα??

AC'2∵AE=

∴旋转角α=60°

【答案】(1)DB’=EC’ (2) 旋转角α=60°

【点评】本题考察了图形的旋转、锐角三角函数。解决此类问题的关键在于，找到旋转的对应边、对应角和旋转角。另本题提供的三角形是直角三角形，联想到三角函数.

(2012贵州六盘水，20，10分)如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的 坐标为（-4,1），点B的坐标为（-1,1）.

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1.，并写出A1的坐标

（2）将Rt△A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形 Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程.

分析：（1）根据平移的性质画出经过两次平移后的图形Rt△A1B1C1.即可写出A1的坐标 （2）根据以点A1为中心，将Rt△A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2；根据图象旋转的性质可得出，C1.所经过的路程正好是以A1C1为半径的四分之一圆周长． 解答：解：（1）画出Rt△A1B1C1.的图形；A1的坐标为（1,0） （2）画出Rt△A2B2C2.的图形； A1C1=?22?32?13 C1.所经过的路经为：

1390??13=?． 2180点评：此题主要考查了平移的性质以及图形的旋转等知识，根据图形旋转前后大小不变得出

是解题关键．

第十七章 平移、轴对称、中心对称与旋转 17.1 平移

（2012浙江省义乌市，7，3分）如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位 得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )

A．6 B.8 C.10 D.12 [来源:学。科。网]

A D B

【解析】根据平移的基本性质作答．根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=CF=1个单位，AB+BC+AC=8；AB+BC+CF+DF+AD=10.故其周长为10． 【答案】10．

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

17.2 轴对称图形

( 2012年浙江省宁波市,2,3)下列交通标志图案是轴对称图形的是

（A ） （B ） （C ） （D）

【解析】由轴对称图形的概念，A、C、D均不存在对称轴，而B有一条对称轴，故选B 【答案】B

【点评】本题是对轴对称图形概念的考查，是否存在对称轴是解决本题的关键.

(2012重庆，2，4分)下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

E C F

解析：第二个图形沿圆心折叠，左右可重合，故是轴对称图形，第四个图形旋转120度可重合，故是旋转对称图形，其它两个沿着任意一直线折叠不重合，旋转任意角度也不重合，故既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形。

答案：B

点评：欲知某一图形是不是轴对称图形，要根据定义来判断。

（2012四川内江，4，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个

【解析】某图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合的图形是轴对称图形；一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．等边三角形是轴对称图形；圆与正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它们的这个组合图形仍然满足这个特点；等腰梯形为轴对称图形；第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合条件的图形有2个．

【答案】C

【点评】轴对称图形至少能够找到一条对称轴，对应点连线的垂直平分线为对称轴；中心对称图形有对称中心，对应点连线的交点为对称中心．

（2012贵州铜仁，2，4分下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形. 【解答】B.

【点评】此题考查对轴对称图形和中心对称图形概念的理解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。判断图形是否是轴对称图形，关键是找对称轴。在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形.判断图形是否是中心对称图形，关键是找对称中心。做此类题目，要分清楚轴对称图形和中心对称图形的差异.

（2012湖北随州，6,3分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数y? 2题图

1的图象，④函数xy=kx+b（k≠0）的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④

解析：菱形、函数y?1的图象、函数y=kx+b（k≠0）的图象既是轴对称图形，也是x中心对称图形，符合题意；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形。

答案：D 点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的判定。轴对称图形的判定关键是看图形中能否找到一条沿其对折后可以使两侧图形完全重合的直线；而中心对称图形判定的关键是看图形旋转180°后，是否可以原图形重合。

（2012江苏盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 第2题图 C D 【解析】本题考查了轴对称图形又是中心对称图形问题.找出对称轴和对称中心是关键 A仅是中心对称图形，B是中心对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，D仅是轴对称图形不是中心对称图形

【答案】 因为C是由圆和正方形组成，它既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C 【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和轴对称组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，轴对称图形是翻折180°后仍然和这个图形重合的图形．

（2012贵州贵阳，6，3分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 解析：A,B,D都只是轴对称图形，只有C符合要求. 解答：选C．

点评：本题考查了轴对称图形和中心对称图形辨认，属于基础题型。辨认轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，辨认中心对称图形的关键则是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

（2012湖南益阳，3，4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） ．．．

A．

B． C． D．

【解析】A和B既是中心对称图形又是轴对称图形， D是轴对称图形。故选C 【答案】C

【点评】主要考查对中心对称图形和轴对称图形定义。如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个

○

点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这是常考题型，难度不大。

(2012山东德州中考,4,3,)由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得

到的图形是（ ）

【解析】A项可以由原图形平移得到，C选项可由原图形经轴对称变换得到，D选项可以由原图形顺时针旋转得到．所以不能得到的是B，故选B． 【答案】B．

【点评】此题考查轴对称、平移、旋转等几何变换．平移、旋转、轴对称变换后的图形和原图形都是全等形．

（2012连云港，3，3分）下列图案是轴对称图形的是

【解析】沿一直线折叠，直线两侧部分能重合的图形，是轴对称图形。 【答案】D

【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，不容易看出来的话，也可以根据定义动手操作看能否找到一条直线，使直线两侧得不是否重合，验证是否是轴对称图形。

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（2012浙江丽水3分，9题）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）

A.① B.② C.⑤ D.⑥

【解析】：如图，根据对称性可知，经桌边反弹最后进入①号球洞. 【答案】：A[来源:Zxxk.Com] 【点评】：解决本题时，只要作出球经过的路线即可得出结论.

（2012山东泰安，14，3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105°至OA?B?C?的位置，则点B?的坐标为（ ）

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