2011届高考数学第一轮复习精品试题：导数

2011届高考数学第一轮复习精品试题：导数

选修1-1 第3章 导数及其运用 §3.1导数概念及其几何意义

重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 考纲要求：①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．

经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数．

当堂练习：

1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量?x满足（ ） A ?x>0 B ?x<0 C ?x?0 D ?x=0

xx??x时，函数值的改变量是（ ）

2、设函数y?f(x)，当自变量x由0改变到0 A

f(x0??x) B f(x0)??x C f(x0)?x D f(x0??x)?f(x0)

?y2y?x?1的图像上一点3、已知函数（1，2）及邻近一点(1??x,2??y)，则?x等于（ ）

A 2 B 2x C 2??x D 2+(?x)

4、质点运动规律s?t?3，则在时间(3,3??t)中，相应的平均速度是（ ）

22 A 6??t B

6??t?9?t C 3??t D 9??t

5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?y6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则?x等于

A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx 7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则 A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在

8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(x0?h)?f(x0?h)limh9．设函数f(x)在x0处可导，则h?0等于

A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0) 10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于 A．0 B．1 C．－1 D．不存在 11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___． 12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则?x?0

lim

f(x?a?x)?f(x?b?x)?x=_____．

14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球

在t=5时的瞬时速度________．

15.已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

?s(1)当t=2，Δt=0.01时，求?t． ?s(2)当t=2，Δt=0.001时，求?t．

(3)求质点M在t=2时的瞬时速度．

16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程．

?x2?x?1 x?0?ax?b x?0，

17．已知函数f(x)=?

a、b的值，使f(x)在x=0处可导．

(x?1)(x?2)???(x?n)18．设f(x)=(x?1)(x?2)???(x?n),求f′(1)．

选修1-1 第3章 导数及其运用 §3.2导数的运算

重难点：能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．

y?c,y?x,y?x2,y?考纲要求：①能根据导数定义，求函数

1x的导数．

能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

nn?1?c??0(c为常数）；x??nx,n?N;?sinx???cosx;?cosx???sinx;??

??11xxxxe??e;a??alna;?lnx???;?logax???logae;??xx

法则1

?u(x)?v(x)???u?(x)?v?(x) 法则2 ?u(x)v(x)???u?(x)v(x)?u(x)v?(x)

?u(x)??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)?(v(x)?0)2??v(x)v(x)?法则3 ?

x2经典例题：求曲线y=1?x在原点处切线的倾斜角.

当堂练习：

1.函数f（x）=a4+5a2x2－x6的导数为 ( ) A.4a3+10ax2－x6 B.4a3+10a2x－6x5 C.10a2x－6x5 D.以上都不对 2.函数y=3x（x2+2）的导数是( ) A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6 3.函数y=（2+x3）2的导数是( ) A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2（2+x3）3 4.函数y=x－（2x－1）2的导数是( ) A.3－4x B.3+4x C.5+8x 5.设函数f（x）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a的值为( )

D.6x2+6 D.2（2+x3）· 3x D.5－8x

19A.3

16B.3

13C.3

10D.3

2x26.函数y=1?x的导数是( )

2(1?x2)2A.1?x

2(1?x)?4x1?3x2222B.1?x C.(1?x)

2

2(1?x2)22D.(1?x)

547.函数y=x?3x?8的导数是( )

5A.4x?3

3

5(4x3?3)42(x?3x?8)B.0 C. 5(4x3?3)?42(x?3x?8)D.

x8.函数y=1?cosx的导数是( )

1?cosx?xsinx1?cosxA.

1?cosx?xsinx2(1?cosx)B. 1?cosx?xsinx2(1?cosx)D.

1?cosx?sinx2(1?cosx)C.

139.函数f（x）=x?2x?1的导数是 ( )

132(x?2x?1)A.

3x2?232(x?2x?1)B. ?3x232(x?2x?1)D.

?3x2?232(x?2x?1)C.

1106.曲线y=－4x3+2x2－6在x=2处的导数为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

11.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________. 12.函数y=xsinx－cosx的导数为_________.

x13.若f（x）=xcosx+sinx,则f'（x）=_________.

14.若f（x）=cotx,则f'（x）=_________.

15.求曲线y=2x3－3x2+6x－1在x=1及x=－1处两切线的夹角.

16.已知函数f（x）=x2（x－1）,若f'（x0）=f（x0）,求x0的值.

2?3x217.已知函数y=1?2x,求在x=1时的导数.

218.求函数y=1?

x?21?x的导数.

选修1-1 第3章 导数及其运用 §3.3导数在研究函数中的应用

重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．

考纲要求：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．

32f(x)?2x?axg(x)?bx?c的图象都过点P(2, 0)且在点P处经典例题：已知函数与

有相

同的切线.

(1) 求实数a,b,c的值;

(2) 设函数F(x)?f(x)?g(x), 求F(x)的单调区间, 并指出F(x)在该区间上的单调性.

当堂练习：

32f(x)?x?3x?1是减函数的区间为 ( ) 1. 函数

A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) D. (0,2)

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