4π
C．4－3
2π
D．4－3 解析 由三视图知，该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体2π1414
积为：23231＝4，半球的体积为233πr3＝2333π313＝3，故该几何2π
体的体积为4－3. 答案 D
π??
8．设函数f(x)＝sin ?2x＋?，则下列结论正确的是
3??
( )．
π?π?
①f(x)的图象关于直线x＝3对称；②f(x)的图象关于点?，0?对称；③f(x)的
?4?π
图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象；④f(x)的最小正周期为π，π??
且在?0，?上为增函数
6??A．①③
B．②④
C．①③④
D．③
ππππ5π
解析 ①当x＝3时，2x＋3＝π，①错误；②当x＝4时，2x＋3＝6， 5ππ
sin 6≠0，②错误；③f(x)的图象向左平移12个单位，得到g(x)＝ ππ???π?π??
sin ?2?x＋?＋?＝sin ?2x＋?＝cos 2x是偶函数，③正确；④由－2＋
2????12?3?ππ5πππ??
2kπ≤2x＋3≤2＋2kπ，得－12＋kπ≤x≤12＋kπ，k∈Z，即f(x)在?0，?
12???ππ?
上递增，在?，?上递减，④错误．
?126?答案 D
?x＋y－11≥0，
9．设不等式组?3x－y＋3≥0，表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上
?5x－3y＋9≤0，
存在区域D上的点，则a的取值范围是 A．(1，3] C．(1，2]
( )．
B．[2，3] D．[3，＋∞)
解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，由?x＋y－11＝0，
方程组?解得x＝2，y＝9，即点
3x－y＋3＝0，?A(2，9)，代入函数解析式得9＝a2，即a＝3，故1
x2y2
10．已知椭圆16＋12＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|＝1，则|MF1|等于 A．2
B．4
( )．
C．6 D．5
解析 由椭圆方程知a＝4，∴|MF1|＋|MF2|＝8， ∴|MF1|＝8－|MF2|＝8－2|ON|＝8－2＝6. 答案 C
－
－
－
－
11．样本(x1，x2，?，xm)的平均数为x，样本(y1，y2，?，yn)的平均数为y (x≠y)．若1
样本(x1，x2，?，xm，y1，y2，?，yn)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0<α≤2，
－
－
－
则m，n的大小关系为 A．m
－
( )．
B．m≤n D．m≥n
x1＋x2＋?＋xm－y1＋y2＋?＋yn
解析 由题意可得x＝，y＝，
mn
－
－
－
x1＋x2＋?＋xm＋y1＋y2＋?＋ynmx＋nym－n－
z＝＝＝x＋y，则0<α＝
m＋nm＋nm＋nm＋n
m1
≤2，∴m≤n.故选B. m＋n答案 B
?2（x≤0），
12．f(x)＝?则下列关于y＝f[f(x)]－2的零点个数判断正确的是
?－ln x（x>0），
( )．
A．当k＝0时，有无数个零点 B．当k<0时，有3个零点 C．当k>0时，有3个零点 D．无论k取何值，都有4个零点
?2（x≤0），
解析 当k＝0时，f(x)＝?当x>1时，－ln x<0，所以f[f(x)]＝
?－ln x（x>0），f(－ln x)＝2，所以此时y＝f[f(x)]－2有无数个零点；当k<0时，y＝f[f(x)]－2的零点即方程f[f(x)]＝2的根，所以f(x)＝0或f(x)＝e－2，由图可知方程只有两根：
当k>0时，由图可知：f(x)＝2有两根，所以由f[f(x)]＝2得：f(x)＝0或f(x)＝e
－2
，又f(x)＝0有两根，f(x)＝e－2有两根，所以f[f(x)]＝2有四根．
答案 A
13．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0(b∈R)外切，则a＋b的最大值为________．
解析 依题意知C1：(x＋a)2＋y2＝4，C2：x2＋(y－b)2＝1，则|C1C2|＝a2＋b2＝2＋1＝3，∴a2＋b2＝9， ?a＝3 cos θ，∴?(θ为参数)， ?b＝3 sin θπ??
∴a＋b＝3(sin θ＋cos θ)＝32sin ?θ＋?≤32.
4??答案 32
－s－tt－r
14．在等比数列{an}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式arasast2r2
＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{bn}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式________成立． 答案 (r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)·bs＝0
15．某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用232列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.
解析 因为K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误． 答案 ①
16．如右图放置的正方形ABCD，AB＝1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则→2OC→的最大值是________． OB
解析 令∠OAD＝θ，∵AD＝1，∴OA＝cos θ，π
OD＝sin θ，∠BAx＝2－θ，故xB＝cos θ＋
?π??π?cos ?－θ?＝cos θ＋sin θ，yB＝sin ?－θ?
?2??2?
→＝(cos θ＋sin θ，cos θ)，同理可求得C(sin θ，cos θ＝cos θ，∴OB
→＝(sin θ，cos θ＋sin θ)，∴OB→·OC→＝(cos θ＋sin θ，＋sin θ)，∴OC
cos θ)·(sin θ，cos θ＋sin θ)＝1＋sin 2θ≤2. 答案 2
[大题押题练 A组]
(建议用时：80分钟)
π????
1．已知x∈R，ω>0，u＝?1，sin ?ωx＋??，v＝(cos2ωx，3sin ωx)，函数
2????
1
f(x)＝u·v－2的最小正周期为π. (1)求ω的值；
π??
(2)求函数f(x)在区间?0，?上的值域．
2??
π?111＋cos 2ωx?
解 (1)f(x)＝u·v－2＝cos2ωx＋3sin ?ωx＋?sin ωx－2＝＋
22??π?131?
3sin ωxcos ωx－2＝2sin 2ωx＋2cos 2ωx＝sin ?2ωx＋?，∵f(x)的最小
6??正周期为π， ∴
2π
＝π，∴ω＝1. 2ω
π??
(2)由(1)知f(x)＝sin ?2x＋?，
6??π??
∵x∈?0，?，
2??
π?π7π?π??1??
∴2x＋6∈?，?，∴sin ?2x－?∈?－2，1?，
6?6????6?π???1?
即f(x)在区间?0，?上的值域为?－2，1?.
2????
2．为了解某社区家庭的月均用水量(单位：吨)，现从该社区随机抽查100户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图)． (1)分别求出频率分布表中a、b的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过3吨的频率；
(2)设A1、A2、A3是户月均用水量为[0，2)的居民代表，B1、B2是户月均用水量为[2，4]的居民代表．现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表B1、B2至少有一人被选中的概率．
分组 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) 频数 5 8 22 频率 0.05 0.08 0.22 a
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