普通逻辑讲稿(6)

观察上表，可以分析判断之间的两两关系，并弄清其实质内容： （1）A与E——反对关系、I与O——下反对关系； （2）A与O——矛盾关系、E与I——矛盾关系； （3）A与I——差等关系、E与O——差等关系。 在传统逻辑中，“这个S是P”与“这个S不是P”是矛盾关系。 3、逻辑方阵图

可将上述关系表达在逻辑方阵图中，以求形象记忆之功效：

（二）运用A、E、I、O四判断之间的对当关系所进行的直接推理：1、根据反对关系所进行的直接推理： （1） SAP├ ┐SEP； （2） SEP├ ┐SAP。

2、根据下反对关系所进行的直接推理：

（1）┐SIP├ SOP； （2）┐SOP├ SIP。

3、根据差等关系所进行的直接推理： （1） SAP├ SIP； （2） ┐SIP├ ┐SAP； （3） SEP├ SOP； （4） ┐SOP├ ┐SEP。

4、根据矛盾关系所进行的直接推理： （1） SAP├ ┐SOP； （2） SOP├ ┐SAP； （3） ┐SAP├ SOP； （4） ┐SOP├ SAP； （5） SEP├ ┐SIP；

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（6） SIP├ ┐SEP； （7） ┐SEP├ SIP； （8） ┐SIP├ SEP。

三、根据判断变形所进行的直接推理 （一）换质推理

1、定义：换质推理是一种从肯定的前提推出否定的结论，或从否定的前提推出肯定的结论的直接推理。换质推理的前提与结论同真同假，可以互推。

2、规则：

（1） 改变判断的质，而不改变主谓项的位置；

（2） 结论的主项与前提的主项相同，而结论的谓项应是前提的谓项的矛盾概念； （3） 不改变判断的量项。 3、换质公式

（1） SAP├SEP； （2） SEP├SAP； （3） SIP├SOP； （4） SOP├SIP

（二） 换位推理

1、定义：换位推理就是通过交换前提中主项和谓项的位置，从而推出结论的直接推理。 2、规则：

（1） 不改变判断的质；

（2） 在前提中不周延的项，在结论中不得周延。 3、 换位公式： （1）SAP├PIS； （2）SEP├PES； （3）SIP├PIS。

注意：SAP只能换位成PIS，不能换位成PAS；SOP不能换位；（2）与（3）两式中的前提和结论均可互推。

（三）换质位推理

1、定义：换质位推理就是先进行换质推理，后进行换位推理，然后依次循环所得的直接推理。

2、规则：没有独立的规则，即以换质推理与换位推理的规则为准。 3、换质位推理公式：

（1） SAP├SEP├PES├PAS├SIP├SOP； （2） SEP├SAP├PIS├POS； （3） SIP├SOP；

（4） SOP├SIP├PIS├POS。

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（四）换位质推理

1、定义：换位质推理就是先进行换位推理，后进行换质推理，然后依次循环所得的直接推理。

2、规则：同换质位推理规则。 3、换位质推理公式：

（1） SAP├PIS├P OS；

（2） SEP├PES├PAS├SIP├SOP； （3） SIP├PIS├P OS。

换位质推理也是客观存在的，而且它在某种程度上，弥补了换质位推理的缺陷，提供了另一条分析问题的思路。国内一般教科书将此点遗漏，特此补上。

第四节 三段论

一、三段论概述 （一）什么是三段论

三段论就是借助一个共同概念从两个性质判断的前提推得一个性质判断的结论的演绎推理。与前节所述的直接推理不同的是，三段论是间接推理。

例如：

所有的鲜花都是美丽的；

玫瑰花是鲜花；

所以，玫瑰花是美丽的。 三段论中的“三”：第一是指三个判断：两个包含共同概念的前提，以及一个结论。第二是指三段论中包含且只包含三个概念，每个概念各被使用两次。

三段论中包含的概念称为“项”，结论中的主项称为小项，一般习惯用“S”表示；结论中的谓项称为大项，一般习惯用“P”表示；起媒介作用，在前提中两次出现而在结论中不出现的项叫中项，一般习惯用“M”表示。

含有大项的前提叫做大前提，含有小项的前提叫做小前提。 由此将上面例子可表示如下： M A P S A M S A P （二）三段论公理

凡对一类事物的全部有所肯定或否定，则对这类事物中的部分或个别对象也有所肯定或否定。此公理可用下图来表示：

P M P M M P S S S

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左边与中间两个图均表示，M类全部都是P，因此，M类中的部分或个别对象S当然也是P；右边的表示，M类全部不是P，因此，M类中的部分或个别对象S当然也不是P。

二、三段论规则

（一）三段论规则的涵义：是一个三段论成为有效三段论的充分必要条件。即违反任何一条规则，必然无效；而遵守所有规则，则必然有效。

（二）三段论规则的内容

1、 一个三段论有且只有三个项。 2、 中项至少周延一次。

3、 前提中不周延的项在结论中不得周延，结论中周延的项在前提中一定周延。 4、 两否定前提不能得结论。

5、 否定前提必有否定结论，否定结论必须否定前提。 6、 两特称前提不能得结论。（完全归纳证明，分II、IO、OO三种情况，忽略大小

前提的区别）

7、 特称前提必有特称结论。（注意：如有特称结论，其两前提中不一定有特称。完

全归纳证明，分AI、EI、EO、OO四种情况，忽略大小前提的区别）

三、三段论的格 （一）定义：由于中项在前提中位置不同而形成的三段论的不同形式，叫做三段论的格。 理解：大前提总有两种情况：M——P、P——M；

小前提也总有两种情况：M——S、S——M。

因此，大小前提两两排列，总共可得四种情形，这四种情形就是三段论的四个格。 （二）各格的形式及规则

第一格 第二格 第三格 第四格

M——P P——M M——P P——M S——M S——M M——S M——S S——P S——P S——P S——P 1、 小前提必肯定； 1、两前提中必有一否1、小前提必肯定； 1、如果大前提肯定，2、 大前提必全称。 定； 2、结论必特称。 则小前提必全称；

2、大前提必全称。 2、如果小前提肯定，

则结论必特称； 3、如果两前提中有一否定，则大前提必全称。

证明从略。

可进一步观察与思考：

1、 证明第一条规则，则第二条可以迅速证明；

2、 对于第四格来说，还有两点：两前提都不可能是O判断；结论不能是A判断。 3、 只有第一格才有可能有A作为结论。

4、 第一、三两格中有一条规则相同；第二、四两格中有一条规则基本相同。 四、三段论的式

（一）定义：由于A、E、I、O四种判断在前提和结论中的不同组合而形成的不同的三段论形式，称为三段论的式。

（二）理解组合过程：

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A E

A I ? ? ? O A

E E ? ? ? I O

A A E I O I E

I ? ? ? O A

O E ? ? ? I O

（三）三段论的有效式与三段论的格相互结合，在每一格中均有6个有效式，因此共有24个有效式，其中有5个弱式。弱式的产生来自于A、E、I、O之间的差等关系推理：即

A├ I， E├ O。

第一格 AAA AII EAE EIO [AAI] [EAO] 第二格 AEE EAE EIO AOO [AEO] [EAO] 第三格 AAI AII EAO EIO IAI OAO 第四格 AAI AEE EAO EIO IAI [AEO]

五、省略三段论 （一）定义

省略三段论仍是三段论，仍是一个推理。省略去三段论中一个判断的三段论称为省略三段论。省略两个判断的不是省略三段论，只是一个判断，它不能表达一个推理。省略三段论的存在价值是语言交流的便捷。

（二）省略三段论的情况

1、 省略大前提 2、 省略小前提 3、 省略结论

（三）省略三段论的恢复 1、“恢复”的涵义和困难：我们不知道“原形”，我们只能按排列组合的情形拼凑完整，因此，“恢复”后的情形一般不止一种，而且其中有效性情况也有可能不一样。

2、“恢复”步骤

（1）当发现两个判断中没有“所以”、“因而”或“故”等连词时，根据是否包含一个共同概念，可考虑是否为省略了结论的三段论。如是，则该省略三段论所省略的结论，就形

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