公务员行政能力测试典型数学运算例题详解(6)

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解析：解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为 30，十位也为30，百位为100。

114. 一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？ A.100 B.10 C.1000 D.10000

解析：答案为A大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。

115. 在1至1000这1000个自然数中，能被5或11整除的自然数一共有多少个？

解析：如下图，小圆表示能被11整除的自然数，大圆表示能被5整除的自然数。如果把大圆内的200个自然数和小圆内90个自然数相加，阴影部分的自然数事实上被加了两次。因此要想求出：能被5或11整除的自然数的个数就应该：能被5整除的自然数的个数+能被11整除的自然数的个数－既能被5整除又能被11整除的自然数的个数=能被5或11整除的自然数的个数。

解答：能被5整除的自然数有多少个？ 1000÷5=200 有200个。 能被11整除的自然数有多少个？ 1000÷11=90??10 有90个。

既能被5整除又能被11整除的自然数有多少个？ 1000÷55=18??10 有18个。 所以能被5或11整除的自然数的个数是：200+90－18=272个。

116. 有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？

解析：从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128－25=103人中至少懂一门外语（懂英语或懂法语），懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数；懂法语的75人中也包含了同时懂英语的人数；（98+75）人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数－至少懂一门外语的人数。

解答：至少懂一门外语的人数：128－25=103（人）

既懂英语、又懂法语的人数：98+75－103=70（人）

117. 60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、304、??、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？

解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。

解答：从1到60中，4的倍数一共有：60÷4=15个，6的倍数一共有：60÷6=10个，既是4的倍数又是6的倍数有：60÷12=5个。一次都不转的学生是：60－（15+10－5）=40

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个，转两次的学生有5个，所以面向老师的学生还有40+5=45个。

说明：也可以这样想：最开始向后转的学生（也就是背对老师的学生）有15人，然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他们背对老师。因此仍然是有有15人背对老师，所以有：60－15=45人面向老师。

118. 李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：

（1）第2题对，但是第1题不对的有多少人？ （2）两道题都不对的有几个人？ 解析：本题涉及以下几类：（1）第1题对但第2题不对的人；（2）第2题对但第1题不对的人；（3）两题都对的人；（4）两题都不对的人；可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第1题对的人；另一个圆表示第2题对的人；两圆相交的公共部分表示两题都对的人；长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。

解答：用A表示“第1题对第2题不对的人数”； 用B表示“第2题对第1题不对的人数”； 用C表示“两题都对的人数”； 用D表示“两题都不对的人数”；

据题意 A+B+C+D=40 （1） A+C=30 （2） A+D=12 （3） C=20 （4） 比较（2）、（4），可得 A=10 （5） 比较（3）、（5），可得D=2 （6） 比较（1）、（4）、（5）、（6），可得B=8

答：第2题对第1题不对的有8人，两题都不对的有2人。 说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”这通常表示的是简单的容斥原理。

在解决这类问题时，也常常按例6的方法进行分类，这样做思考起来较为简便。

119. 一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？

解析：两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数。 解答：设两项比赛都参加的有X人，那么 （37+40）-X=48 X=29

说明：通过上题我们发现，解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系。另外我们还发现在解答问题时可以分两步进行：第一步先把两类数量加在一起，即都“包含”进来。37+40=77，第二步再减掉一个班有学生48人，这个数量，即“排除”，就可以

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求出正确答案了。77-48=29。还可以这样计算：40-（48－37）=29人。你能讲出道理来吗？请你想一想，你还能再列出一种算式来吗？

想一想：如果全班有3人哪一个比赛项目都不参加，将会得出什么结果？

说明：一般地，假设具有性质A的事物（人）有XA个，具有性质B的事物（人）有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物（人）有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物（人）有X个，那么：X=（XA＋XB）-XAB。这个关系式可用下图来表示： 这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路。

120. 三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒？

解析：其实，每喝一瓶酒就有一个酒瓶，换种方法思考，假如，一开始我们就用两个酒瓶换一瓶酒，喝完酒后就把瓶只压在那里，那也算是3个酒瓶换一瓶酒，因为题目中并没有说明一定要在换酒之前先给瓶子（所以大家也不用死扣着3个空瓶换一瓶酒的字眼），所以我们也可以一开始就用两个空瓶换一瓶酒，换完最后一瓶酒喝完后就直接压在那里。（也就是说，喝完最后一瓶酒后，没有剩下空瓶）所以就是：50÷2=25

121. 车库中停放着若干辆两轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车轮数之比为2：5。问摩托车的数量与小汽车的数量之比为多少？ 解析：设有x辆摩托，y辆小汽车 x+y:2x+4y=2:5 5x+5y=4x+8y x=3y x:y=3:1

122. 小明家的电话号码是7位数。将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。那么小明家的电话号码是？ 解析：设电话号码为ABCDEFG，根据题意得： ABCD+EFG=9534 ABC+DEFG=2523,列成竖式 答案为8901633

123. 当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙冲过终点时将比丙领先多少米? 解析：甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米 速度之比为6：5：4 60-60/5×4=12米

124. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法?

解析：5分的至少3枚

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5分3枚，2分可以2、3、4枚；5分4枚，2分可以0，1枚，一共5种.

125. 小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大

楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？ 解析：分析与解 从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个 “间隔”，共计（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6

点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是： （3＋1）×6=24（秒）。

126. 文具店以每个0.35元的批发价购进一批小皮球,按0.45元的零售价卖出,当卖到还剩下30个小皮球时,已获利12元,文具店购进小皮球( )个。

解析：30个的本钱是30×0.35=10.5元。加上还赚12元一共22.5元。 要卖22.5除以0.45-0.35=225（个）

127. 甲，乙，丙3人分别从3张写有不同自然数的卡片中各取1张，每取一次都各自记下卡片上的数字，然后放回卡片。这样取了几次之后，甲，乙，丙各自取得数字的累计和分别是23，15，13。已知乙有一次取得3张卡片中最大的。那么，3张卡片中所写数字最小的是几？ 解析：说明每个数都出现三次,(X+Y+Z) ×3=23+15+13=51 可以列两组方程 三个牌之和是17 这样说明没有 甲，乙，丙三个人没有人拿到有不同的牌,又加上之三个人中只有乙是三的倍数,但乙有一次拿到三张牌中的最大,所以三个人中没有拿到同样的牌,2X+Y=23 2Y+Z=15 2Z+X=13 或2X+Z=23 2Y+X=15 2Z+Y=13 得到,X=9 Z=5 Y=3

128. 把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形边数总和比原来的多13条，内角和是原来的1.3倍。请问原来的多边形是几边形，被分割成了多少个多边形？

解析：12边形分成2个三角形,1个四边形,3个五边形。共25条边,刚好比12边形多13条边。原内角总和为1800度，现内角总和为2340度,刚好符合题意. 答案是：12边形分成5个三角形和1个10边形.

129. 小华每分一次肥皂泡，每次恰好吹100个。肥皂泡吹出之后，经过一分有一半破裂，经过两分还有1/20没有破裂，经过两分半肥皂泡全部破裂。小华在第21次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破裂的肥皂泡共有（ ）个。

解析：因为2.5分钟后全部肥皂泡破裂，所以第19次以前的全部破裂100+50+5=155个

130. 在一张正方形的纸片上，有900个点，加上正方形的4 个顶点，共有904个点。这

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些点中任意3个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904个点中的点，每个三角形都不含这些点。可以剪多少个三角形？共剪多少刀？ 解析：（方法一）可以从最简单的情况考虑，假设开始正方形中一的点都没有，在其中任意加上一点,然后将这点分别与正方形的四个顶点连起来,若顺着4条连线剪下就能得到4个三角形.若再加上一个点,因为不存在三点共线,所以这点一定在原来的某个三角形区域D中,将它与D的三个顶点相连,这样就增加了三条线,若沿线剪下就把D分成了3个小三角形,即增加了2个三角形.依次类推,以后每加一个点就与包含它的最小三角形区域Di的顶点连起来,再沿连线剪开,直到第900个点也这样处理. 这样一来就得到题目说的那种情况,增加第1个点时出现了4个三角形,4条连线,以后每增加一个点就会出现2个三角形和3条连线.所以900个点就有4+2×899=1802个三角形,一共要剪4+3×899=2701刀.

（方法2）也可以这样想：

先沿正方形的对角线把它剪成2个三角形，之后，在任意一个三角形内增加一个点，它与三角形的三个顶点相边可以构成三个三角形，增加了2个，所以，共可以剪下：900×2＋2＝1802个三角形；

剪的刀数：剪正方形剪成２个三角形需要剪一刀，之后，每增加一个点都需要剪三刀，所以，共需要剪：900×3＋1＝2701刀。

131. 有一个半径是1分米的圆片，沿着一个边长是6分米的等边三角形滚一周，圆片经过的部分的面积是多少平方分米？

解析：6×2×3+(1×2)2×3.14×(120/360)×3 =36+4×3.14 =48.56 (平方分米)

132. 甲乙两个仓库,乙仓库原有存货1200吨,当甲仓库的货物运走15分之7，乙仓库的货物运走3分之1以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲乙两个仓库的货物一样重。那么甲仓库原有货物多少吨？ 解析：1200×(1-1/3)=800(吨) 800/(100-2×10%)=1000(吨) 1000/(8/15)=1875(吨)

133. 甲乙两队学生参加郊区夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行的速度为每小时4千米，汽车载学生的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，那么甲队学生步行路程与全程的比是（ ）

解析：设全程X,甲步行了Y,第一次乙步行了(X-Y)/40再乘4=(X-Y)/10 X-Y-(X-Y)/10=(9X-9Y)/10,这是车去接乙时与乙相遇的路程, (9X-9Y)/10除(50+4)=(X-Y)/60.车与已相碰的时间, (X-Y)/60乘50再加Y=(5X+Y)/6乙上车离终点的距离 (5X+Y)/6再除40=(5X+Y)/240这是乙上车到终点的时间,

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