数学培优班题典五年级

专题一 速算与巧算

知识对对碰

做四则混合运算时，首先要全面审题，确定先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，弄清四则混合运算的运算顺序至关重要。另外，要全面观察题目的结构、特征，分析题目中数与数之间的运算关系，能运用定律、性质的应尽可能选择简便方法。最后，计算时要做到做完一步，验算一步，以保证计算的准确性。

四则混合运算题根据不同的题型有不同的速算技巧，包括加项法、拆项法、基准数法、凑整法等。 名题典中典13520028669

例1(★) 计算 : 2002 + 98 + 997 + 9996 + 99995

例2(★)计算 :2002 -1999 +1996 -1993 +1990 -1987 +?+16 -13 +10 -7 +4

例3(★)计算:(1 +3 +5 +?+2001) - (2 +4 +6 +?+2000)

例4(★)计算：13×14

例5(★)计算: 0.45 – [10 - (0.2 +6.37 +0.7)]×0.5

例6(★)计算：0.45?[4.85?(3.8?1.9)?3.6?1.56?2.07]

例7(★★)计算:999999×777778 + 333333×666666

例8(★★)计算: ( 1234567 + 2345671 + 3456712 + 4567123 + 5671234 + 6712345 +7123456)÷7

例9(★★ )计算:(1+0.23 +0.34) ×(0.23+0.34+0.65) - (1+0.23+0.34 +O.65) ×(0.23 +0.34)

例10(★★)计算：

例11(★★★)计算：

1111 ???10?1212?1414?1616?1811111 ????1?2?32?3?43?4?54?5?65?6?7

魔法训练营

1．计算：(1×2 ×3×4×?×9×lO×11)÷(27×25×24×22) 2．计算：3.6×42.3×3.75 -12.5×0.423×28

3．计算：(10.5×11.7×57×85) ÷(1.7×l.9×3×5×7×9×ll×13×15) 4．计算：4?55．计算：16．计算：

34567?5?6?6?7?7?8?8?9 456781111 ?3?5???1951?2?32?3?43?4?598?99?1001111 ?????1949?19501950?19512003?20042004579i1131517197．计算：1????????

6122030425672908．计算：1?2?7111 ????7?1212?1797?1029.计算 : 1.234×3456.7 + O.1234×12345 + O.1234×53088

10.计算:(1 +0.12+0.23)×(0.12 +0.23+0.34) - (1+0.12 +0.23 5-0.34) ×(0.12 +0.23) 11.计算:12.5 ×69+53×3.1+72×3.1

专题二 小数的速算与巧算

知识对对碰

小数的速算与巧算，除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。 常用的运算技巧

1. 一个数×5=这个数÷2×10 一个数×25=这个数÷4×100 一个数×125=这个数÷8×1000 2. 一个数÷5=这个数×2+10 一个数÷25=这个数×4+100 一个数÷125=这个数×8÷1000

名题典中典

例1(★)计算:2.71 +4.56 +5.44 +7.29

例2(★)计算:4.75 +(2.25-3.5+5.9)

例3(★ )计算:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9

例4(★)计算：l.125 +2.125+3.125+4.125+5.125+?+50.125

例5(★)计算:0.125×0.25×0.5×64

例6(★)计算：8.6×99+8.6

例7(★)计算: 1990×198.9 - 1989×198.8

例8(★)计算：1.25?67.875?125?6.7875?1250?0.053375

例9(★)计算：1?4?8?0.25?1.25

例10(★)计算：813?1375?3.01?13.75?0.261?1.375

例11(★★)比较下面两个积的大小：A?5.4321?1.2345B?5.4322?1.2344

例12(★★)计算：0.625??0.?625????0.?625??8???????8?2?2???????2 ?????????????8??10个0.6259个88个2

魔法训练营

1.计算 :5.76×1.1+57.7×0.8

2.计算:ll×22 +0.22×3300 +330×4.4+0.044×55000

3.计算:(1+1.2)+(2+1.2×2) +(3+1.2×3) +?+(99+1.2×99)(100 +1.2×100) 4．计算：0.1??0.1??0.1??0?.1?0?.1?0?.1?????0.1 ????????50个0.15.计算 :2000×199.9 - 1999×199.8

6．在□内填人一个数，使得下列等式成立。 0.27×1.5+□×1.5+1.5×0.32=0.77×1.5 7．比较下面两个积的大小：

A =9.876543×3.456789 B=9.876544×3.456788 8．计算：9999.8 ÷4+999.8÷4 +99.8÷4+9.8÷4.

9．计算：111111.1÷6+11111.1÷6+1111.1÷6+111.1÷6+11.1 ÷6+1.1÷6 10.计算：36×2.54+1.8×49.2

11.如果把0.0000025记作0.00a+b和a×b????025,下面有两个小数，a?0.00????025,b?0.00????04,求：??????5个02001个02003个0的值。

12. 31.719×1.2708的整数部分是多少？

13. 0.1÷(0.2÷0.3) ÷(0.3÷0.4) ÷(0.4÷0.5) ÷(0.5÷0.6) ÷(0.6÷0.7) ÷(0.7÷0.8) ÷(0.8÷0.9) =________.

14.1!+2!+3!+4!+?+2008!的末两位数字之积是_______。

15.(1+4.72+5.89) ÷(4.72+5.89+6.90) -(1 +4.72+5.89+6.90)×(4.72+5.89)=________。

专题三 数的整除特征

知识对对碰

1.常见数整除的特征

(1)能被11整除的数的特征。奇位数字之和与偶位数字之和相减（以大减小）的差是11的倍数。 (2)能被7（11或13）整除的数的特征：最后三位数与其余各位数所组成的数相减（以大减小），所得差是0，这个数既能被7整除．；也能被11（或13）整除。如果所得的差是7（11或13）的倍数，这个数就能被7（11或13）整除。

(3)能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和为3（或9）的倍数。 (4)能被4（或25）整除的数的特征：末两位数为4（或25）的倍数。 (5)能被8（或125）整除的数的特征：末三位数为8（或125）的倍数。 (6)能被6整除的数的特征：这个数既是2的倍数，又是3的倍数。 2.数整除的性质

(1)如果数a，b都能被c整除，那么(a+b)与（a-b）也能被c整除。 (2)如果数a能被数b整除，c是整数，那么口c也能被b整除。

(3)如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除。

(4)如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。

名题典中题

例1(★)判断25102能不能被7或11或13整除。

例2(★)在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除。

例3(★)自然数N由两种数字O和8组成，且是15的倍数。当N可能小时，它是15的多少倍？

例4(★)在685后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，符合条件的最小六位数是多少？

例5(★)已知一个五位数□l691□能被55整除，那么符合题意的五位数是几？

例6(★★)四个学生同时做加法练习，老师在黑板上写出了一个六位数，然后把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边得到一个新的六位数，老师要求将这个新得的六位数与原来的六位数相加，结果，他们四个人的得数分别是172536，568741，620708,845267。问：在这些答案中哪一个可能是正确的？为什么？

例7(★★)试将1，2，3，4，5，6，7分别填人下面的方框中，每个数字只用1次：

7□1□4（这是一个三位数） □

□□□（这是一个三位数） □（这是一位数）

使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好，它是714。

例8(★★★)三个连续自然数在100～ 200之间，其中最小的三位数能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出所有这样的三个自然数。

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