2015认证杯建模全国一等奖

参赛队号#1893

第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为： 参赛队员 (签名) ：

队员2：

队员3：

参赛队教练员 (签名)：

参赛队伍组别：本科组

队员1：

参赛队号#1893

第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页

参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：#1893

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

参赛队号#1893

2015年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题 目 荒漠区动植物关系的研究

关 键 词 冗余分析、SEM 模型、敏感性分析、典型相关分析方法、生态指数

摘 要

本文针对荒漠区动植物关系的研究问题，通过CCA（典型相关分析）方法、冗余分析、时间序列、敏感性分析、SEM 模型、生态指数、残差分析法等一系列方法，综合分析了荒漠区不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的关系以及不同干扰生境下啮齿动物稳定性和干扰对于啮齿动物群落的影响机制。

针对问题一，根据附件一西北某干旱区植物动物数据整理，对不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量进行分析，并建立数学模型，最后得到不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量变化趋势。建立 PCA（主成分分析）模型对6 年中生物量进行分析，证明啮齿动物种群数量在所有干扰区均表现出双峰型格局，轮牧和过牧之间的种群动态表现出类似的波动；各区灌木和草本地上生物量各年间存在明显差别,但较为一致的特点是7月是各区绝大多数灌木地上生物量最高的季节。

针对问题二，对附件一中的数据应用 CCA（典型相关分析）方法分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性。通过建立CCA模型，结果表明两种生境的第一典型相关变量的累积方差贡献率轮牧区为 68.04﹪，过牧区为 83.75﹪。两种干扰类型均在 0.01 水平下达显著，相关系数均达 0.7 以上。第二典型相关变量的相关系数均在 0.7 以下，轮牧区、过牧区在 0.05 水平下均未达显著。轮牧区和过牧区主要是草本植物与啮齿动物生物量均匀性相关作用较大，二者的不同在于草本盖度的增加、草本生物量的减少在轮牧区会使啮齿动物生物量均匀性增加，而过牧区则使啮齿动物生物量均匀性降低。

针对问题三，为了了解不同干扰对荒漠啮齿动物群落稳定性的影响，我们从群落多样性、物种间关联性、变异性等方面对不同干扰下的啮齿动物群落进行了分析，并对不同干扰生境下啮齿动物进行敏感性分析、冗余分析，采用Shannon-Weiner 多样性指数、Pielou 均匀性指数和 Simpson 优势度指数等 7 个生态学变量来描述不同干扰类型下啮齿动物群落的动态特征。最后建立SEM 模型来拟合不同干扰对荒漠啮齿动物群落的影响途径。参数估计使用极大似然法，潜变量与测量指标之间的关系用因素载荷表示；潜变量之间的关系用回归系数表示；用卡方自由度比、RMSEA和 CFI 进行拟合检验。证明不同干扰下啮齿动物优势种的种群数量受到多个过程的共同作用。过牧和轮牧区啮齿动物群落多样性和动物总数量受到植物隐蔽的直接影响较大，而受到季节的间接效应较大。此外气候，土壤等因素对其应该也有不同程度的影响。

参赛队号: #1893

所选题目: C 题

参赛密码 （由组委会填写） 参赛队号#1893

英文摘要

This paper studies the relationship between plants and animals of the desert zone problem by CCA

(canonical correlation analysis) method, redundancy analysis, time series, sensitivity analysis, SEM model, ecological index, residual analysis method and a series of methods, a comprehensive analysis of the desert relationship of plant biomass and biomass rodents interference between different areas and rodents stability and interference under different disturbance habitats for rodents Communities mechanism. One of the problem, according to annex a certain arid northwest area of plant and animal data collation of aboveground biomass and biomass of different rodents interference analysis, and a mathematical model, and finally get under different disturbance aboveground biomass and biological rodents volume trends. Establish PCA (Principal Component Analysis) model six years biomass analysis, prove the number of rodent populations in all disturbed areas exhibited a bimodal pattern, population between rotational grazing and over-grazing dynamic exhibit similar fluctuations; district shrubs exist between years and herbaceous aboveground biomass significant difference, but more consistent feature is the vast majority of the district in July is the highest aboveground biomass shrub season.

For the second question, Annex I of data applications CCA (canonical correlation analysis) method to analyze the relevance of the rodent community biomass and plant communities and ecological indicators between. Through the establishment of CCA model, results showed that the cumulative variance contribution rate of rotational grazing area two habitats first canonical correlation variable is 68.04%, over the pastoral 83.75%. Two kinds of disturbance at the 0.01 level were issued significant correlation coefficient reached more than 0.7. The correlation coefficient of the second canonical correlation variables are below 0.7, rotational grazing area, over pastoral at 0.05 level did not reach significant. Rotational grazing and over-pastoral zone is mainly herbaceous plants with large rodent related to the role of biomass homogeneity, difference between the two is to increase the degree of herbaceous cover, herbaceous biomass will reduce rodent biomass increased uniformity in rotational grazing area, and over pastoral makes rodent biomass decreased uniformity.

Three of the problem, in order to understand the impact of interference on different animal desert rodent community stability, from community diversity, inter-species association, variability and other aspects of rodent communities under different disturbances were analyzed, and the different habitat disturbance Under rodents sensitivity analysis, redundancy analysis, using Shannon-Weiner diversity index, Pielou evenness index and Simpson dominance index and other seven variables to describe the dynamic characteristics of ecology under different disturbance types of rodent communities. Finally, the establishment of SEM model to fit different interference desert rodent communities affected pathways. Parameter estimation using the maximum likelihood method similar relationship, between the latent variables and measure the load factor is represented by; the relationship between latent variables represented by the regression coefficients; the path coefficients using standard dissolve completely. Compared with chi-square degrees of freedom, RMSEA, NNFI and CFI to fit test. Proof populations under different disturbance rodent dominant species by interaction of multiple processes. Overgrazing and rotational grazing area rodent community diversity and the total number of animals under the direct influence of the larger plants hidden, but are subject to greater indirect effects of the season. In addition to climate, soil and other factors should also have their different effects.

Keywords: redundancy analysis, SEM model, sensitivity analysis, CCA (canonical correlation analysis) methods, ecological index

参赛队号#1893

一、 问题重述

1、背景

干旱区是全球生态系统中的重要类型之一, 也是目前全球开发较晚的区域之一, 因此, 积极开展干旱区的生态学理论与实践研究, 对于干旱区当前面临的重大环境问题的解决, 以及未来防患于未然的科学决策均具有极其重要的现实意义。作为我国三大自然区域之一的西北干旱区, 由于其大规模、 高强度的开发历史较短, 因此, 与其它区域相比较而言, 其境内蕴藏了丰富的待开发自然资源, 也奠定了其在我国未来经济建设中的举足轻重的战略地位, 并担负着重要的历史使命, 西部大开发战略的实施即是最显著的证明。因此, 积极开展和深化干旱区的生态学研究, 对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。生态研究与资源利用是分不开的, 荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统, 生态环境条件十分严酷, 动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、 半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者, 对荒漠的利1用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系, 干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下, 栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。 2、相关资料

西北某干旱区植物动物数据整理（详见附件一） 3、要解决的问题 （1）问题一

根据附件一提供的数据，建立数学模型，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势。 （2）问题二

根据荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势, 揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。 （3）问题三

建立模型对于附件一中给出的地区，进行啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制。

二、问题分析

对问题一：不同干扰方式下荒漠区植物地上生物量与动物量变化趋势受三个主因素影响。一是不同的干扰方式，二是受季节影响，三是不同类型生物量之间的相互影响。通过利用附件一中的数据，建立合理的数学模型，分析不同干扰方式下地上植物生物量和动物生物量的变化趋势。

对问题二：通过对附件一中的数据应用 CCA（典型相关分析）方法，建立典型相关分析模型，分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性。

对问题三：为了了解不同干扰对荒漠啮齿动物群落稳定性的影响，可以构建一个时间序列模型，运用MATLAB进行求解。运用冗余分析法，分析啮齿动物群落与灌木植物的高度、盖度、密度和地上生物量草本植物的高度、盖度、密度和地上生物量等环境因子之间的关系,进而分析影响啮齿动物群落结构的关键因子；通过人为不同干扰方式下啮齿动物数量和生物量的敏感性分析，说明荒漠啮齿动物群落组成的优势鼠种的种类变化

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