夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率
(1)求第3、4、5组的频率；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？
[解析] (1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3， 第4组的频率为0.04×5＝0.2， 第5组的频率为0.02×5＝0.1.
(2)第3组的人数为0.3×100＝30， 第4组的人数为0.2×100＝20， 第5组的人数为0.1×100＝10.
因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
30
第3组：×6＝3，
6020
第4组：×6＝2，
6010
第5组：×6＝1，
60
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共15种可能．
其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能，
93
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P＝＝.
155
19．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
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(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．
[解析] (1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22， 所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.
(2)因为10名职工的平均体重为 －1
x＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71
10
所以样本方差为：
1
s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.
10
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．
42
故所求概率为P(A)＝＝. 105
20．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，??，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)根据已知条件填写下列表格： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 样本数 (2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少； (3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？
[解析] (1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3. 由各组频率可得以下数据： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 2 4 10 10 15 4 3 2 样本数
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(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.
(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有12个．
实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，
7
因此实验小组中恰有一男一女的概率是. 12
第9章 第2节
一、选择题
1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50 [答案] B
[解析] 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30. 2．(2010·福建文，9)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5和91.5 [答案] A
B．91.5和92 C．91和91.5
D．92和92
91＋92
[解析] 87 89 90 91 92 93 94 96的中位数＝＝91.5
2
87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96
平均数＝＝91.5.
8
3．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )
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A．7.68 [答案] C
B．8.68 C．16.32
D．17.32
300－96
[解析] 由条件知，椭圆面积约为6×4×＝16.32.
300
4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表： 1 2 3 4 5 分数 5 10 10 20 5 人数 则该班成绩的方差为( ) 34A. B．1.36 C．2 D．4
5
[答案] B
－1
[解析] 平均成绩x＝[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，
50
1
方差s2＝[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]
50
＝1.36.
5．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为( )
A．200 B．100 C．40 D．20 [答案] B
[解析] 由直方图可知体重在60kg以上的概率约为(0.04＋0.01)×5＝0.25，故体重在60kg以上的人数为400×0.25＝100.
－
6．(2010·陕西文)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA
－
和xB，样本标准差分别为SA和SB，则( )
－－
A.xA>xB，SA>SB
－－
B.xA
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－－－－C.xA>xB，SA 1 [解析] xA＝(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝6.25， 6 135 xB＝(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝≈11.67， 631 SA2＝[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－ 62 6.25)]≈9.90 3535253535253535 SB2＝(15－)2＋(10－)2＋(－)2＋(10－)2＋(－)2＋(10－)2 33233233 ＝3.47 故xA [点评] 作为选择题，这样计算量比较大，要花费较多时间，平时应注意训练观察分析 －－ 能力，从图中可以看出，A中数据都不大于B中数据，故xA 7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 [答案] C [解析] 由图可知，醉驾人数约为(0.01＋0.005)×10×28800＝4320人． 8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(单位：kg)，得到的频率分布直方图如图，由此估计该地区的10000名高三男生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( ) - 16 - 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库11统计算法复数同步练习(2)在线全文阅读。
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