山西省太原市2018届高考数学模拟试卷（理科）Word版含解斩(3)

【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分， 由题意B（2，0），A（x，y） 不等式组∴y=∴a=

所表示的平面区域的面积为：

=

，x=代入直线方程x+ay=2，

故选A．

11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ） A．

B．

C．

D．2

【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质．

【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积． 【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m， ∵|AF|=3，

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3 ∴2+3cosθ=3 ∴cosθ=

∵m=2+mcos（π﹣θ） ∴

∴△AOB的面积为S=故选C．

12．已知函数f（x）=

=

，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f

（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ） A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） 【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x）， ∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），

由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b， 设h（x）=f（x）+f（2﹣x）， 若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2， 则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2， 若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

D．（，2）

即h（x）=，

作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥， 当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥， 故当b=时，h（x）=b，有两个交点， 当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，

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