山西省太原市2018届高考数学模拟试卷（理科）Word版含解斩

山西省太原市2018届高考模拟试卷

理科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知

，则有（ ）

A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R 2．已知复数z满足A．2

B．﹣2 C．1

=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ） D．﹣1

）=，则cos（α﹣ D．

3．已知α为锐角，若sin（α﹣A．

B．

C．

）=（ ）

4．给定下列三个命题：

p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数； p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；

p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）． 则下列命题中的真命题为（ ）

A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3 5．若双曲线x2﹣

=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线

离心率的取值范围是（ ） A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，

] D．[

，+∞）

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（ ） A．3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

||，则+与﹣的夹角为（ ）

7．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=A．30°

B．60°

C．120° D．150°

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（ ）

A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）

9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

A．2 B． C． D．4

（a＞0）表示的平面区域的面积为

D．2

，则a=（ ）

10．已知不等式组A．

B．3

C．

11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ） A．

B．

C．

D．2

12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f

（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ） A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是 ．

D．（，2）

14．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为 ．

15．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（

）+f（

）+?+f（

）= ．

+

|=3，

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|则

的最小值为 ．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17．已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8． （Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．

18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2． （1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；

（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 使用微信时间 （单位：小时） 频数 频率 （0，0.5] （0.5，1] （1，1.5] （1.5，2] （2，2.5] （2.5，3] 合计 3 x 9 15 18 y 60 0.05 p 0.15 0.25 0.30 q 1.00

19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°． （Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论； （Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

20．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；

（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx+

．

（Ⅰ） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为

．

（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求

的值．

[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值； （Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

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