2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷(a卷)(含答案解析版)(2)

的学生有多少人？

六、（本题8分）

24．（8分）（2017?兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

七、（本题10分）

25．（10分）（2017?兴安盟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%． （1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：

A型车 800 今年售价 B型车 950 1200 进价（元/辆） 售价（元/辆）

八、（本题13分）

26．（13分）（2017?兴安盟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上． （1）求线段EF、FG的长；

（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩

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形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；

（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．

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2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2017?兴安盟） 2的相反数是（ ） A． 2 B．? 2

C．± 2 D． ?2

【考点】28：实数的性质；21：平方根；22：算术平方根． 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解： 2的相反数是﹣ 2． 故选B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）（2017?兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱

【考点】U3：由三视图判断几何体． 【分析】根据三视图得出几何体即可．

【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥， 故选B

【点评】本题考查了圆锥的三视图，关键是根据三视图得出几何体．

3．（3分）（2017?兴安盟）下列各式计算正确的是（ ）

A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2?a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）

2

=a4b6c

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【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别判断得出答案．

【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误； B、（﹣a）2?a6=a8，故此选项错误；

C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确； D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．（3分）（2017?兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ） A．6，8，8 B．6，8，10

C．6，8，12

D．6，8，14

【考点】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．

【解答】解：A、∵ 62+82=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形； B、∵ 62+82=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形； C、 62+82=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形； D、∵6+8=14，∴不能组成三角形． 故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．

5．（3分）（2017?兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（ ） A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米

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【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米， 故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．（3分）（2017?兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）

A．24° B．42° C．48° D．12°

【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．

=???? ，又由∠AOB=48°，然后【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得????

根据圆周角定理，即可求得∠ADC的度数． 【解答】解：∵OA⊥BC，

=???? ， ∴????

∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°．

22故选A．

【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

7．（3分）（2017?兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米

11

22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 第10页（共28页）

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