山西省太原市2018届高考数学模拟试卷（理科）Word版含解斩(2)

山西省太原市2018届高考模拟试卷

理科数学 参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知

，则有（ ）

A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R 【考点】1E：交集及其运算．

【分析】根据题意，解x2﹣x≤0可得集合M，解

＜0可得集合N，分析可得N?M，由子集

的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析选项可得答案． 【解答】解：x2﹣x≤0?0≤x≤1，则M={x|0≤x≤1}，

＜0?0＜x＜1，则N={x|0＜x＜1}， 有N?M，

则有M∩N=N，M∪N=M， 分析选项可得A符合； 故选A．

2．已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ） A．2

B．﹣2 C．1

D．﹣1

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，

∴z的虚部为2． 故选：A．

3．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣=

则cos（α﹣sin

=

+=

，

）﹣

]=cos（α﹣

）cos

+sin （α﹣

）

）=，∴0＜α﹣

＜

，∴cos（α﹣

）

）=cos[（α﹣

=

，

故选：C．

4．给定下列三个命题：

p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数； p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；

p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）． 则下列命题中的真命题为（ ）

A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3

【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用．

【分析】p1：当0＜a＜1时，函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，即可判断出真假；

p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=出真假；

p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），即可判断出真假．

【解答】解：p1：当0＜a＜1时，函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，是假命题；

≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判断

p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=命题；

≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假

p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命题． 因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命题； ￢p2∧p3是真命题．

故选：D．

5．若双曲线x2﹣

=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线

离心率的取值范围是（ ） A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】双曲线x2﹣

=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，?圆

] D．[

，+∞）

心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．

【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1． ∵双曲线x2﹣

=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，

∴≥1，化为b2≤3．

∴e2=1+b2≤4， ∵e＞1， ∴1＜e≤2，

∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]． 故选：A．

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（ ） A．3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

【考点】8G：等比数列的性质．

【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项

【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2， ∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，

由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4， 所以S15：S5=3：4 故选A．

7．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=A．30°

B．60°

C．120° D．150°

||，则+与﹣的夹角为（ ）

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】欲求（+）与（﹣）的夹角，根据公式cos＜，＞=

，需表示（+）

（﹣）及|+|?|﹣|；由于|+|?|﹣|易于用||表示，所以考虑把（+）（﹣）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可． 【解答】解：∵|+|=|﹣|=∴（+）2=（﹣）2=

2

||

2

整理得?=0，=

2

．

设（+）与（﹣）的夹角为α， 则（+）（﹣）=|+|?|﹣|cosα=∴cosα=，解得α=60°． 故选B．

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（ ）

2

cosα，且（+）（﹣）=2﹣2=

2

．

A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）

【考点】EF：程序框图．

【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+?值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后

一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围． 【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得≤90． 故选：B．

9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

解得72＜m

A．2 B． C． D．4

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积． 【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，

所以V=2×2×2﹣故选：B．

10．已知不等式组A．

B．3

C．

2××2×1=．

（a＞0）表示的平面区域的面积为

D．2

，则a=（ ）

【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，列出关于a的方程，再求出a即可．

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