2011届高考数学第一轮复习精品试题：导数(2)

32f(x)?x?ax?3x?9, 已知f(x)在x??3时取得极值, 则a? ( ) 2. 函数

A. 2

3 B. 3 C. 4 D. 5

?3. 在函数y?x?8x的图象上, 其切线的倾斜角小于4的点中, 坐标为整数的点的个数是

( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2y?ax?1的图象与直线y?x相切, 则a? ( ) 4. 函数

111A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

f(x)?3x3?5. 已知函数

?12x?m2(m为常数) 图象上点A处的切线与直线x?y?3?0

的夹角为45, 则点A的横坐标为 ( )

11A. 0 B. 1 C. 0或6 D. 1或6

6. 曲线

y?x2?3x在x?2处的切线的斜率为 ( )

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

137. 已知某物体的运动方程是S?t?9t, 则当t?3s时的瞬时速度是

( )

A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s

42 上的最大值与最小值分别是 8. 函数f(x)＝x?2x?5在区间[?2, 3]( )

A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5 9. 已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间[a, 2]上的最大值为( )

334, 则a等于

31113A. －2 B. 2 C. －2 D. －2或－2

110. 若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝3时, 函数取得极大值, 则m的值为

( )

2A. 3 B. 2 C. 1 D. 3

3y?x11. 曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 . 3y?x?x?1在点(1,3)处的切线方程是 . 12. 曲线

x2?1x?y?113. 与直线＝0平行, 且与曲线y＝3相切的直线方程

为 .

13(, ?)24处的切线的斜率为－1, 则a14. 曲线y＝ax?2x?1在点M2＝ .

32f(x)??x?3x?9x?a, 15. 已知函数

(1) 求f(x)的单调递减区间;

(2) 若f(x)在区间[?2, 2]上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

32f(x)?x?bx?ax?d的图象过点P(0,2), 且在点M(?1,f(?1))处的切线 16. 已知函数

方程为6x?y?7?0.

(1) 求函数y?f(x)的解析式; (2) 求函数y?f(x)的单调区间.

17. 已知函数y?ax?bx,当x?1时, y的极值为3. 求: (1) a, b的值; (2) 该函数单调区间.

32

f(x)?x3?18. 设函数

12x?2x?5,2若对于任意x?[?1,2]都有f(x)?m成立, 求实数

m的

取值范围.

选修1-1 第3章 导数及其运用 §3.4生活中的优化问题

重难点：会利用导数解决某些实际问题． 考纲要求：①会利用导数解决某些实际问题．

经典例题：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分(其中r是瓶子的半径,单位是厘米).已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.

(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?

当堂练习：

1.函数y=x3+x的单调增区间为( )

A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.不存在

2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是（ ）

3.右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 （ ） A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取到极小值 4.下列说法正确的是（ ）

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值 D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值 5.若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.a≥3 B.a=2 C.a≤3 D.00)在R上是增函数,则( ) A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0

7.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为( )

2A.2 B.-2 C.7 D.4

8.在区间(0,+∞)内，函数y=ex-x是( )

A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 9.函数y=f(x)=lnx-x在区间(0,e］上的最大值为( ) A.1-e B.-1 C.-e D.0

10.函数y=x5-x3-2x，则下列判断正确的是( )

A.在区间（-1，1）内函数为增函数 B.在区间（-∞,-1)内函数为减函数 C.在区间(-∞,1)内函数为减函数 D.在区间(1,+∞)内函数为增函数 11.函数f(x)=x3-3x2+7的极大值是 .

112.函数y=4x2+x的单调增区间为 .

13.函数y=3x2-2lnx的单调减区间为 .

14.函数y=x4-8x2+2在［-1，3］上的最大值为 .

b15.已知函数y=ax与y=-x在区间（0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调

区间.

16.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2. (1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;

(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

17.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

18.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?

选修1-1 第3章 导数及其运用 §3.5导数及其运用单元测试 1、设f(x)是可导函数，且?x?0limf(x0?2?x)?f(x0)?2,则f?(x0)??x （ ）

1A．2 B．－1 C．0 D．－2

2、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3、下列函数中,在(0,??)上为增函数的是 （ ）

2x3y?sinxy?xey?x?x D.y?ln(1?x)?x A. B. C.

y?4、已知

13x?bx2?(b?2)x?33是R上的单调增函数，则b的取值范围是 （ ）

，或b?2 B. b??1，或b?2 A. b??1C. ?1?b?2 D. ?1?b?2

32f(x)??x?ax?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围是5、已知函数

（ ）

A.(??,?3]?[3,??) B.[?3,3] C. (??,?3)?(3,??) D. (?3,3)

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