前项指变化后的图形，后项指原来的图形。2︰1的前项大于后项，表示图形放大；1︰2的前项小于后项，表示图形缩小。
·在方格纸上画图形，进一步体会图形放大与缩小。例2在方格纸上按照规定的比画出长方形放大后与缩小后的图形，教学这道例题，要把力量放在放大、缩小后图形长多少、宽多少上，让学生说说自己的思考，实现例题的编写意图。观察原来的长方形、放大后的长方形、缩小后的长方形三个图形，发现它们的大小不同，形状相同。要再次体会图形放大或缩小，所有边的长度都按相同的比变化。
2．以图形放大为素材，教学比例的意义。
在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比，这些比的比值是相同的。利用这些比教学比例，一方面使组成的比例有具体的含义，有利于理解比例的意义。另一方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理解图形的放大。
·分别写出各张照片长和宽的比，分析两个比的关系。例3要求分别写出放大前照片的长与宽的比，放大后照片的长与宽的比。这两个比也是相对应的，都是同一图形里两条边的长度比，而且都把长作前项，宽作后项。学生思考两个比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是1.6，有人从化简比的角度发现它们化简后都是8︰5。上面的活动有两个作用，一是为教学比例积累素材。二是发展对图形放大的体会：长方形放大，不仅放大后与放大前长的比与宽的比相同，而且放大前长与宽的比和放大后长与宽的比也相同。
·根据比值相等写出等式，揭示比例的意义。两个比的比值都是1.6，两个比都能化简成8︰5，这些都表明两个比相等，因此可以写成等式。等式的左、右各是一个比，表示两个比相等，教材指出“表示两个比相等的式子叫做比例”，让学生在现实的情境里首次感知比例的意义。
·在常见数量关系中体验比例的意义。除了图形放大与缩小，常见的数量关系中也能找到比例。“练一练”第2题，所有商品一律八折出售，任意一件商品现价与原价的比的比值都是0.8，利用给出的四件商品的原价与现价，能够组成比例。题目要求“从中选择两组数据，组成一个比例”，应该理解“两组数据”在这里指的是什么，体会每一件商品的原价与现价就是“一组数据”，两件商品的原价与其对应的现价就是“两组数据”。正方形周长和边长的比一定能组成比例，因为比值总是4（四条同样长的边）。正方形面积和边长的比一定不能组成比例，因为两个边长不同的正方形，面积与边长的比不相等。教材联系常见的数
量关系认识比例，以丰富的素材，加强对比例的理解，也为以后教学正比例作些铺垫。
练习六的后面编排一次“动手做”。“动手做”让学生在画图实践中，深入体验图形放大、缩小的含义，深入体验图形放大、缩小是因其边的长度变化而发生的。学生能否画出放大后的三角形和四边形，关键在于能否从长方形、平行四边形的放大中习得延长图形边的操作方法。所以，观察两个长方形，应重点关注小长方形放大成大长方形，大长方形的边是怎样画的，观察两个平行四边形，要关注把小平行四边形放大成大平行四边形，边是怎样画的，并且把这些画法应用到放大三角形和四边形上。
3．在图形缩小的情境中教学比例的性质。
教学比例的性质，能够更好地理解比例的意义，还能解决有关的实际问题。 ·利用三角形缩小的数据写比例，认识比例的内项与外项。例4呈现三角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图形缩小的含义，利用图中的数据，能够写出许多比例。每个比例都由6、4、3、2四个数组成，四个数在比例中的位置有规律，这些都为教学比例的性质创造有利条件。
教材举一反三，先在6︰3＝4︰2里讲述比例的内项与外顶，再让学生指出其他比例的内项、外项，及时巩固知识。
·在写出的比例中发现基本性质。比例的性质希望学生主动发现，因为性质比较明显。自己发现性质，认识深刻、记忆牢固、便于应用。教材要求再写出一些比例，体会规律存在于每个比例中。把比例用四个字母表示成a∶b＝c∶d，比例的两个外项的积等于两个内项的积可以写成a×d＝b×c。教材用字母式子表示这个规律，出于两点考虑：一是符号化能够提升对比例性质的概括程度。这里四个字母组成的比例代表所有的比例，字母表示的两个积相等，是所有比例的共同性质。二是有利于应用。以后解比例，都要根据比例性质写出两个外项相乘等于两个内项相乘，才能继续求解，应该让学生学会这个写法。
练习七第2题给出四组数，每组四个数。要求先判断哪几组中的四个数可以组成比例，再把组成的比例写出来。如5、7、15和21这四个数，由于5×21＝7×15，所以这四个数能够组成比例。5和21可以同时做比例的外项，7和15同时做比例的内项；5和21也可以同时做比例的内项，7和15同时做比例的外项。一共可以写出8个不同的比例。对于每一个学生来说，只要求正确写出一个
比例，并在交流时知道还能写出其他比例就可以了，不必要求每个学生都写出8个比例。
4．结合解决实际问题教学解比例。
例5用比例知识解决实际问题，包括三点内容：根据图形放大的意义写出比例，应用比例性质求未知项，指出什么是解比例。
·根据图形放大，写出比例。例题要求写两张照片长的比与宽的比组成的比例，在这个比例里有三项是已知的，一项是未知的。因此，像列方程解决问题那样，设放大后照片的宽是x厘米，列出的比例是含有未知数的等式。
·解比例是例题的主要教学内容。教材里写出了两个内项的积等于两个外项的积这一步，让学生思考根据是什么，体会应用比例的性质能够求出比例中的未知项，并通过“试一试”“练一练”学会解比例。
·思考题。根据比例的基本性质，也就是两个数相乘的积相等的关系，把相乘的两个数同时做外项或内项，就可以写出符合条件的比例。
5．写图上距离和实际距离的比，理解比例尺的含义。 例6教学比例尺的意义，计算平面图的比例尺。
·认识图上距离和实际距离。例题给出了草坪长50米、宽30米，草坪平面图长5厘米、宽3厘米。要求学生分别写出长、宽的图上距离和实际距离的比。教材没有对图上距离、实际距离作解释，让学生在问题情境中体会、识别。
·指导统一单位。统一图上距离和实际距离的长度单位，可以把实际距离50米改写成5000厘米，也可以把图上距离3厘米改写成0.03米。只要图上距离和实际距离的长度单位相同，都能写出比。但是，写出的都不是最简单的整数比，都要化简。通过交流，体会把实际距离改写成厘米作单位的数量，写出的是整数比，化简较方便；把图上距离改写成米作单位的数量，写出的是小数比，化简较麻烦。由此得到经验，通常应使用图上距离的长度单位来组成比。
·揭示比例尺的意义。通过写图上距离与实际距离的比，学生初步感受了比例尺的内涵。在此基础上，教材指出“图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。”两个数学式子，既精炼地表示了比例尺的意义，又表达了求比例尺的方法。
·认识线段比例尺。线段比例尺是比例尺的另一种表示形式。教学线段比例尺有两点作用，一是进一步体会比例尺的意义，二是能方便地解决求图上距离或实际距离的问题。教材通过解释比例尺1︰1000的具体含义引出线段比例尺，
突出线段比例尺的特点，能直观地表示图上1厘米相当于实际若干米（千米）。线段比例尺与数值比例尺的意义是一致的，可以互相转化。
6．利用比例尺，求实际距离或图上距离。
利用已知的比例尺，可以求实际距离或者求图上距离。例7是求实际距离的问题，求图上距离的问题安排在练习里。例7鼓励解决问题的方法多样化，“萝卜”联系数值比例尺的意义解题，“蘑菇”利用线段比例尺解题。例题的重点是帮助学生列出比例式，用解比例的方法解决问题。列比例式的依据是比例尺的意义，在数量关系式“图上距离/实际距离＝比例尺”的上面，图上距离是5厘米，比例尺是1/8000。如果设实际距离为厘米，就能列出一个含有未知数的比例，通过解比例也能得到实际距离。教材编排这种解法，给学生多一次理解和应用比例尺意义的机会，多一种求实际距离的方法。教学这种解法，要注意设句里实际距离的长度单位，这个单位必须和图上距离的单位相同。
“试一试”要指导学生，根据得到的图上距离，在学校正北方向3厘米处做一个记号表示医院，并且在学校与医院之间连一条线段。学生在这次“试一试”里，能初步感受画平面图的主要工作：找到合适的比例尺、计算有关的图上距离、确定方向等，为以后制作简单的平面图作了准备。
7．安排实践活动，进一步理解图形放大、缩小的概念。
实践活动《面积的变化》探索图形放大，面积变化与边长变化的联系。第一项活动是测量长方形放大后与放大前的长、宽，按图形放大的概念分别写出长的比和宽的比，估计放大后长方形面积与放大前的比是几比几，通过计算检验估计，初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的比是不同的。第二项活动测量正方形、三角形、圆的有关长度并计算面积，把数据填入表格，发现面积变化与长度变化的关系。第三项活动实例验证，形成认识，在课本第112页的方格纸上画一个平行四边形，也可以画其它图形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面的规律：放大后与放大前图形边长的比是n:1，面积比是n2：1。
在回顾反思的环节中，不仅要回忆规律，更要回忆如何发现规律的过程。在总结发现规律的方法中，使学生积累一定的活动经验。通过“你还能想到些什么”，引导学生联系平面图形按比例缩小后的面积变化，思考立体图形按比例放大后的体积变化。可以举例子、找数据，对照比较去研究。
五、确定位置
内容及变化
本单元主要教学用方向和距离确定位置。一方面，由于这部分内容涉及到方向、角度、比例尺等知识，综合性强，难度较大。另一方面，这部分内容的教育价值不在于为学生提供更多的应用比例尺解决问题的机会，而在于让学生了解一些用平面图刻画现实空间的不同形式，感受数学方法的多样性和知识系统的完备性。基于上述考虑，本次修订，从以下两方面对本单元教材进行了调整：一是注意从教学的实际需要出发，适当降低教学要求。例如，描述物体相对于某一观测点的位置是，通过在平面图上标注“偏东”或“偏西”的角度，画出以厘米为单位的刻度等方式，以简化操作、计算和思考的过程，达到降低难度的目的，如第53页第2题（见图6）；描述路线图时，对于运行方向，只要求学生用“北偏东”“南偏西”等方位词进行描述，不具体到偏离的角度；对于运行距离，要么不涉及距离，要么在平面图上直接标出某一段路程的实际距离，不要求根据比例尺进行计算，如第55页第9题（见图7）。二是在例1教学之后，教材引导学生讨论“以前学过哪些确定位置的方法？现在又有了哪些新的认识”，帮助他们感受不同的确定位置方法之间的联系与区别，体会确定位置方法的多样性
教学建议
本单元编排了三道例题,分别是用方向和距离表示位置的知识，在平面图上用方向和距离表示物体的位置，描述行走的路线
1．在已有方向知识的基础上，教学新的确定位置方法
生活中用方向表示物体的位置不大精确，因为东北、东南、西北、西南的范围比较宽，而且仅有方向，没有距离。用方向和距离比较准确地表示物体的位置，涉及了方位、角度、实际距离三个具体内容。
·引出新的方向词。例1联系原有经验，航海情境图上灯塔1在轮船的东北方向，灯塔2在轮船的西北方向。教材指出，东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西，引出了两个新方向词。在原有方向知识基础上认识新方向词，有助于理解词的具体含义。北偏东即正北往东偏些，北偏西即正北往西偏些。理解了北偏东、北偏西，再认识南偏东、南偏西就容易了。
·用角度准确表示方向。灯塔1在轮船的北偏东30°方向。”这里的北偏东30°方向表示了轮船为端点的一条射线，灯塔1是这条射线上的一个点。因
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