零极点对系统的性能影响分析(4)

图16

?2(s)的阶跃响应曲线

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.37，稳态值为0.87， 上升时间tr=5.84s 超调时间tp=9.58s 调节时间ts=69.7s，??2

?%超调量p=57.2%

4.2.3 当p=1的阶跃响应

当p=1时，对应的闭环传递函数为

Matlab指令： num=[1];

den=[1,1.8,0.95,1.15]; step(num,den);

h = findobj(gcf, 'Type','line'); set(h, 'LineWidth', 3);

图17

?3(s)的阶跃响应曲线

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.45，稳态值为0.87， 上升时间tr=2.59s 超调时间tp=4.38s 调节时间ts=50s，??2

?%超调量p=66.4%

4.2.4 当p=10的阶跃响应

当p=10时，对应的闭环传递函数为

Matlab指令： num=[1];

den=[0.1,1.08,0.815,1.15]; step(num,den);

h = findobj(gcf, 'Type','line'); set(h, 'LineWidth', 3);

图18

?4(s)的阶跃响应曲线

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.16，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.18s 调节时间ts=10.5s，??2

?%超调量p=33.7%

4.2.5 当p=100的阶跃响应

当p=100时，对应的闭环传递函数为

Matlab指令： num=[1];

den=[0.01,1.008,0.8015,1.15]; step(num,den);

h = findobj(gcf, 'Type','line'); set(h, 'LineWidth', 3);

图19

?5(s)的阶跃响应曲线

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.95s 超调时间tp=3.19s 调节时间ts=10s，??2

?%超调量p=28.8%

4.3增加极点后对系统性能的影响分析

根据图2，图15，图16，图17，图18，图19，可以得到原函数以及在原开环传递函数上增加一个零点s=-p，p分别取0.01,0.1,1,10,100的系统性能参数。如以下表2所示：

p原传递函数0.010.1110100lg(p)-2-1012曲线峰值上升时间超调时间调节时间1.121.973.159.950.87537.144.531.71.375.849.5869.71.452.594.38501.161.973.1810.51.121.953.1910表 2

超调量28.30.56957.266.433.728.8根据表1可画出lgp与各个指标的关系曲线，如以下图20，图21，图22，图23和图24。因为原函数中的lga的值为负无穷，所以无法在图中直接反映，

所以图20，图21，图22，图23和图24五个图反映的是，极点距离原点的远近对系统性能的影响。

曲线峰值1.61.41.2曲线峰值10.80.60.40.20-3-2-10lg(p)图20 曲线峰值Mr与lg（p）的关系

123

上升时间403530上升时间2520151050-3-2-10lg(p)123

图21 上升时间tr与lg（p）的关系

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