教师2(4)

14．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是BC，→＋AF→)·→等于________．

CD的中点，则(AEAC

1??

解析 将矩形ABCD放入直角坐标系中，E?2，2?，

??

1?→?→→2，??C(2，1)，F(1，1)，所以AE＝，AC＝(2，1)，AF2??3?3?→＋AF→＝?→＝?→＋AF→·AC?3，2?，所以AE?3，2?·(2，1)＝6＝(1，1)，所以AE

????

315＋2＝2.

15答案 2 15．在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的

()

准线与线段AB有交点的概率是________．

解析 如图，C为AB中点，当P在BC部分时，符合1

题意，∴概率为2. 1答案 2 16．对大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式： 22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，?. 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，?.

根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是91，则m的值为________．

解析 m3的分解中，最小的数依次为3，7，13，?，m2－m＋1，?，由m2－m＋1＝91，得m＝10. 答案 10

[小题押题练 D组]

(建议用时：40分钟)

1．设集合A＝{x|2x≤4}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( )． A．(1，2)

B．[1，2]

C．[1，2)

D．(1，2]

解析 A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1

?3＋i?2

?的共轭复数是 2．复数?

?1－i?A．－3－4i

( )．

B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i

?3＋i?28＋6i（8＋6i）i

?＝解析 ?＝＝－3＋4i，故其共轭复数为－3－4i.

－2i－2i2?1－i?答案 A

－

3．已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若AB＝3a，则点B的坐标为 ( )． A．(7，4) C．(5，4)

－

B．(7，14) D．(5，14)

?x＋1＝6，?x＝5，

解析 设B(x，y)，由AB＝3a，得?解得?

y－5＝9，y＝14.??答案 D

4．已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为s2，则

－

－

－

( )．

A.x＝5，s<2

－

2

B.x＝5，s2>2 D.x>5，s2>2

－

C.x>5，s<2

－

2

2

835＋5832＋（5－5）162

解析 x＝＝5，s＝＝999<2.

答案 A

?1?5．函数f(x)＝ln?x－x?的图象是

??

( )．

3?3?

解析 当x＝2时，f(2)＝ln2>0，排除A；当x＝－2时，f(－2)＝ln ?－2?无意

??1?15?

义，排除D；当x＝4时，f(4)＝ln ?4－4?＝ln4>0，排除C.

??答案 B

6．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是 A．a＋b≥2ab ba

C.a＋b≥2

112B.a＋b≥

abD．a2＋b2>2ab

ba

a·b＝2.

( )．

baba

解析 因为ab>0，所以a>0，b>0，所以a＋b≥2答案 C

a157．在等比数列{an}中，a52a11＝3，a3＋a13＝4，则a＝

5

( )．

A．3

1

B.3 1

D．－3或－3

1

C．3或3

?a3＝1，?a3＝3，

解析 由a5·a11＝3，得a3·a13＝3，又a3＋a13＝4，解得?或?

?a13＝3?a13＝1.

a15a13q21所以a＝aq2＝3或3.

53答案 C

8．如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中①表示的“条件”应该是 A．i≥3 C．i≥5

( )．

B．i≥4 D．i≥6

解析 第一次循环，m＝－2＋6＝4，S＝6＋4＝10，i＝2；

第二次循环，m＝－232＋6＝2，S＝10＋2＝12，i＝3； 第三次循环，m＝－233＋6＝0，S＝12＋0＝12，i＝4； 第四次循环，m＝－234＋6＝－2， S＝12－2＝10，i＝5；

第五次循环，m＝－235＋6＝－4，

S＝10－4＝6，i＝6，此时满足条件输出S＝6，故i≥6. 答案 D

9．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：

A班 B班 总计 附：参考公式及数据： (1)卡方统计量

n（ad－bc）2

利用随机变量K＝(其中n＝a＋b＋c＋d

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

优秀 14 7 21 非优秀 6 13 19 总计 20 20 40 为样本容量)

(2)独立性检验的临界值表：

P(K2≥k0) k0 则下列说法正确的是 0.050 3.841 0.010 6.635

( )．

A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

40（14313－637）2

解析 K＝≈4.912 3，根据临界值表可知有95%的把握

2032032139

2

认为环保知识测试成绩与专业有关． 答案 C

π

10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象

( )．

π

A．向右平移4个单位长度 π

B．向左平移4个单位长度 π

C．向右平移12个单位长度 π

D．向左平移12个单位长度

2π2πT5πππ

解析 由图象可知A＝1，4＝12－4＝6，即T＝3＝，所以ω＝3，所

ω5π5π?5π????5π?

以f(x)＝sin(3x＋φ)，又f??＝sin ?33所以＋φ?＝sin ?＋φ?＝－1，412?12????4?3πππ＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，即φ＝4＋2kπ，k∈Z，又|φ|<2 ππ?ππ???

所以φ＝4，即f(x)＝sin ?3x＋?，又g(x)＝sin 3x＝sin ?3x－＋?＝

4?44???π??π?π?

sin ?3?x－?＋?，所以只需将f(x)的图象向右平移12个单位长度，即可得到

??12?4?g(x)＝sin 3x的图象．

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