随动系统的二阶参考模型(6)

重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文）

?n2K Gc?s??2?s?2s?Ks2?2??ns??n2比较系数得到

2??n?2,?n2?K??1K?KK

?n?K?rad/s???n?1超调量为

?1??2K?K?11?K??Mp?e达到稳态时间计算为

?100??e?100?

ts?3??n?3sec??5%?

ts?3sec?2sec由此可知ts?3sec?2sec不满足动态期望指标。

由此看出，该系统的?n、同时可以看出超调量Mp?都和K值有关而且只和K值有关，也与K值有关。但是因为??n?1是一个定值，所以稳定时间ts?3sec也是一个定值与K值是无关的。

三、根轨迹映证

有根轨迹图3.2可以看出，根轨迹增益K?0???的所有特征根全部位于s平面的左半平面。所以2.5?K?104时，系统也是稳定的。

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第四节 本章小结

本章通过对系统的分析，得出了以下这些结论。要满足静态指标ess?0.8，则K?2.5。但是要满足动态期望指标ts?2不能通过改变K的值来实现，因为??n?1是一个定值，稳定时间ts?3sec是一个定值与K值无关。所以不能在只改变K值的情况下，同时满足静态指标和动态指标。需要通过校正装置才能同时使系统的静态指标和动态指标都达到要求。

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第四章 系统综合

第一节 校正方案的确定

一、分析

考虑到以下几点原因：

①K增大时所对应的?也会增大，同时超调量Mp也会增大, 而快速性ts?3sec却由于

??n?1是一个定值没有变化。

②系统的主要矛盾是快速性ts的问题，不能通过改变K值来使其达到期望指标。 ③未解决快速性ts的问题，使ts减小，采用二阶参考模型法校正。求得校正装置，再与原系统串联，改变原系统的整体结构来实现ts的减小。

二、串联校正说明

系统校正，是在原系统中增加校正装置，改变系统的整体结构来实现。根据校正装置在系统中的不同位置，校正结构的不同形式主要分为串联校正与并联校正。以串联关系相连接的称为串联校正如图4.1所示。

R?s?E?s?Gc?s? Go?s?C?s? 图4.1 串联校正

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图中Go?s?表示受控对象，也称为固有特性，Gc?s?与GH?s?就是校正装置的校正特性。图4.1的固有特性Go?s?与校正特性Gc?s?以串联关系来构成等效开环传递函数为

GDo?s??Gc?s?Go?s?（4-1）

由于串联校正结构的校正装置位于低能源端，因此装置简单，调整灵活，成本低，在各种工业控制与国防控制设备中，都获得了广泛应用。

三、二阶参考模型校正说明

（一）二阶系统的最优模型

二阶系统的开环传递函数为

?n2 G0?s??s?s?2??n?闭环传递函数为

?n2 Gc?s??2s?2??ns??n2将s?j?代入，可以得到二阶系统的闭环频率特性为

?n2Gc?j??? 22?j???2??nj???n它的折线对数幅频特性如图4.2所示。

0dB0dB/dec

?b??n

?

?40dB/dec

图4.2 二阶系统的折线对数幅频特性

在图4.2中，如果我们假设系统的闭环频带宽度?b无穷大，也就是说，无论何种频谱分量的增益值都不衰减，即

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Gc?j???:0???1

则有

?n22?j???2??nj???n2?1

?:0????解出

2n222 ??2??4?2?n???n11???2?????

24??n?2上述结论是在假设闭环频带宽度?b??，即?n??条件下的得到的。实际上，频带宽度是有限的，那么，在有限频带宽度内对于低频频谱分量有

?则有

?n

11????2????24??n?2???n1 2即

??0.707（4-2）

上式所得结果，可以看做是二阶系统的最优条件。

（二）二阶系统的开环参考模型

在上述二阶系统的最优条件下，即??0.707时，开环特性为

G0?s??n2?n2??s?s?2??n?2??n1?1?s?s?1??2??n?T?1

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