2011年晋江市第二次质检数学试卷及答案(2)

26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，?ABC?120?、动点P、Q同时从点A

出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）直接填空：AP＝ cm，AQ?________0＜t＜5）；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l

交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N． ①当t为何值时，PM?MN的值最小？

Ncm（用含t的代数式表示，其中l DMC②当t为何值时，?PQM的面积S有最大值，此时 最大值是多少？

AQHPO B2011年初中学业质量检查数学试题 第6页 共6页

晋江市2011年初中学业质量检查（二）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，

但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题3分，共21分）

1. B； 2. D； 3. A； 4.C； 5. B； 6.A； 7. B； 二、填空题（每小题4分，共40分） 8.

a5； 9. ?x?3?2； 10. 1.52?104； 11.2?x?6 ； 12. 80； 13.0；

2?4 14. 如??2,3?,答案不惟一； 15. 13； 16.10；17. (1)8；(2)4.

三、解答题（共89分）

18.（本小题9分）

解：原式?

7?8?3?1????????????（8分）

?11?????????????（9分）

19.（本小题9分）

解：原式=

a?1?a?1??a?1?a?1?a?a?a?1??a?1? ???????（4分）

= =

当a?3?a2?1??a?1?1 ???????????（5分）

人数（人）????????（6分） 3025a?1时，原式=

1?3?2=

?112 （9分） 20151020.（本小题9分） (1)0.28， 3 ，50 ；（每个空格1分，共3分） （补图正确2分）

5014151617年龄（岁）2011年初中学业质量检查数学试题 第7页 共6页

A (2)众数是16岁；中位数是16岁；??（9分） 21.（本小题9分）

(1)补充条件：FB?EC???????（3分） 证明：∵FB?EC，

∴FB?BE?EC?BE，即FE?CB????（6

D F

B E

C

分）

∵AB?CF，DE?CF，∴?ABC??DEF?90?（7分） 在?ABC和?DEF中，

∵AB?DE,?ABC??DEF,CB?FE， ∴?ABC≌?DEF????????（9分） 注：其它解法参照给分 22.（本小题9分） 解：

(1)P?摸出\\??13；???????????（3分）

(2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：

???????????????????（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.??????（7分）

?P(数字相同)＝39＝13??????????????（9分）

（解法二）(1)列表如下 结 第2次 果 第1次 1 11 2 12 3 13 1 2 2011年初中学业质量检查数学试题 第8页 共6页

2 3 21 31 22 32 23 33 ????????????????????????（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.??????（7分）

?P(数字相同)＝39＝13???????????????（9分）

23.（本小题9分） 解：(1) 连结OD.

∵?ADE??DAC??C， 又?ADE?60?，?C?30?，

AOH分）

BC∴?DAC?30??????????（1

∵OD?OA

∴?DAC??ODA?30??????????????（2分） 又?ADE?60?，

∴?ODE??ODA??ADE?30??60??90?，即OD?DC

∴CD是⊙O的切线?????????????????（4分）

(2) ∵AQ?EC，∴?AQD?90?，∴?QAD?30? 由(1)得：?DAC?30?，

EQD∴?QAD??DAC，即DA平分?QAC????????（5分）

作DH?AC于点H，又AQ?EC

∴DH?DQ????????????????????（7分）

QDAQ在Rt?AQD中，tan?QAD?，tan30??QD10

QD?10tan30??103333

∴DH?DQ?10，即点D到AC的距离为

1033.???????（9分）

24.（本小题9分）

2011年初中学业质量检查数学试题 第9页 共6页

解：（1）方案一利润：4×2000+5×500=10500（元）?????????（3分） （2）设x吨制成奶片，y吨制成酸奶，依题意得： ?x?y?9,?y?x??4?3?解得：?x?1.5, ??y?7.5∴方案二利润：1.5?2000（3）∵10500?12000 ?7.5?1200?12000（元）?????（7分） ∴应选择方案二可获利最多. ????????????????（9分） 25.(本小题13分)

（1）4；??????????????????（3分） （2）①连结CQ、BC.

由(1)得：c?4，则抛物线的解析式是y??∵点Q在抛物线上，且横坐标为－4， ∴当x??4时，y?6，

∴点Q坐标为??4,6?.?????????（4分） 连结QC、BC，作QT?y轴于点T，如图. 令y?0，则?14x214x2?32x?4. yQTCMAOBx?32x?4?0，解得：x1?2或x2??8，则OB?2

2在Rt?BOC中，由勾股定理得：BC在Rt?QTC中，由勾股定理得：QC?OB?QT2?OC?CT2?2?42?42?20

22222??6?4??20

∴BC?QC，即?BCQ是等腰三角形. ?????????（7分） 又点M为线段BQ的中点，

∴CM?BQ.??????????????（8分） ②存在．理由如下：

设P的坐标为?0,n?，在?BPQ中，

2011年初中学业质量检查数学试题 第10页 共6页

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