零极点对系统的性能影响分析(5)

超调时间50454035302520151050-3-2-10lg(p)图22 超调时间与lg（p）的关系

超调时间123

调节时间807060调节时间50403020100-3-2-1lg(p)0123

图23 调节时间与lg（p）的关系

超调量706050超调量403020100-3-2-10lg(p)123

图24 超调量与lg（p）的关系

结论：

1.增加不同的极点对系统参数有不同的影响； 2.比较观察增加零点时的系统参数（以上升时间tr为例）的变化，可以发现，在某些区间（x1

，则

，说明了极点与零点对

3.系统参数的变化有可能是随着p值的增加而震荡，但是数据量偏少，不能下结论；

4.同时可以预见，当零点与原点的距离趋近于无穷远时，系统性能受到的影响趋近于0。

5.偶极子对系统性能影响的验证

相距很近的闭环零点极点常被称为偶极子，经验指出，如果闭环零、极点之

间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则这一对闭环零极点就构成偶极子。偶极子中，远离原点的偶极子，其影响基本可略；接近原点的偶极子，其影响必须考虑。出于本报告只是验证该规律，所以不可对消偶极子和可对消偶极子各取一对。

5.1不可对消偶极子

dd

取增加的极点p=-0.1和零点s=-0.09组成一对开环偶极子，那么可以得到的闭环传递函数为：

为了得到新传递函数的性能参数，画出闭环传递函数的阶跃响应曲线。 Matlab指令： num=[1,0.09]; den=[1,0.9,1.05,0.105]; step(num,den);

h = findobj(gcf, 'Type','line'); set(h, 'LineWidth', 3); 得到图：

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：

曲线最大峰值为1.26，稳态值为0.857， 上升时间tr=1.86 超调时间tp=3.45s 调节时间ts=22.3s，??2

?%超调量p=46.5%

?

图25

5.2可对消偶极子

取增加的极点p=-1和零点s=-1.1组成一对开环偶极子。那么可以得到的闭环传递函数为：

Matlab指令： num=[1,1.1]; den=[1,1.8,1.95,1.25]; step(num,den);

h = findobj(gcf, 'Type','line'); set(h, 'LineWidth', 3); 得到图：

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：

曲线最大峰值为1.16，稳态值为0.88， 上升时间tr=1.91s 超调时间tp=3.16s 调节时间ts=10.2s，??2

?%超调量p=31.6%

?

图26

5.3增加偶极子对系统性能的影响分析

根据图2，图24以及图25的可以的得到的数据如表3。

稳态值原传递函数不可对消偶极子误差比例（绝对值%）可对消偶极子误差比例（绝对值%）0.870.8571.490.881.15曲线峰值上升时间超调时间调节时间（s）（s）（s）1.121.973.159.951.261.863.4522.312.505.589.52124.121.161.913.1610.23.573.050.322.51表3

超调量（%）28.346.564.3131.611.66由表3可以看出，增加距离原点远的偶极子（可对消偶极子）比增加距离原点近的偶极子（不可对消偶极子）的对各个参数的影响都要小。并且可对消偶极子消去后对系统系能几乎没有影响，在工程计算中，完全可以忽略。

参考文献

[1] 胡寿松,自动控制原理(第六版).北京：科学出版社，2013 [2] 王万良,自动控制原理.高等教育出版社，2008

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