西师版小学数学六年级下册全册教案 2(7)

况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

住户张家赵家 水费（元）1520 用水量（吨）68 （2）揭示课题。

教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，小若干倍，路程缩小相同的倍数。

路程与时间的比值是一定的，速度是每时80kM，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

3.教学“议一议”

教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相我们还要遇到哪些数量呢？

教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

二、自主探索，学习新知 1．教学例1

用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。

住户张家赵家李家周家刘家吴家 水费（元）1520352517.5 用水量（吨）6814109

教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

板书：相关联

教师：你们还发现哪些规律？

学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

水费用水量=156=208=3514=……=2.5

教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

板书：水费用水量=每吨水单价（一定） 2.教学“试一试”

教师：我们再来研究一个问题。 小黑板出示第52页下面的“试一试”。 学生先独立完成。

教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

教师根据学生的回答归纳如下：

表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩

同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

4.教学课堂活动

教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

作业布置

（1）完成练习十二的第1题。

教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

学生独立思考，先小组内交流再集体交流。 （2）完成练习十二的第2题。 教学小结

这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

板书设计

第2课时正比例图像

教学内容

教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。

教学目标

1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。

3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重点

认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

教学准备

31

小黑板 教学过程 一、复习引入

（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。 教师：请同学们翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。

教师通过小黑板同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。

3．认识正比例关系图像

教师：观察上图，你发现了什么？

②小明的跳高高度和他的身高。

③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 ④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。 （2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。 （3）揭示课题。

教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。

二、自主探索，学习新知 1．用小黑板出示例2

小麦质量（kG）…100200300400… 面粉质量（kG）…70140210280…

教师：同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。

教师随学生的回答作必要的板书：

70100=140200=210300=280400=0.7面粉质量小麦质量×100%=出粉率

教师：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？

2.用图像表示正比例关系 出示空白坐标系。

教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。 教师：仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？

在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。

教师：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？

在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70kG，小麦质量100kG这对数据，就可以用（70，100）表示。

教师通过小黑板同步演示在坐标系中描点（70，100）。

在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。

教师：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？

在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？

使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200kG，可以从图像上找到小麦质量是200kG的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kG时，对应的面粉质量是140kG。

三、课堂活动

出示教科书第55页课堂活动第2题。 教师：请将相应的金额填在表中。 学生独立完成，教师巡视，集体评议。

教师：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？

教师：用图像把它们的变化规律表示出来。 教师：观察图像有什么特点？

使学生认识到：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。

教师：观察图像，280元可购买多少米丝绸？ 教师：根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？

学生回答，教师可以通过小黑板同步显示。 作业布置

完成练习十二第4题。

第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。

第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5L汽油。 第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80kM处，再在竖轴上找到80kM对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10kM需要1L汽油，那么80kM就需要1×8=8（L）汽油；也可

32

以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。

设80kM需要XL汽油。 202=80X 160=20X X=160÷20 X=8 教学小结

通过今天这节课你学到了什么知识？ 板书设计

第3课时正比例的应用

教学内容

教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。 教学目标

1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。

2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。

3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重点

运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学准备

教具：小黑板小黑板。 学具：作业本，数学书。 教学过程 一、复习引入

1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。 （2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （4）如果Y=3X,Y和X。 2．揭示课题

教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习“正比例的应用”。

二、合作交流，探索新知 1．用小黑板出示例3

教师：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？

教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。

2．全班交流解答方法

指导学生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。

……

3．尝试用正比例知识解答

如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。

教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：

（1）题中有哪两种相关联的量？ （2）题中什么量是不变的？一定的？ （3）题中这两种相关联的量是什么关系？ 引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

随学生的回答，教师可同步板书： 所付总钱数195元X元 所订份数5份8份

教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？

引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为X元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=X8。

教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。 学生解答。

教师：解答得对不对呢?你准备怎样验算？ 学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

三、课堂活动

1．出示教科书第49页的例1图和补充条件 竹竿长（M）26… 影子长（M）39…

教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它

33

们成什么关系？你是根据什么判断的？

教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21M，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？

学生独立思考解答，讨论交流。 2．小结方法

教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，情景游戏：对口令

（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价（对口令的同时用小黑板展示出下表）。

表1买同样的面包 买的数量（个）12345…… 总价（元）246810……

教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？

只求理解。）

（1）设所求问题为X。

（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，验算，写答语。 作业布置

完成练习十二的5，6，7题。 教学小结

这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？ 板书设计

反比例

第1课时反比例的意义

教学内容

教科书第58~59页例1，课堂活动及练习十三1~3题。

教学目标

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

引导学生正确理解反比例的意义。 正确判断两种量是否成反比例。 教学准备 教具：小黑板。

学具：每个学生自己制作一个周长为30CM的长方形。

教学过程

一、复习旧知，感受新知

反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。

根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：

①两种相关联的量②变化有规律③一定的量 （2）共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。（对口令的同时用小黑板展示出下表）

表230个苹果分给小朋友 小朋友的人数（人）13510…… 每个小朋友分得个数（个）301063…… 从这个表中，你有什么发现？

反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……

提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？

教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。

二、对比探究，获取新知 1.感知几种不同的变化规律

（1）（运用小黑板设置例1第一个情景，并出示下面的表格）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。

表360名游客在井冈山游览 每组人数35610 组数2012104

教师：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？ 抽几名学生说出自己的计算方法。 教师：从这个表中你发现了什么规律？

反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……

（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑（小黑板出示例1第二个情景图）。

34

表4打一篇稿子

每分打字（个）1201007560 所需时间（分）2530〖6〗60

教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。

（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。 数。

（3）概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答，引导学生概括得出： 两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

表5行一段路程 已行的路程（kM）1234 剩下的路程（kM）19181715

填这个表时，你是怎样想的？集体订正。 表6行一段路程 路程（kM）12202436 时间（时）3567 集体订正。

2.分类区别，概括意义

（1）教师：请同学们把这6张表进行分类，你会怎么分？为什么这样分？带着这个问题，请同学们分组讨论。

教师巡视，听取各小组意见，加强指导。 （2）汇报交流

反馈1：表1，6分一类，表2，3，4，5分一类。 反馈2：表1，6分一类，表2，3，4分一类，表5单独分成一类。

教师：为什么这样分类？

引导学生说出：表1，6成正比例分一类；不成正比例的表2，3，4它们的乘积一定，分成一类；表5是和一定，单独分成一类。

教师：现在我们一起来找出表2，3，4的共同特征。学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）

学生2：一种量变化另一种量也随着变化。 学生3：从变化规律上看，表2中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。

学生4：表3中，每组的人数扩大，组数反而缩小；表4中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……

教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）

学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）

正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而表2，3，4中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？

（揭示课题：反比例的意义）

像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

4.举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。 学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。 学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。 学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。

…… 5．区分

表5中，一段路程20kM一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？

引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。

三、直观操作，加深理解 1.完成第60页课堂活动1题

教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？

反馈：用24个边长为1CM的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。

教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？

学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。

教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？

学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24CM2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。

35

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库西师版小学数学六年级下册全册教案 2(7)在线全文阅读。