苏教版六年级数学下册教材分析(5)

此，方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的方向。教学这个知识，不仅让学生学会如何表示方向，还要体会这样表示的好处。。

·用距离准确表示位置。北偏东30°讲了方向，在这个方向上，哪里是灯塔1？从图中射线上的刻度可以看出灯塔1到轮船的图上距离为3厘米，根据比例尺，算出实际距离。“轮船北偏东30°方向6千米处”准确地描述了灯塔1的位置。

2．根据给定的方向和距离，在平面图上确定物体所在的位置

例2在图上画出清凉岛的位置，首先要理解“北偏东40°方向20千米”的含义，识别其中的方向内容和距离内容。其次要用量角器画40°的角，根据比例尺把实际距离换算成图上距离，还要画2厘米长的线段表示实际距离20千米。学生已经学过这些知识和方法，应该有能力完成画图任务。

这次画图涉及许多数学内容，关键是要安排好画图的步骤。为此，教材要求学生思考画法并在小组里交流。这是很重要的一步教学环节，直接关系到能不能顺利画出清凉岛的位置。

画图分两段进行：先确定清凉岛所在的方向——找到黎明岛的北偏东方向，画出北偏东40°的角，黎明岛就在角的一条边上。再确定清凉岛所在的距离——平面图的比例尺是图上1厘米表示实际距离10千米，清凉岛离黎明岛的实际距离是20千米，图上距离应该是2厘米。按这样的步骤不仅能画出清凉岛的位置，还能体会用方向和距离确定物体的位置既合理又严密。课堂上要关注学生用量角器画40°角的方法，量角器的中心应该和表示黎明岛的点重合，0°刻度线应该和表示正北方向的射线重合，40°刻度线应该在黎明岛北偏东的方向上。

另外，还应给学生三点画图指导：一是北偏东的射线要画得轻些、细些，只要自己能看到就行；二是射线上找到清凉岛的位置，可以用一个圆点表示，圆点要画得清楚，并在旁边标注“清凉岛”；三是把黎明岛和清凉岛之间的线段适当描粗些，并且每1厘米一段，分成两段，便于看出图上距离和实际距离各是多少。

例2里的“北偏东”已经在例1里教过，学生已经理解这个方向词语。“练一练”里的“南偏西”是第一次出现，要让学生解释这个方向词语，正确理解其意思。另外在动手画图前，还可以组织学生说说“在平面图上用方向和距离确定位置”的方法与步骤，既作为例2学习的回顾反思，又作为“练一练”的思想准备。

3．应用确定位置的知识，描述行走的路线

例3说说李伟从家到学校的路线，在现实的情境里应用方向距离确定位置的知识。李伟上学的路线是三条或多条线段连成的折线。由于李伟是沿着街道行走的，平面图没有给出各街道与正北方向的夹角，也没有给出各街道的长度，只能用以前学习的或者刚刚学习的方向词语描述行走的方向与路线。四个小卡通的交流虽然说法各不相同，却都是应用东、北、东北、北偏东等词语的描述。

六、正比例与反比例

内容及变化X k B 1 . c o m

本单元教学正比例和反比例的意义,正比例图像 与实验教材相比，本单元主要有以下两点变化：

1.有层次地组织练习，多种方式表征，表格、图像、文字表达式、字母表达式强化学生对正比例和反比例意义的理解。正比例与反比例的概念比较抽象，学生理解起来有一定的困难。为了突破难点，教材十分重视通过有层次的练习，引导学生体会数量间的变化规律，巩固对正比例和反比例意义的理解。组织练习时，一方面注意以直观的形式表示两种量的变化规律，如表格列举（P59第1题）、图像表示（P60第5题）等。这样的形式比较具体，便于观察，易于理解。另一方面，还注意安排一些抽象性比较强的练习，引导学生判断两种量是否成比例，如第65页第7、8题等（见图8和图9），以加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例和反比例量的能力感悟函数思想。

2.完善对常见数量关系的认识。

在四年级下册，学生已经认识了有关单价、速度的两组数量关系，对工作效率、工作时间和工作总量三者间的关系也有过一些渗透。本册教材结合反比例意义的教学，揭示了工作效率的概念，并引导学生在判断两种量是否成反比例关系的过程中，总结出“工作总量=工作效率×工作时间”这一关系式。这样安排，既有利于学生强化对反比例意义的理解，又可以帮助学生进一步完善对常见数量关系的认识。

3.通过“你知道吗”栏目，介绍反比例图像

此外，教材还通过“你知道吗”栏目，介绍了反比例图像，既丰富了学生对反比例意义的认识与理解，又不会增加学生的学习负担。

教学建议

1．细致安排学生的首次感知。

正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。写比、求比值、解释比值；用数量关系式表示比值一定；体会相关联的量；揭示正比例意义，在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。

2．变换情境，让学生反复感知。新 课 标 第 一 网

仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P57、P61 的试一试、练一练、练习十、练习十一第1题再次感知正比例关系， 感知反比例关系。

3．建立正比例、反比例的概念。

本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。

·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。

·用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。

4．应用概念，判断比例关系。

形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。

·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页第2题通过看图、填表，理解长方形面积一定，长和宽成反比例，长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。

5．认识并简单应用正比例的图像。

正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元教学正比例的图像，在你知道吗还介绍了反比例的图像。

正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。通过阅读，你知道了什么？图像中点A和点B表示的实际意义各是什么？你还能说出其它各点表示的实际意义吗？

这一单元的“动手做”要让学生通过实践操作，发现规律。

活动一：在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠，那么在支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。

活动二：如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂4个珠才能保持平衡。通过两次实验，引导学生发现：当格数和珠子个数的乘积一定时，支架左右两边才能保持平衡；格数表示的长度和珠子个数成反比例。

大树有多高

这部分内容是在学生掌握了比、比例等相关知识后安排的一个实践活动——测量树的高度。大树比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。

测量计算--发现规律

通过在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，使学生懂得什么叫影长、如何测量影长并体会和发现在同一时间、同样长的竹竿的影长相等。在此基础上再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度及影长，算出竿长与影长的比值，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。

应用规律--解决问题

这一部分，教材没有把怎样应用规律测量树高的方法直接告诉学生，而是引导学生体会方法。通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高。当然，如果没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，是不会得到准确结果。因此必须突出“同一时间”测量影长。

拓展问题--延伸反思

同一棵大树，在不同时间它的影长会相同吗？在不同的地点呢？通过上面的测量、计算和思考，你能想到什么呢？

在不同时间，不同地点测出的物体影长是会变化的，所以用上面的方法测量、计算物体高度，要在同一时间、同一地点进行。在同一时间、同一地点测量、物体高度和影长成正比例，可以根据对应数值列出比例解决物体有多高的问题。

总复习

与实验教材相比，本单元的变化主要集中在“数与代数”部分，具体有以下三点变化：第一，把“数的认识”的复习分两段安排，先复习整数和小数，再复习分数和百分数。以利于学生更深刻地理解相关概念之间的联系，建立合理的认识结构。二是增设“量与计量”的内容，引导学生对常用的质量、时间和人民币单位进行整理与复习，帮助学生系统掌握相关计量单位之间的进率，以及单位换算的基本思路。三是专门安排“解决问题策略”的复习，引导学生对学过的解题策略进行系统整理，并通过适量的练习，进一步体验相关的解决问题策略，以提高运用策略解决问题的自觉性。

本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。

复习每段的知识，设计了两个栏目。先是“整理与反思”提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善认知结构。然后是“练习与实践”，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主要活动。

一、“数与代数”领域的内容分数的认识、常见的量、数的运算、解决问题策略、式与方程、正比例和反比例四段编排。

1．“数的认识”复习整数、小数、分数，百分数的意义和计数方法，这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍数和因数的知识；数的实际应用。

·在数轴上填整数、小数理解数的意义。P68页第1题在数轴上填数，可以看到：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，页数小于0；把整数1平均分成10份，表示这样的一份或几份的数是可以用小数表示；

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