2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷(a卷)(含答案解析版)(3)

销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数

D．方差

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．

【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板最喜欢的是众数． 故选：C．

【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8．（3分）（2017?兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 【考点】AA：根的判别式．

【分析】计算方程根的判别式即可求得答案． 【解答】解： ∵16x2﹣8x+1=0，

∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0， ∴方程有两个相等的实数根， 故选D．

【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．

9．（3分）（2017?兴安盟）下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形

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B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 【考点】O1：命题与定理．

【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可． 【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，C错误； 对角线相等的菱形是正方形，D正确， 故选：D．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．（3分）（2017?兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（ ） 60??+60??=400A．

300???300??=400??+??=400B．

5???5??=400

60??+60??=400C．

300???300??=400??+??=400D．

5???5??=400

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为400，同向行走第一次相遇甲比乙多走400米，可得出方程组． 【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米， ??+??=400由题意，得： ．

5???5??=400故选B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，是个行程问题，一

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次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．

3

11．（3分）（2017?兴安盟）下列关于反比例函数y=???的说法正确的是（ ）

A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）

2C．图象位于第一、第三象限

D．x＞0时，y随x的增大而增大

【考点】G4：反比例函数的性质．

【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

3

【解答】解：A、反比例函数y=???，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选

3

项错误；

3

B、函数图象过点（2，﹣），故此选项错误；

2

C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误； D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆相关性质是解题关键．

12．（3分）（2017?兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（ ）

4824

A． B． C．5

55

D．

125

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．

【分析】作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，根据轴对称确定最短路线问题，A′D的长度即为AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解．

【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，

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则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6， ∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3， ∴AB= ????2+????2= 32+42=5，

????4

∴sin∠BAC==，

????5

424

∴A′D=AA′?sin∠BAC=6×=，

5524

即AE+DE的最小值是．

5

故选B

【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．（3分）（2017?兴安盟）分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）， 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．

14．（3分）（2017?兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1， 3），则顶点D的坐标为 （﹣1，﹣ 3） ．

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【考点】MM：正多边形和圆；D5：坐标与图形性质． 【分析】根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标． 【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣ 3）， 故答案为：（﹣1，﹣ 3）

【点评】此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．

15．（3分）（2017?兴安盟）计算：45°39′+65°41′= 111°20′， ． 【考点】II：度分秒的换算．

【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．

【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′， 故答案为：111°20′，

【点评】本题考查了角的加减乘除运算．遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．

16．（3分）（2017?兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 2 ．

【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4， ∴（5+2+x+6+4）÷5=4， 解得：x=3，

1

∴这组数据的方差是[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；

5

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