零极点对系统的性能影响分析

零极点对系统性能的影响分析

1任务步骤

1. 分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系

统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2. 在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,

分析系统的稳定性；

3. 取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4. 综合数据，分析零点对系统性能的影响

5. 在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，

分析系统的稳定性；

6. 取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得

到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7. 综合数据，分析极点对系统性能的影响。

8. 增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子

对消的规律。

2原开环传递函数G0（s）的性能分析

2.1 G0（s）的根轨迹

取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形：

图1 原函数G0(s)的根轨迹

根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。

2.2 G0（s）的阶跃响应

Matlab指令： G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1]) sys=feedback(G,1) step(sys) 得到图形：

G

图2 原函数的阶跃响应曲线

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s，??2

?%超调量p=28.3%

3 增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析

为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。所以增加零点后的开环传递函数为：

开环传递函数表达式：

3.1 G1（s）的根轨迹

因为后面利用阶跃响应来分析时将取的零点均在实轴的负半轴，那么只要了解其中一个开环传递函数稳定，那么其它的稳定也可以推知。所以取a=1画出根轨迹来观察系统的稳定性。

当a=1时，开环传递函数的表达式为：

Matlab指令： num=[1,1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num, den) 得到图

图3 G1（s）的根轨迹曲线

根据G1（s）的根轨迹可得：根轨迹均在左半平面，只是多了一个零点，系统仍然是稳定的，并且可以推知，只要零点在实轴的负半轴上，系统都是稳定的。

3.2 增加不同零点时G1（s）的阶跃响应

3.2.1 当a=0.01的阶跃响应

当a=0.01时，对应的闭环传递函数为

Matlab指令： num=[100,1]; den=[1,100.8,1.15]; step(num,den) grid on 得到图

图4

?1(s)的阶跃响应曲线

由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为0.992，稳态值为0.87， 上升时间tr=0.0434s

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