近似熵应用(2)

上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析

继承了通常意义下小波函数的优点外, 另外其还存在以下优点:

小波函数具有明确的函数表达式, 无需通过繁冗的尺度函数迭代; 谐波小波变换的时频分解更加灵活, 没有上面提到的二进限制; 算法实现简单。小波分解是基于小波函数的阶段性滤波特性, 而谐波小波函数具有频域盒形紧支谱特性及良好的相位定位能力, 因此,国内外部分科研人员用谐波小波变换用于振动信号的分析。正是基于以上考虑,本文将用以谐波小波为主的复小波变换来分析振动信号。

1 近似熵的定义及其算法

1.1 近似熵的定义

近似熵是用一个非负数来表示某时间序列的复杂性, 越复杂的时间序列对应的近似熵越大，换句话而言，近似熵是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小, 产生新模式的概率越大, 序列的复杂性越大, 相应的近似熵也越大。即说明系统越趋近于随机状态，包含频率成分越丰富、系统越复杂、而近似熵越低则信号越趋于周期性、信号包含的频谱越窄。

1.2 近似熵的算法与实用快速算法 以下为近似熵具体的算法：

计算近似熵时，需输入两个参数m、r（其中m称为模式维数，r称为相似容限）且这两个参数在整个计算过程中固定不变。m可以认为是比较序列的长度，即窗口长度，r可以认为是一个有效的阈值。给出N个点u(1)，u(2)，?u(N)，对固定的m和r定义两个参数，一个是极限值ApEn(m,r)，一个是这N个点的统计估计值ApEn(m,r,N)。下面结合matlab程序来说明近似熵的算法步骤。

(1) 设原始数据为u(1),u(2),?，u(N),共N个点。 (2) 将序列{u(i)}按顺序组成m维矢量X(i),即按序号连续顺序组成

6

上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析

一组m维矢量：从X(1)到X(N-m+1)，其中：

X(i)=［u(i),u(i+1),?，u(i+m-1)］。i=1～N-m+1。 ①

这些矢量代表着从第i个点开始的连续m个u值。对每一个i 值计算矢量X(i)与其余矢量X(j) 之间的距离:

d[X(i),x(j)]=maxβu(i+k)-u(j+k)β ②

其在matlab中通过一个循环用aux1=repmat(X(j,:),N-m+1,1)表达。

(3)定义矢量X(i)和X(j)间的距离d［X(i),X(j)］为两者对应元素中差值最大的一个，即：

d［x(i),X(j)］=max［｜u(i+k)-u(j+k)｜］ k=0～m-1

(此时X(i),X(j)中其他对应元素间差值自然都小于d)。并对每一个i值计算X(i)与其余矢量X(j)(j=1～N-m+1，但j≠i)间的距离为 d［X(i),X(j)］。其在matlab中通过max(abs(dif_aux(k,:))表达。

(4)给定阈值r，对每个i≤N-m+1的值，统计d［X(i),X(j)］小于r的数目及此数目与距离总数N-m的比值，记作Cmi(r)。即：

Cmi(r)＝1/（N-m）{ d[X(i),X(j)]

其在matlab中通过max(abs(dif_aux(k,:)))

(5)先将Cmi(r)取对数，再求其对所有i的平均值，记作?φm(r)。即：

Фm（ r）＝1/（N-m＋1）*ln Cmi(r) i=1～N-m+1

(6)再把维数m加1，变成m+1重复步骤2～5得Cm+1i(r)和φ

(7)理论上此序列的近似熵为：

m+1

(r)。

7

上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析

ApEn（m，r）＝lim[φ (r)- φ

m

m+1

(r)] N→∞

一般言之，此极限值以概率1存在。实际工作时N不可能为∞。当N为有限值时按上述步骤得出的是序列长度为N时ApEn的估计值。记作：

ApEn（m，r,N）＝φm (r)- φ

m+1

(r)

ApEn的值显然与m,r的取值有关。Pincus根据实践，建议取m=2，r=0.1～0.2STD［STD是原始数据u(i),i=1～N的标准差(Standard deviation)］。其在matlab中用[ApEn_value] = ApEn(signal,m,r)，r＝r_factor*std(signal)表示。

在实际应用中，当需要用近似熵提取振动信号的特征时，其计算算过程对模式维数m，相似容限r都选用m=2,r=0.25*STD(u)作为标准。为了进一步说明该近似熵算法在度量对于机械信号复杂性方面的能力，下文将引用文献[1]中的一个例子：

某一电厂50MW 汽轮发电机组在大修后的重新开机过程中出现了低负荷下振动峰峰值突然增大并导致跳闸停机的现象作为例子, 图 1.1中XG1时域波形为机组在故障发生时 6MW负荷下低压缸 4M瓦的振动信号, XG2 的小波包分解是小波包分解2层后4个独立频带内的时域波形图, 其中XG12, i的频带分别为 0～250H z、250～500Hz、500～ 750H z和750～

1000H z,时间历程均为0～0.128 s.

图1.1 故障发生时6MW 负荷下的振动信号XG1时域波形及其小波包分解

可以看出原始信号及其小波包分解后各频带内的波形杂乱,上下明显

8

上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析

不对称,信号的能量主要分布在 0～ 250H z、250～ 500Hz 的频带内.结合设备运行工况, 诊断认为是轴瓦紧力不足和支撑不善造成的松动故障。按照设计标准,预紧位移应达到0.25mm,然 而 停 机 检 查 却 发 现 预 紧 位 移 仅 为 0.11mm , 且该瓦的右后垫铁间隙为 0.4mm ×25mm , 左后垫铁间隙为 0.05mm ×30mm , 确实存在着支撑不善和紧力不足的现象. 在增加轴瓦紧力和改善左右垫铁支撑后重新开机, 机组整体振动有了明显好转。

图1.2、图1.3分别为机组修理后6MW负荷 和45MW负荷下的振动信号时域波形和小波包分解后各频带时域波形, 频带范围均同上。可以看出, 维修后该瓦的振动峰峰值已经降至 43Lm , 且所有频带内振动幅值较故障时显著下降, 非平稳杂波分量明显减少,尤其是 0～250Hz和250～500Hz的频带内的变化最为突出, 这表明由松动引起轴瓦振动的摩擦、撞击故障等非平稳因素减少, 运行工况得到改善, 而且这两个频带为松动故障的敏感频带。当负荷增大到 45MW时, 振动幅值有不同程度增大, 但0～250Hz和250～500Hz 频带内的振动幅值增长幅度较小,表明增加紧力和改善垫铁支撑后较明显地控制这两个频带的振动

图1.2 维修后6MW负荷下的振动信号XG2时域波形及其小波包分解

Fig 1.2 Vibration signal XG2(6MW) and its wavelet packet decomposition

after repairing

9

上海工程技术大学毕业设计（论文） 谐波小波与近似熵相结合的噪声分析

图1.3 维修后增大负荷到45MW 的振动信号X G3时域波形及小波包分解 Fig1.3 Vibration signal XG3(45MW) and its wavelet packet decomposition after repairing

观察机组维修前后该瓦的原始振动信号及其小波包分解后各频带内的时域波形可以发现, 其复杂性有不同程度的变化, 因此通过比较各频带内时域波形的近似熵在不同运行工况下的变化可以很好反 映出松动故障的特征.表1.1修理前后及增大负荷时该瓦振动信号及其小波包分解4个

2, 1

频带的信号的近似熵.其中ApEn为原始信号近似熵, ApEn 为0～250H z

频带信号近似熵, ApEn2, 2为250～500Hz频带信号近似熵, ApEn 2, 3为500～750Hz频带信号 近似熵, ApEn2, 4为750～1000H z频带信号近似熵。

表1.1 维修前后及增加负荷时振动信号及其小波包分解的近似熵

2,1

2,2 2,32,4ApEn ApEn ApEn ApEn ApEn

6MW故障信号XG1 修理后6MW信号XG2 增大负荷45MW信号X G3

1.1519 0.8142 0.9921

0.3869 0.1765 0.3791

0.9839 0.8551 0.9214

1.1318 1.0732 1.1218

1.1447 1.1379 1.1725

从表1.1可以看出, 松动故障发生时振动信号XG1的近似熵(1.1519) 明显大于维修后的振动信号XG2的近似熵(0.8142),这表明松动故障导致振动信号不规则化或复杂化。维修后各频带信号的近似熵都有所降低, 尤其是0～250Hz 和250～500Hz频带内近似熵变化最大, 这说明基于小波包分解后的各频带时域波形的近似熵对轴瓦松动故障非常敏感。增大负荷

10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库近似熵应用(2)在线全文阅读。