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图2-3 测量方法示意图
?l2?sin?? （2.3） ??20? ?12o1=180-?21o1?? （2.4）
?1由正弦定理可得∠21o1=sin则 故
l=202?l2?2?20?l2cos?12o12 （2.5）
同理可由l1推求l0。仿此，由l3推求l4、l5。
应阐明，递推求边长li是三角形中已知两边和一角（不是两已知边的夹角）的条件下求未知边问题。按一般的解法，它有两个解，如图2-4和li。但在测既有曲线时，因所有测点都在圆周或缓和曲线上，所以不会出现类似l2'的解。即不会出现?BED>90o的情况，而只有?BCD<90o的一种情况。证明如下：
如图2-4b，D为置镜点且在测点A、B之间的路肩上，已丈量出BD的长度,?可求。欲由BD推求CD,应先求?。因α<90o，而D在路肩上，所以BD<20m。故有,即?BCD<90 ?sin?BD20sin??1'因而不会出现?BCD?90o的情况。再继续递推，相应的?角会更小。 ② 计算各置镜点始边（第一置镜为l1）与前一置镜点大弦间的夹角G?I?
这里所说的置镜点大弦是指各置镜点所观测的始末测点（第1置镜点的始点定为B点）间的联线，如图2-5中的BE和ED。
BB20mECLia图2-4 边长有唯一解示意图
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20mDLiC20mβα20mDAb
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如图2-5，已知∠Ao1B、l0和l1，
?Bo1E中，已知∠Bo1E，l1和lb，便可求?1。在
BAo1，则G?1?=∠Ao1B+∠BAo1。在?Eo1`o中，已知∠Eo1o2和∠o1o2E，
便可求?2。则G?2?=180???1??2。依次类推，可求出所有置镜点始边与前一置镜点大弦间的夹角G?I?。其中：?1??BEo1,?2??O1EO2。
③ 求相邻大弦间的夹角G2?I?
在?Bo1E中可求?EBo1，则G2?1?=G?1?-?EBo1
同理可求G2?2?=G?2?-?DEo2。若有多个置镜点，可类推求G2?I?。最后可求出曲线转角?。
④ 求各测点与相应置镜点观测始点的联线的累计偏角A?I?
G2(2)43G2(1)2B1L10aG(1)L05Lb6EG(2)7La8910C021DA
图2-5 累计偏角计算示意图
对第1置镜点所观测的各点测点，如图2-5中的第4点，可在?Bo14中求出?4Bo1，则A?4?=G?1?-?4Bo1。第2置镜点的观测点，如第9点，可求?9Eo2，则
A?9?=G2?1?+G?2?-?9Eo2。它要计入第1置镜点大弦间的夹角G2?1?。第3置镜点及其
后的相应观测点，在计算A?I?时，应计入前面所有置镜点大弦间的夹角。
有了各测点的累计偏角A?I?，便可按一般的拨距方法求各测点的既有曲线渐伸线长度。
应强调说明，图2-5只是两个置镜点都在曲线内侧，且在各自大弦的圆心一侧的计算图式。而由于各置镜点的位置是任意的，所以会出现若干种不同的计算图式。在拨距计算程序设计中必须考虑有可能出现的计算图式，才能电算程序具有通用性。
2.5既有铁路勘测设计
2.5.1既有轨道资料调查
陇海线位于兰州市西南部，是一条专用线路，沿线分布有桥、隧、涵及道口。钢轨
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由50轨和43轨组成，枕木均为木枕，道床含污量较高，道渣量损失严重，钢轨中度磨损；且沿线有里程桩损坏，曲线标上油漆剥落现象。
2.5.2既有建筑物调查
桥涵等资料样式整理如表2-1所示：
表2-1 既有建筑物调查整理样式表 名称 高崖车站 车站 金家村车站 道口 平交道口 1-15.8m小桥 桥 4-5.5m梁中桥 8-12.8m梁宛川河大桥 涵 1-1.25m园涵 K1681+442.1 K1679+337.9 K1678+042 K1679+508.9 K1680+52.46 K1680+131.51 1 3 1 里程 K1673+692.3 2 数目 2.5.3里程、标高、道床厚度测量
1) 里程丈量
直线部分50米一个测点，曲线部分和特殊地段每20m为一测点进行里程丈量。碰到既有建筑物时要测出既有建筑物的中心里程。
2) 标高测量
地面标高一般按线路前进方向左侧的路堑坡顶或路堤坡脚点的标高填写；桥涵处按实际的河底标高或沟底标高填写；隧道处按地形图标填写。采用附合水准路线法。直线路段沿左轨面丈量，曲线路段按线路内轨面丈量。
3) 道床厚度测量
在进行高程测量的同时，每隔20m距离对道床厚度也进行了测量，并测出了加桩处的道床厚度。
资料整理如下表2-2所示（部分）（其中为改善出图效果，将所测量数据用内差法整理成每50米一组）。
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表2-2 资料整理
里程 1673700 1673750 1673800 1673850 1673900 1673950 既有轨面高 2027.66 2027.56 2027.51 2027.48 2027.46 2027.46 道床厚(cm) 36 41 39 40 41 42 4) 偏角测量
每隔20m距离测一次偏角
资料整理如下表表2-3所示（部分）。
表2-3 资料整理 既有曲线测量资料 置镜点 不 序号 0 里程 K1677+100 +120 +140 +160 +180 +200 测点偏角β (。’ ”) 0.0056 0.0247 0.0711 0.1655 0.3942
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3. 曲线拨距计算 3.1渐伸线的基本原理
曲线轨道在列车的动力作用下，变形不断累积，易出现方向错乱。为确保行车平稳和安全，需对曲线方向定期检查，必要时进行曲线整正，将它恢复到原设计位置。
曲线整正计算的方法较多，主要采用的为偏角法和绳正法两种。在线路大修平面设计时常采用偏角法，而日常维修的曲线整正拨道计算则常采用绳正法，两种方法均应用渐伸线原理，计算现有曲线各点和设计曲线各对应点的渐伸线长度，依渐伸线长度差作为计算拨量。下面是对渐伸线原理计算拨动量方法的介绍。
3.1.1渐伸线的线型
渐伸线的几何意义如图3-1所示。
始切线渐伸线
图3-1 渐伸线
曲线OA表示任一曲线，将一条没有伸缩性的细线，一端固定O点，把细线拉紧使其密贴于曲线OA上，然后把细线另一端A自曲线OA拉开，使拉开的直线随时保持与曲线OA相切，A点的移动轨迹A、M1、M2、M3??A?,即为曲线OA之端点A的渐线。
渐伸线与O点的始切线相交于A? 点，AA?线段的长度就是A点对切线OA?渐伸长度。 渐伸线的基本特性如下：
1) 渐伸线上某一点（M3）的法线(M3N3)是曲线OA对应点（N3）的切线； 2) 渐伸线的曲率半径是渐变的，渐伸线上某一点（M3）的曲率半径，是该点法线与曲线OA相应切点（N2）的长度（M2N2）；
3) 渐伸线某两点（M3、M2）间曲率半径的增量（M3N3－M2N2）等于曲线OA相应点（N3、N2）间弧长的增量（N3N2）
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