异方差试验报告(3)

加权最小二乘法估计模型再检验：White检验 ?=0.70766+0.03879xt （W3=1/ abs(resid)） Yt（0.208266）（0.005388） t= (3.397867) (7.200169) R2=0.945796， F=51.84244，nR2=1.100097，prob(nR2)=0.576922 ④权数为W4=1/ resid^2的加权最小二乘法估计模型 加权最小二乘法估计模型再检验：White检验 ?= 0.5919 + 0.04294xt （W4=1/ resid^2） Yt（0.1284）（0.0041） t= (4.6114) (10.4906) R2=0.9950， F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022 上述四个经加权最小二乘法估计的回归模型中，nR2统计量的伴随概率即prob(nR2)均大于给定的显著性水平?=0.05，接受原假设，认为调整后回归模型均不存在异方差，而又由于模型④的拟合优度为四个模型中最高的，其R2=0.9950，故最终选定模型④为理想模型，即 ?= 0.5919 + 0.04294xt （W4=1/ resid^2） Yt（0.1284）（0.0041） t= (4.6114) (10.4906) R2=0.9950， F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022 这说明，当销售收入X每增加一万元，销售利润增加0.04294万元。 3.10表2中的数据是美国98年工业部门研究与开发指出费用Y和销售S，销售利润P的统计资料。试根据表中数据： ⑴分别利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性的变化情况； ⑵检验模型的异方差性； ⑶对于双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W2＝1/RESID^2，利用WLS方法重新估计模型，分析模型中异方差性的校正情况。 表格 2 部门 容器与包装 R&D费用 销售额 利润 62.5 6375.3 185.1 非银行业金融 服务行业 金属与采矿 住房与建筑 一般制造业 休闲娱乐 纸张与林木产品 食品 卫生保健 宇航 消费者用品 电器与电子产品 化工产品 五金 办公设备与计算机 燃料 汽车 92.9 178.3 258.4 494.7 1083 1620.6 421.7 509.2 6620.1 3918.6 1595.3 6107.5 4454.1 3163.8 13210.7 1703.8 9528.2 11626.4 14655.1 21869.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6 80552.8 95294 101314.1 116141.3 122315.7 141649.9 175025.8 230614.5 293543 1569.5 276.8 2828.1 225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4 13869.9 4487.8 10278.9 8787.3 16438.8 9761.4 19774.5 22626.6 18415.4 参考答案 答：(1) 利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型 ①线性回归模型 ?=--13.9558 + 0.0126St + 0.2398Pt Yt（991.9936）（0.017997）(0.198592) t= (-0.014068) (0.697818) (1.207726) R2=0.524537， F=8.274108，prob(F)= 0.003788 线性回归模型经济意义合理， F统计量的伴随概率为0.003788，小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售S和销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y无显著影响。 ②双对数回归模型为 ?=--7.03681 + 1.24530LnSt + 0.06187LnPt LnYt（2.346589） （0.365220） (0.258580) t= (-2.998741) (3.409731) (0.239280) R2=0.795433， F=29.16287，prob(F)= 0.000007 双对数回归模型经济意义尚合理；双对数回归模型判定系数R2为0.795433，大于线性回归模型判定系数R2的0.524537，说明双对数回归模型对样本拟合较线性回归模型好。 F统计量的伴随概率为0.000007，小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S回归系数的T统计量绝对值大于2，表明销售S对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售利润P对研究与开发支出费用Y无显著影响 （2）检验模型的异方差性 ①线性回归模型的White检验 White检验(无交叉乘积项): White检验(有交叉乘积项): 若无交叉乘积项，求得nR2=15.05717，其prob(nR2)=0.004584小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。 若有交叉乘积项，求得nR2=16.01986，其prob(nR2)=0.006788小于给定的显著性水平?=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。 ②双对数回归模型的White检验 White检验(无交叉乘积项):

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