化工设备机械基础例题、习题解答(3)

已知P=50kN，梁的材料为Q235,许用弯曲应力[бb]=140Mpa,L=2m, 圆形截面梁，截面直径为100mm，试求A、B处的支座反力，画出梁的弯矩图，并校核该梁的强度。 解：

P （1）求支座反力： （2分）

B ANA=NB=P/2=25 kN

C

ll（2）写弯矩方程，画出梁的弯矩图：（8分） 22

AC段：M= NAx (0~L/2)

CB段：M= NB (L-x) ( l/2~L)

M 最大弯矩为：Mmax= NAL/2=25x2/2=25 kNm

(3) 校核该梁的强度： （5分）

WZ??d332???0.1323x ?0.98?10?6m3

??Mmax25??255MPa?[?] ?6WZ0.98?10故正应力强度条件不满足。

图示容器，借助四个耳座支架在四根各长2m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重100kN，工字钢为16号型钢，其Wz = 141x10-6m3 ,弯曲许用应力[σ]=120MPa，试校核工字钢的强度。（10分）

解：将每根钢梁简化为简支梁，通过耳座加给每根钢梁的力为:

3100?10p??25000N

4最大弯矩值为： M12500?max?max??88.66MPa?[?] ?6WZ141?10 11

Mmax?PL??25000?2?12500NmM 44

故此梁安全。

Pl/4 11

某车间欲安装简易吊车，大梁选用36c工字钢，其WZ=962cm。已知电葫芦自重F1=6.7 KN，起重量F2=50 KN（在跨中截面处），跨度l =9.5m，材料的许用应力[σ]=140 Mpa。 （1）画出吊车大梁的受力图，求出约束反力；

（2）画出吊车大梁的剪力图和弯矩图，求出最大弯矩； （3）校核吊车大梁的强度。 解：（1）吊车大梁的受力图

N1=N2=F/2=（6.7+50）=28.35 KN

（2）画吊车大梁的剪力图和弯矩图：

33

Mmax= N1L/2=28.35X10X9.5/2=134.66x10 N/m

28.35 KN （3）校核吊车大梁的强度:

（+） 根据

M

?max?max????（-） Wz-28.35 KN 计算得： 3M134.66?10max ?max???139.98MPa?????6W962?10z

故校核吊车大梁的强度足够。

图示矩形截面外伸梁，梁的材料为松木，其许用弯曲应力[σb]＝10MPa，所受载荷及截面尺寸如图,b=100mm,h=150mm。试按正应力校核梁的强度。 （1）求出支座反力；（5分）

（2）画出梁的弯矩图，求出最大弯矩；（6分） （3）校核梁的强度。（5分） 解：（1）求支座反力： FA=2.5kN； FB=10.5kN，

b

（2）画出弯矩图：最大弯矩在B点。 （3）校核梁的强度：

3

h bh2100?1502Wz???375?10?6m366Mmax4?103?max???10.67MPa?[?] ?6Wz375?10故梁强度不够。

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水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F=20kN，力偶矩的大小M=40 kNm，梁总长DC=4m，DA=BC=1m，DA段作用有均布载荷q=10 kN/m，梁重不计，求支座A、B处的约束反力。

解：画梁的受力图，列平衡方程：

q M F FX?0:RAX?0B ??MA?O:D A C DAq?DA??RB?AB?M?F?AC?02?FY?0:RAY?RB?q?DA?F?0q B 将AB=2m，DA=1m， F=20kN， M=40 kNm， 带入平衡方程解得支座A、B处的反力为： C D RAY A RAX=0，RAY=-17.5kN ，RB=47.5 kN RB

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图示一“T”形截面梁，已知P1=12KN，P2=6KN，IZ=7.63X10m。[? =30Mpa, [? =60Mpa, L] Y] 请画出该梁的弯矩图，并按正应力校核梁的强度。

3 KN m RAX M F -6 KN m 解：

（1）求反力

-2NA+12-6=0， NA=3 KN NA +NB=12+6，NB=15 KN （2）画弯矩图

C点的弯矩为MC=3 KN m，B点的弯矩为MB=-6 KN m， （3）校核梁的正应力强度

由于横截面不对称于中性轴，且材料的[? L]与[? Y]不相等，因此应分别计算C、B截面上的最大拉应力和最大压应力。 C截面：

?maxL?MCyIZ3?103?120?10?3??47.2MPa???L??67.63?10

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?maxY?MCyIZMByIZMByIZ3?103?52?10?3??20.4MPa???Y? ?67.63?10B截面：

?maxL?6?103?52?10?3??40.9MPa???L??67.63?106?103?120?10?3??94.42MPa???Y? ?67.63?10?maxY?可见该梁在C、B截面均不满足正应力强度条件。

已知某塔器的外径为1m，塔高h=15m，受水平方向风载荷q=800N/m作用。塔底部用裙式支座支承，裙式支座的外径与塔外径相同其壁厚S=8mm。裙式支座的[σ]=100MPa。试校核支座的弯曲强度。 解：1）求最大弯矩值 2h800?15 M ? ? 9 4 ( N ? m ) ? 10max?qh?22

2）校核支座的弯曲强度

d?D?2s?1.0?2?0.008?0.984 m

q ?d2???0.9842?(8?10?3)Wz???0.61?10?2 m3 44 Mmax9?104????14.75 MPa?[?]?2 maxWz0.61?10

所以支座在风载荷作用下强度足够。

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下图a所示的分馏塔高H=20m，作用在塔上的风载荷分两段计算：q1=420N/m，q2=600N/m；塔的内径1m，壁厚6mm，塔与基础的连接方式可看成固定端。塔体的[?]=100MPa。校核风载荷引起塔体内的最大弯曲应力。

解析：将塔看成悬臂梁受均布载荷q1和q2作用，画出弯矩图如图b，得

塔作为圆环截面，内径d=1m，塔体壁厚??6mm，外径D=1.012m。对于薄壁圆柱形容器和管道，其横截面的抗弯截面模量可简化为：

因为

D-d=2?；D+d≈2d；所以

此塔体的抗弯截面模量为

塔体因风载引起的最大弯曲应力为

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悬臂梁架由两根工字钢组成，设备总重P(包括物料重)为10kN，设备中心到固定端处长L=1.5m，如下图所示。钢材的弯曲许用应力[?]=140MPa。试按强度要求选择工字钢尺寸。

解析：按强度条件

选择工字钢尺寸。

对每一根梁，最大弯矩为，因此

选12.6号工字钢，它的抗弯截面模量为77.53cm3，符合强度条件。

有一型号为40a的工字钢简支梁，跨度l=8m，弯曲许用应力[?]=140MPa，求梁上能承受的均布载荷q之值，见下图所示。 解析：最大弯矩发生在梁的中点，由强度条件有

，

，查型钢表知道40a

工字钢的Wz=1090cm3，代入强度条件得：

型号40a工字钢的截面积为86.1cm。如果换成矩形截面的钢梁，其截面高h与宽b的比h/b=2，载荷仍要求能承受19075N/m，需要的矩形面积应为多大呢？

2

对矩形截面梁，它的抗弯截面模量为，最大弯矩仍为，弯曲许用应力[?]=140MPa。

要能承受19075N/m的均布载荷，矩形截面的Wz也应为1090cm3。因此，

，

即，可得

则截面积为

对比一下，可见承受同样载荷的矩形截面粱的截面面积是40a工字钢梁的截面面积的3.24倍。如用矩形截面粱就浪费大量钢材。由此可见，在承受相同载荷的情况下，合理地选择梁的截面形状，可以大大节省材料。

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