江苏省连云港2012年中考数学真题试题（带解析）(2)

27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．

(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

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2012年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 1．(2011?义乌市)－3的绝对值是( ) A ． 3 B． －3 C．

D．

考点： 绝对值。 分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 解答： 解：|－3|＝－(－3)＝3．

故选A．

点评： 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负

数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．(2012?连云港)下列图案是轴对称图形的是( ) A ． B． C． D．

考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。 分析： 根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．

解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确； 故选D．

点评： 此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的

定义．

3．(2012?连云港)2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为( ) A ． 3.1×107 B． 3.1×106 C． 31×106 D． 0.31×108

考点： 科学记数法—表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将31 000 000用科学记数法表示为：3.1×107．

故选：A．

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

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1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．(2012?连云港)向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于( )

A ．

B．

C．

D．

考点： 几何概率。 分析： 求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答． 解答：

解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是＝，

所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．

故选C．

点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影

区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

5．(2012?连云港)下列各式计算正确的是( ) A ． (a＋1)2＝a2＋1 B． a2＋a3＝a5 C． a8÷a2＝a6 D． 3a2－2a2＝1

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。 专题： 计算题。 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，

继而可得出答案．

解答： 解：A、(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；

B、a2＋a3≠a5，故本选项错误； C、a8÷a2＝a6，故本选项正确； D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误； 故选C．

点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全

平方公式及同底数幂的除法法则．

6．(2012?连云港)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( ) A ． 1cm B． 2cm C． πcm D． 2πcm

考点： 圆锥的计算。 分析： 由于半圆的弧长＝圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长＝2π，底面半径＝

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2π÷2π得出即可．

解答： 解：由题意知：底面周长＝2πcm，底面半径＝2π÷2π＝1cm．

故选A．

点评： 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个

扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长＝圆锥的底面周长．

7．(2012?连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )

A ． 50° B． 60° C． 70° D． 80°

考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。 分析： 先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由

平行线的性质得出结论即可．

解答： 解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，

∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°， ∴∠5＝∠4＝70°， ∵a∥b，

∴∠3＝∠5＝70°． 故选C．

点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一

隐藏条件．

8．(2012?连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )

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A ．

＋1

B．

＋1

C． 2.5

D．

考点： 翻折变换(折叠问题)。 分析： 根据翻折变换的性质得出AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∠FAB＝67.5°，进而得出

tan∠FAB＝tan67.5°＝得出答案即可．

解答： 解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，

∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，

∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，

∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝∴∠FAB＝67.5°， 设AB＝x， 则AE＝EF＝

＝22.5°，

x，

＝

＝

＋1．

∴tan∠FAB＝tan67.5°＝故选：B．

点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB＝67.5°以及AE＝EF是解题

关键．

二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分) 9．(2012?连云港)写一个比

大的整数是 2(答案不唯一)． ．

考点： 实数大小比较；估算无理数的大小。 专题： 开放型。 分析：

先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可． 解答： 解：∵1＜3＜4，

∴1＜

＜2，

∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．

故答案为：2(答案不唯一)．

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